Cn中具逐块光滑边界的有界域上的一个积分表示

为建立Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上的一个抽象的积分公式.主要利用积分表示理论中构造新的单位分解和新的积分核的方法.得到了具有逐块光滑边界的有界域上Cauchy-Leray公式和Cauchy-Fantappiè公式的一种拓广形式,这个公式的特点是新的积分核中含有一系列向量函数以及实参数.由这个拓广的积分公式,当适当选取其中的实参数以及向量函数时,可以得到Cn空间中许多已有的积分公式及它们的各种拓广形式.由这个拓广的积分公式可得到文献[1,2]中的全部结果.     

关于C^n中有界域上光滑函数的一个积分公式

应用积分表示中核函数的构造理论，得到Ｃｎ空间中有界域上光滑函数的一个抽象的积分公式．根据这个抽象公式，可以得到至今许多区域上光滑函数种种已有的积分公式（包括抽象的和具体的）以及它们的拓广式．     

Cn空间中光滑函数的第Ⅰ型B—M公式

本文在有界域上全纯函数的第Ⅰ型B-M积分表示的基础上,进一步研究光滑函数的情形,相应得到有界域上一种有别于光滑函数Bochner-Martinelli公式的积分式,称之为有界域上光滑函数的第Ⅰ型B-M公式,这个公式的特点是积分密度函数中不再含有算子导数函数,而积分核中出现有n-1个任意固定点,并且积分核关于变量z是全纯的。     

C^n空间中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的一种积分表示

本文得到了Ｃ＾ｎ中具有逐块Ｃ＾（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一种积分表示，这种积分表示的特点是积分核中含有向量函数Ｗ。由这个公式，通过适当选择其中的向量函数Ｗ，可以得到许多具有逐块光滑边界的区域上光滑函数相应的积分表示式。     

C^n空间中具逐块光滑边界的有界域上光滑函数的Norguet—Ono公式

得到Ｃ＾ｎ空间中具有逐块Ｃ＾（１）光滑边界的界域上光滑函数一个Ｎｏｒｇｕｅｔ－Ｏｎｏ公式，它是有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｎｎｅｒ－Ｏｎｏ公式的一种拓广，这个公式的显特点是其中三个积分核关于变量ｚ都是全纯的，而已有的具这种逐块Ｃ光滑边界的有界域上光滑函数的种种积分表示，其积分核关于ｚ都不是全纯的。     

C^n空间中界域一个积分公式的拓广

利用向量函数组W^1,W^2,…W^m-1以及互相独立的实参数组λ1，λ2，…λm-1证明了C^n空间有界域上光滑函数的积分表示公式，这个公式可以看为全纯域上著名积分公式在光滑函数上的拓广，通过适当选择其中的向量函数组和参数组可以得到C^n空间各种有界域上的积分表示分式。     

关于C^n中有界域上光滑函数的积分表示

文中得到C~?空间中有界域上光滑函数的两种积分表示,这两种积分表示的积分核中都含有向量函数 W,它们可以看成是有界域上全纯函数著名的 Cauchy-Fantappie 公式在光滑函数上的两种不同拓广形式,由这两种抽象的拓广式出发,通过适当选择其中的向量函数,就可相应得到许多区域上光滑函数的积分表示的两种不同形式。     

Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上K-L-N公式的拓广式

应用单位分解的观念及核函数的构造理论,首先在Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上引进一种抽象的单位分解并构造一个核函数,然后在拓广的Koppelman公式的基础上,应用Stokes公式,得到Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上连续有界(0,q)型微分形式的一种抽象的积分表示式和-方程的连续解.由这个抽象的积分表示式,当适当选择其中的向量函数和参数时,可得到现有的其它许多积分公式和它们的拓广式.     

C~n空间中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的Norguet－Ono公式

得到Ｃｎ空间中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个Ｎｏｒｇｕｅｔ－Ｏｎｏ公式，它是有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｏｎｏ公式的一种拓广．这个公式的显著特点是其中三个积分核关于变量Ｚ都是全纯的，而已有的具这种逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的种种积分表示，其积分核关于Ｚ都不是全纯的．     

C~n空间中有界域上方程局部解的第Ⅰ型Bochner－Ono公式

得到Ｃ~ｎ空间中有界域上光滑函数的一个积分核含有ｎ－ｋ个（０＜ｋ＜ｎ）任意固定点且关于变量ｚ是全纯的积分公式，有别于有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｍｅｒ－Ｏｎｏ公式；由此式可进一步得到有界域上方程局部解的一种积分公式，并在含参数的局部意义下，有简单的一致估计。     

C~m中有界域上光滑函数的Bochner-Ono公式

文中得到 C~n空间中有界域上光滑函数的 Bochner-Ono公式。这个公式与光滑函数的Bochner-Martinelli公式的主要区别是它的积分核是全纯的,而原来B-M 公式的核函数不是全纯的。     

关于C^n中具有逐块光滑边界的有界域上含有全纯核的一个…

得到Ｃ＾ｎ中具有逐块Ｃ＾（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个积分公式，这个公式的特点是积分式含有全纯核，且含有一系列实参数ｍ≥２，λ０≥０，λｋ≥０，ｋ∈Ｋ，Ｋ＝（ｋ１，…，ｋ１），１≤ｋ１…〈ｋ１≤Ｎ，它在多复变数的э↑－方程解的积分表示方面有进一步应用。     

深度学习神经网络的新型自适应激活函数

构造一个含有参数的光滑激活函数用于深度学习神经网络, 通过基于误差反向传播算法建立参数的在线修正公式, 避免了梯度弥散、 不光滑及过 拟合等问题. 与一些常用的激活函数进行对比实验结果表明, 新的激活函数在多个数据集上效果均较好.     

深度学习神经网络的新型自适应激活函数

构造一个含有参数的光滑激活函数用于深度学习神经网络, 通过基于误差反向传播算法建立参数的在线修正公式, 避免了梯度弥散、 不光滑及过 拟合等问题. 与一些常用的激活函数进行对比实验结果表明, 新的激活函数在多个数据集上效果均较好.     

C~n空间中有界域上具有全纯核的积分表示

文中得到C~n 中有界域上全纯函数的一个具有全纯核的积分表示,这个公式是Bochner-Martinelli 积分表示和 Bochner-Ono 公式的拓广,而且由这个公式还可得到有界域上全纯函数积分表示的其它几种新形式。     

关于Bochner-Ono公式

作者给出Bochner Ono公式的一个拓广和新的证明,而且得到C~n中有界域上全纯函数积分表示的内部和外部公式。     

关于C^n中具有逐块光滑边界的有界域上积分表示的统一公式

得到Ｃｎ中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上积分表示的一种抽象的一般形式，根据这种一般形式，可以得到具有这种逐块Ｃ（１）光滑边界的许多区域上光滑函数和全纯函数种种已有的抽象公式和具体的积分公式     

关于向量值函数柯西型积分的边值问题

本文就向量值函数柯西型积分的边值问题进行了探讨,证明了在边界为光滑曲线的域上正则的向量值函数柯西型积分的存在性,并建立了向量值函数在正则条件下的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式。     

中逐块光滑拟凸拟上具有局部全纯核的Leray—Norguet公式

利用修正的Ｏｎｏ局部化方法和Ｈｅｎｋｉｎ方法，讨论Ｆ＾ｎ中具有农块光滑边界的拟凸域上可微分函数和全纯函数的具有局部全纯核积分表示，作为应用获得了ａ－方程局部解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式并证明在含参数局部意义下存在一致估计。     

关于Cauchy型积分的边值问题

本文就Ｃａｕｃｈｙ型积分的边界问题进行了探讨,证明了在边界为光滑曲线的域上解析的函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的存在性,建立了解析条件下的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,并把这一结果推广到分片解析函数。