线性脉冲时滞微分方程解的稳定性

通过对一类n阶线性脉冲时滞微分方程零解稳定性的讨论，建立了零解稳定性的比较结果，给出了零解一致稳定、渐近稳定与指数稳定的充分条件．所得结论推广了相关结果。     

关于一类三阶非自治系统的全局渐近稳定性

本文在文献[1,2]研究的基础上,在假定零解全局渐近稳定的条件下．给出了方程的零解全局渐近稳定的充分条件．     

一类非驻定运动在临界情形的稳定问题

本文讨论了一类非驻定运动在其一次近似组之特征方程恰有一个零根而其余根皆有负实部时零解的稳定问题,得到了用来判断该系统零解稳定或不稳定的几个准则,它们类似定常运动在第一临界情形的结果。     

一类非线性n阶微分方程组的全局稳定性

本文在广义Hurwitz条件下讨论了一类n阶非线性微分方程组零解的全局稳定问题,得到用来判断该系统零解全局稳定的若干准则,推广了文[2]的部分结果。     

容许空间中无限时滞中立型泛函微分方程零解的稳定性

以相空间B为容许相空间,利用Liapunov泛函、D算子的一致稳定性和一致渐近稳定性,来研究一类无限时滞中立型泛函微分方程零解的稳定性;并在适当的条件下,得到该方程的零解是B一致稳定且B一致渐近稳定的结论.     

一类非线性常微分方程组的零解稳定性的判别准则

讨论了一类非线性常微分方程组零解的稳定性，获得了其零解渐近稳定的充分条件，克服了以前用大系统分解理论进行研究时所得条件中必须判断一个新矩阵特征根实部为负的困难，所得条件简单、便于应用。     

两不同部件并联可修系统的可靠性及零状态的可控性

在两不同部件并联可修系统解渐近稳定的基础上,对系统的可靠性及零状态可控性进行了分析.     

滞后广义系统的无源控制

研究滞后广义系统在有界能量外部输入作用下的无源控制问题。利用线性矩阵不等式和 广义代数Rjccati不等式,给出滞后广义系统零解渐近稳定且具有无源性的充分条件,并在一定条件 下设计状态反馈控制器,使得闭环系统零解渐近稳定且具有无源性,同时给出相应的控制器构造。     

一类二阶非线性微分系统的全局渐近稳定性

该文研究非线性微分系统ｘ＝ｈ（ｙ）－ｆ（ｘ，ｙ），ｙ＝Ｌ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ）的零解全局渐近稳定性，获得了此系统零解全局渐近稳定的充分条件，推广和改进了文献（４）的结果。     

方程x''''(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性(英文)

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x’(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件。     

线性自治时滞差分方程的稳定性问题

差分方程作为描述离散过程的数学模型由许多科学领域的实际问题引出.线性自治差分方程作为一般自治差分方程的线性化在研究差分方程稳定性问题中起着重要的作用.近年来,在许多学术论文和专著中讨论了线性自治差分方程的稳定性.简要地回顾和介绍其中的一系列研究成果,供进一步研讨参考.     

脉冲延迟差分方程指数稳定性

研究脉冲延迟差分方程的指数稳定性.通过引入Lyapunov函数,指出在Lyapunov函数满足一定条件的情形下,脉冲延迟差分方程是指数稳定的,从而给出了脉冲延迟差分方程是指数稳定的充分条件.将所获得的稳定性结论应用于线性脉冲延迟差分方程,具体给出了Lyapunov函数,也给出了该线性方程是指数稳定的充分条件.数值算例验证了文中的结论.     

多延迟微分代数方程θ-方法的渐近稳定性

考虑线性多延迟微分代数方程θ-方法的渐近稳定性.通过分析相应的特征方程根的性质,给出多延迟微分代数方程解析解的渐近稳定的一个充分条件.进一步,应用特征方程根的性质,得出一个关于线性θ-方法与新θ-方法对方程解析解的渐近稳定性保持的充分条件当θ∈(1/2,1]时,线性θ-方法与新θ-方法都是渐近稳定的.     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

时标上动力方程的稳定性(英文)

借助于Gronwall’s不等式讨论时标上形如xΔ=Ax+p(t)+f(t,x)的动力方程,建立该类方程解的稳定性定理,研究该类方程解的渐近性,并给出比较定理.在此基础上获得了时标上的新的渐近稳定性判别准则。     

马尔科夫调制Fokker-Planck方程Milstein方法的收敛性和稳定性

考虑一类马尔科夫调制的Fokker-Planck方程,研究Milstein方法在均方意义下的收敛性和稳定性.证明Milstein方法的收敛阶为1/2,并且给出数值解均方稳定的条件和步长限制表达式.数值实验进一步验证了结论的正确性.     

无限时滞脉冲微分方程的稳定性定理

利用Ｌｉａｐｎｕｏｖ 函数和Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ 方法讨论无限时滞脉冲泛函微分方程的稳定性,得到了两个Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ 型稳定性定理．     

延迟微分方程并行算法的收敛定理

用Runge-Kutta法求解微分方程,数值方法有高精度和强稳定性.用来求解Runge-Kutta方程的迭代法需要很大的计算量.一种选择是在t轴的步点上应用并行迭代法.针对延迟微分方程分析了一类特殊的并行迭代法的收敛性,数值算例表明这种算法是有效的.     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x′(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件.