具弱界面粘结磁电弹性层合梁的非线性静力分析

基于Soldatos精确应力分析的广义五自由度梁理论、von Karman非线性理论和Hamilton原理,通过引入静力平衡方程、静电和磁静力学的Maxwell方程的通解;建立具弱界面粘结磁电弹性层合梁的非线性平衡微分方程组,利用Galerkin方法对该非线性偏微分方程组进行求解.数值计算中,具体讨论了界面粘结强度对具...     

风荷载作用下中空幕墙玻璃的非线性弯曲

采用双模量弹性理论研究外荷载作用下中空幕墙玻璃的非线性弯曲问题,建立幕墙玻璃在外荷载作用下非线性弯曲的变形微分方程。将梁函数作为中空幕墙玻璃的非线性弯曲时挠度函数,用加权残值法求得中空幕墙玻璃非线性弯曲时的中心挠度,并将双模量弹性理论计算结果、单模量弹性理论计算结果与有限元计算结果进行比较。研究结果表明:双模量弹性理论计算结果是可靠的。     

横观各向同性压电矩形梁的精化理论

从横观各向同性压电矩形梁的二维问题出发, 得到了此问题的一维理论. 借助于横观各向同性压电通解和Lur’e算子方法, 不作预先假设, 从压电弹性理论出发, 构造了压电梁的精化理论. 基于压电梁的精化理论, 得出了不受表面横向载荷梁的精确方程, 并由两个控制微分方程构成：四阶方程和超越方程. 对于受表面横向载荷的压电梁, 近似方程可以直接从精化梁理论推出. 作为特例, 横观各向同性弹性梁的控制微分方程可以从相应的压电梁方程得出, 受均布载荷的简支压电梁还阐明了梁理论的应用.     

基于弹性通解的矩形深梁的精化理论

从均匀各向同性梁的二维问题出发, 得到此问题的一维理论. 根据弹性理论, 借助于Papkovich-Neuber通解和Lur’e算子方法, 不作预先假设, 构造了矩形梁的精化理论, 表明梁的位移和应力分量可以由梁的中面挠度和转角表示. 通过梁的精化理论, 得出了自由表面弹性梁的精确方程, 由两个控制微分方程组成: 四阶方程和超越方程. 对于受表面横向载荷的梁, 近似方程可以直接从精化梁理论推出, 并与Timoshenko梁理论的控制方程很相似. 利用两个例子, 对比本文与线弹性理论获得的结果, 表明新精化理论能获得比Levinson的梁理论更好的结果.     

弹性梁有限变形的边值问题

本文应用非线性弹性理论方法研究了一般弹性梁.给出了可伸长、有剪切梁有限变形平衡问题Lagrange型的基本方程和边界条件.进而为应用数值方法研究梁的屈曲与分叉问题提供具体边值问题.应用本文方法可以很容易地得到梁有限变形各种简单情形的定解问题以及它的线性理论.     

粘弹性椭圆板的非线性动力响应

基于Von Karman理论，建立了弹性椭圆板的非线性动力微分方程。引入了Kelvin-Voigt粘弹性本构关系后，得到用中面位移表述的非线性粘弹性运动控制方程组。然后应用Galerkin技术和KBM法求解了此微分方程，并讨论了有关参数对粘弹性椭圆板动力学行为的影响。     

考虑几何非线性时梁(板)的弯曲变形计算

改进了梁(板)的挠曲线微分方程的求解,对弹性范围内梁(板)大变形情况下的弯曲变形计算给予修正,给出了考虑几何非线性时梁(板)弯曲变形计算的有限差分法,提高了计算精度.     

对称变形的矩形深梁的精化理论

基于弹性理论，不作任何预先假设，利用Papkovich－Neuber通解和Lur’e算子方法，从对称变形矩形深梁的二维理论出发，系统直接地得到不同形式的一维方程．这些方程构成了对称变形梁的精化理论，表明梁的位移和应力分量可以由梁的中面横向正应变和位移表示．对于梁表面不受载荷的情况，得出弹性梁的精确方程，由两个控制微分方程组成：二阶方程和超越方程．对于梁表面承受载荷的情况，分别导出在法向载荷和切向载荷作用下的近似控制微分方程和相应的解，并修正了经典的拉压问题的应力假设．作为例子，研究表面受到沿梁长指数分布载荷的拉压梁，获得了分析解的精确表达式．     

结构力学中的混沌

本书是Springer复杂性计划的《理解复杂系统》系列丛书之一。本专著论述模拟非均匀结构构件的新颖理论方法,以及强非线性梁、板、壳和复合材料等构件的非线性动力学的新的计算算法．所涉及的方法都是应用分叉理论和混沌理论,书中还介绍由非线性常微分方程和偏微分方程描述的系统的控制和稳定性的基本概念,详细讨论了计算方法。     

基于大位移广义变分的张弦梁理论微分方程近似推导

张弦梁作为一种新型工程结构,已广泛应用在实际的屋盖结构等中。基于大位移广义变分原理,在线性弹性理论下,考虑加劲梁轴向压缩应变能的影响,通过建立张弦梁的不完全大位移广义势能泛函的函数,由约束条件变分推导出张弦梁的基础微分方程,最终得到张弦梁的基础微分方程近似于能量原理的弹性理论下的微分方程这一结论,同时也为阐述张弦梁静力行为提供了理论依据。     

非线性弹性梁的静力屈曲分叉及应用

应用广义力导出了非线性弹性梁的平衡非线性偏微分方程组及其广义边界条件，应用Galerkin方法进行了1阶截断，将其简化为非线性代数方程组，引入横截面参数使方程组可应用任何截面形状的梁。以上海软土隧道为例，应用数值计算分析了箱和圆筒型横截面筒支梁的长细比与静力屈曲分叉的关系：比较了圆筒型隧道与软弹性基础的相互作用下，载荷与位移的关系。     

高阶模态对弹性屈曲梁混沌运动的影响

为了讨论高阶模态对混沌运动的影响,建立了横向载荷作用下弹性屈曲简支梁的非线性动力方程,将其化为常微分方程或方程组。对梁的单模态模型采用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出了发生混沌运动的门槛值,对梁的单模态模型和双模态模型利用时程曲线、相平面轨迹,Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射判断是否发生混沌运动,理论和数值分析表明高阶模态对混沌运动具有很大的影响。     

轴向运动三参数黏弹性梁的分岔与混沌

研究了轴向运动黏弹性梁在参数激励下的非线性动力学行为.采用牛顿第二定律推导了轴向运动梁的积分-偏微分控制方程,采用三参数模型本构关系描述了运动梁的黏性特征.运用四阶Galerkin截断方法将控制方程离散为常微分方程组,并采用四阶Runge-Kutta法对常微分方程组求解,得到了运动梁上各点的时间响应历程,进而分析了运动梁的分岔与混沌特征.通过时间历程图以及频谱分析图、相图、庞加莱映射图,呈现了系统的混沌现象.着重考察了三参数黏弹性对系统非线性动力学行为的影响.结果发现,轴向运动梁的非线性振动对黏弹性各个参数都很敏感.     

张弦梁理论微分方程近似推导

张弦梁作为一种新型工程结构,已广泛应用在实际的屋盖结构等中。本文基于大位移广义变分原理,在线性弹性理论下,考虑加劲梁轴向压缩应变能的影响,通过建立张弦梁的不完全大位移广义势能泛函的函数,由约束条件变分推导出张弦梁的基础微分方程,最终得到张弦梁的基础微分方程近似于能量原理的弹性理论下的微分方程这一结论,同时也为阐述张弦梁静力行为提供了理论依据。     

非线性粘弹性梁弯曲问题的新算法

首先从松弛型的非线性 L eaderman本构关系出发 ,利用线性几何假设 ,建立了非线性粘弹性梁弯曲问题的数学模型 ;其次 ,利用 L aplace变换法证明了非线性粘弹性梁问题与非线性弹性梁问题之间存在着某些对应关系 .对应关系为粘弹性梁的求解提供了一种新的思路 ,利用这些关系可直接从相应弹性问题获得粘弹性问题的部分响应 ,与传统的时域有限差分法相比 ,计算时间明显缩短     

Bernoulli-Euler微梁振动特性的尺寸效应

基于修正偶应力理论推导任意截面形状Bernoulli-Euler微梁的变形能、弯曲刚度、外力功、动能等基本变量的偶应力理论表达式,进而通过Hamilton原理建立Bernoulli-Euler微梁的偶应力理论动力微分方程。根据偶应力理论弯曲刚度表达式,研究任意截面形状Bernoulli-Euler微梁弯曲刚度的尺寸效应,分析泊松系数和截面形状对Bernoulli-Euler微梁弯曲刚度及其尺寸效应的影响。基于偶应力理论动力微分方程,求解Bernoulli-Euler简支微梁的偶应力理论固有频率,据此研究任意面形状Bernoulli-Euler微梁固有频率的尺寸效应,分析泊松系数和截面形状对Bernoulli-Euler微梁固有频率及其尺寸效应的影响。结果表明,建立的由基本变量偶应力理论表达式和偶应力理论动力微分方程构成的动力学模型能有效地描述任意截面形状Bernoulli-Euler微梁动力学特性的尺寸效应。     

非保守集中力作用下饱和多孔悬臂梁的非线性弯曲

 基于孔隙流体仅沿梁轴向运动的微观不可压饱和多孔弹性梁大挠度弯曲数学模型,利用Galerkin截断法,研究固定端不可渗透、自由度可渗透的饱和多孔悬臂弹性梁在自由端处承受突加非保守集中力作用下的拟静态非线性弯曲问题,给出了梁弯曲时挠度、弯矩等随时间的响应以及沿梁轴线的分布.数值结果表明：当载荷较小时,非保守集中力、保守集中力以及线性小挠度理论的结果相差很小;当载荷较大时,非线性大挠度理论的结果小于相应线性小挠度理论的结果,非保守力的结果大于相应保守力的结果,且这种差异随着载荷的增大而增大.同时,在集中载荷突加于梁上时,多孔弹性梁骨架最初不变形,但随着时间的增加,梁的挠度逐渐增大,并最终趋于稳态值,此时多孔梁骨架承担全部的外载荷.     

Banach空间奇异弹性梁方程正解的存在性

讨论了Banach空间中一类非线性弹性梁方程正解的存在性,通过构造一个特殊的锥,证明了所述微分方程正解的存在性和不存在性,最后举例说明主要结果.     

具有刚性运动的弹性梁单元动力学微分方程的精确表达式

抛弃了传统ＫＥＤ分析时普遍采用的“瞬时结构假定”,利用矩阵理论对梁单元动力学微分方程做了重新推导,导出了具有刚性运动的弹性梁单元的拉格朗日方程的精确表达式,该方程较以前的梁单元的动力学方程式表达简洁,易于使用,并且具有较高的精度,解决了传统的机构弹性动力学微分方程中精度要求高的表达式形式过于复杂之间的矛盾,该梁单元的动力学方程可供ＫＥＤ分析、比较和计算时使用。     

用二维弹性力学理论分析深梁的强迫振动问题

本文从二维弹性理论出发，导出深梁振动的状态方程式，由深梁边界上的强迫力，可以分解成两种振动形式，即对称振动和反对称振动，通过徽分算子的代数运算，导出这两种振动形式的控制微分方程式，对于两边简支的深梁，给出了强迫振动问题的封闭解析解。西文