蝴蝶网络的(d,2)-控制数

研究了蝴蝶网络Ｂ（ｎ）的（ｄ，２）－控制数，得到如下结果（１）如果ｄ＝２ｎ－１，则Ｓｄ，２（Ｂ（ｎ））＝２；（２）如果ｄ＝２ｎ或２ｎ＋１，则Ｓｄ，２（Ｂ（ｎ）≤２。     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

n阶树的指数分布

设Ｔｎ表示全体ｎ阶树所构成的集合，记Ｔ（ｎ，ｄ）＝（Ｔ∈Ｔｎ│Ｔ中恰有ｄ（≥１个环），本文证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的本质指数集合为Ｓｎｄ，为：Ｓｎｌ＝（２，４，．．．２ｎ－２）；Ｓｎ，ｄ＝（２，３，．．．，ｎ－１）∪（ｎ，ｎ＋１，．．．，２ｎ－２ｄ）∩（２ｉ│ｉ＝１，２，．．．ｎ－ｄ）（ｄ≥２）。并证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的幂敛指数集Ｓｎ＝（２，３，．．．ｎ－１），进一步刻划了Ｔ（ｎ，ｄ）中本原指数达到２ｎ－     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

计算二维数字卷积的二维重叠保留法

设ｈｋ２,ｋ２代表滤波器的系数（ｋ１＝０,１,…,ｌ２－１,ｋ２＝０,１,…,ｍ２－１）,ｘｎ１,ｎ２和ｎ１,ｎ２（ｎ１＝０,１,…,ｌ１－１,ｎ２＝０,１,…,ｍ１－１）分别代表滤波器的输入和输出,本文给出了计算ｙｎ１,ｎ２（它是ｘｎ１,ｎ２和ｈｎ１,ｎ２的线性卷积）的二维重叠保留法,这是一维重叠保留法的推广和发展．在许多应用中,输入和输出的长度很长,相比之下,滤波器的系数长度较短．如果用直接的方法计算ｙｎ１,ｎ２,其乘法运算的个数将很大．本文指出在数字信号处理领域中用重叠保留法计算ｙｎ１,ｎ２是有效的．这一方法通过计算一系列长为Ｎ和Ｍ的循环卷积来计算ｙｎ１,ｎ２（ｎ１＝０,１,…,ｌ１－１,ｎ２＝０,１,…,ｍ１－１）,这里Ｎ＝２ｄ,Ｍ＝２ｄ′,Ｎ＝Ｎ′＋ｌ２－１＜ｌ１,Ｍ＝Ｍ′＋ｍ２－１＜ｍ１．所以能够用快速数论变换（ＦＮＴＴ）或快速付里叶变换（ＦＦＴ）计算循环卷积．这有可能使我们用这一方法处理一个无限输入序列ｘｎ１,ｎ２和有限滤波器系数ｈｋ１,ｋ２的卷积     

H^2（Sn）的不变子空间

Ｈ２（Ｓｎ）的不变子空间＊丁宣浩（数学系）设Ｈ２（Ｓｎ）表示球面Ｓｎ＝Ｂｎ上的Ｈａｒｄｙ空间，Ｚｊ表示Ｈ２（Ｓｎ）上的坐标乘子，Ｚｊ：ｆ→Ｚｊｆ，ｆ∈Ｈ２（Ｓｎ）．设Ｍ是Ｈ２（Ｓｎ）的闭子空间，如果ＺｊＭＭ，ｊ＝１，２，…，ｎ，则称Ｍ是Ｈ２（Ｓ...     

O（4）包含O（3）的旋表示约化因子

利用不可约张量基的概念和不可约张量算符的性质，给出了Ｏ（４）包含Ｏ（３）的约化因子（ｎ１，ｎ２）强乘积（１／２±１／２）的代数表达式，同时也给出了Ｏ（４）Ｒａｃａｈ系数（１／２１／２）强乘积（ｎ１，ｎ２）强乘积（１／２±１／２），（１／２±１／２）强乘积（ｎ１，ｎ２）强乘积１和（ｎ１，ｎ２）强乘积（１／２±１／２）强乘积１的代数表达式。     

围长为2的本原有向图的最小顶点指数

研究一类本原有向图的顶点指数，证明了ｎ（≥３）阶围长为２的本原有向图的最小顶点指数的最大值ｅｘｐ２（ｎ，１）是：若ｎ是奇数，则ｅｘｐ２（ｎ，１）＝２ｎ－３，若ｎ是偶数，则ｅｘｐ２（ｎ，１）＝２ｎ－４。     

计算状态数的两个新公式：与周期表有关的公式

我们得到这两个计算状态的公式：ＳｎＥ＝ｍ（ｍ＋１）（ｍ＋２）／６－１＋（１－１）＾ｎＥ／４ｍ＾２－２，（２）ｄ＝ａｎＥ－ａｎＥ－１＝「１＋（－１）＾ｎＥ」（ｎＥ＋１），当ｎＥ＝２ｎ－１，ｄ＝０，当ｎＥ＝２ｎ时，ｄ＝２（ｎＥ＋１）。     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．     

斯泰勒三元系(STS)的着色理论

主要讨论斯泰勒三元系(Steiner Triple Systems,以下简称STS)的着色理论.文献中给出了顶点数为n的STS(n)的上色数的一个上界为[log_2(n+1)],并证明了当 n=2~k-1时该上界是可以达到的.该文作者在文章的最后提出的问题之一是当 n≠2~k-1时该上界是否也可以达到.本文改进了其上界为[log_2(n+1)],给出了一种由 STS(n)构造了STS(3n)的方法,并证明了当n=3(2~k-1)时,该上界也是可以达到的.     

Exact number of chord diagrams and an estimation of the number of spine diagrams of ordern

The main results are as follows: ( i ) For the number of chord diagrams of order n, an exact formula is given. ( ii ) For the number of spine diagrams of order n, the upper and lower bounds are obtained. These bounds show that the estimation is asymptotically the best. As a byproduct, an upper bound is obtained, for the dimension of Vassiliev knot invariants of order n, that is, 1/2 ( n -1)! for any n≥3, and 1/2( n - 1)! - 1/2( n - 2)! for bigger n . Our upper bound is based on the work of Chmutov and Duzhin and is an improvement of their bound ( n - 1)! . For n = 3, and 4,1/2( n - 1)! is already the best.     

外平面图的围长和分数色数

讨论了外平面图的围长和分数色数的关系 ,给出了分数色数的一个上界 ;对于固定的整数g ,给出了围长是g的外平面图的分数色数的上确界f0 (g) ,并得出若n为正整数 ,有f0 (2n) =f0 (2n +1) =2 +1 n成立 .     

一类不确定区间系统最大摄动界的有限判别方法

线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界,利用半保护映射可以经过有限判别求得.含有两个区间参数的多线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界,同时利用半保护映射和多项式完全判别系统,也可以通过有限判别求得.给出的两个算例说明了方法的有效性.对于含有任意多个区间参数的多线性区间系统,也给出了其系数的最大摄动界的有限判别方法.     

图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.     

一般上下文无关文法的一个分析算法

本文给出一般上下文无关文法的一个分析算法。该算法可以看成是LR分析算法的推广,它既是自底向上,又是从左到右。理论分析表明本算法对一般文法具有时间界O(n~3)这里n是输入句子的长度);对有界歧义文法时间界为O(n~2),而对LR文法时间界为O(n)。由于本算法是先将文法转换成分析表,然后用分析表来指导对句子的分析。因而在实际应用中本算法一般要比Earley算法快,另外本算法输出中包含输入句子的所有可能的分析,并且仅需一简单枚举就可从此输出中找出句子的一个分析。     

几个完全二部图去掉一条边的交叉数

用km,n表示完全二部图,用Km,n\e表示完全二部图km,n去掉一条边e,先建立Km,n\e的一个好画法得到其交叉数的上界,再证明这个上界确实是K3,n\e和K4,n\e的交叉数,K3,n\e的交叉数为z(3,n)-[n/2]+1,K4,n\e的交叉数为z(4,n)-[n/2]+1.     

具有最优自相关值四元序列的构造

任给一个周期为正奇数p且具有最优自相关值的二元序列,构造出了周期为N=2np的四元序列,其自相关值为3值,其中n为任意正整数且gcd(2n,p)=1.特别地,当n=1时,这类四元序列具有最优的自相关值.对任意一个周期为p且关于Welch界最优的二元序列族,构造出了周期为2p的四元序列族且关于Welch界几乎最优.     

关于矩阵展形的一些新上界

文献[1]提出了矩阵的展形,证明了矩阵展形的一个上界估计式,并且给出了这个不等式取等号的条件,即A是正规矩阵且A的特征值满足条件φ时等号成立。本文探讨矩阵展形的新的上界,证明了一个矩阵展形的上界估计式:s(A)≤2‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F{}12;然后,利用矩阵展形的估计式得到了一个奇异矩阵的谱半径的上界;最后,还给出了两个关于实展形、虚展形的上界的估计式:sRA()≤‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F+tr A2n+Re tr A2-2ntr B()2()12,sIA()≤‖A‖2F-tr A2n()2-12‖[A,A*]‖2槡F+tr A2n+Re tr A2-2ntr C()2()12.     

经济批量问题中上界常数的存在性定理和算法

给出了ＥＬＳＰ的一个有用的上界常数的存在性定理及证明，并以此为基础给出了一个求解ＥＬＳＰ的算法，还用例子表明：用这个算法可很快找到最优解。