超越方程的搜索解法

我们在H.W.Kuhn将不动点算法用于求多项式全部零点的工作的基础上,提出超越方程f(z)=0的搜索解法。它具有两个突出的功能: 1.可按用户要求在复平面任何预期点附近搜索方程的根, 2.可按用户要求任意确定求根个数;     

H~p(0

在Kuhn算法求多项式根中,Harod Kuhn教授构造了序列(z_(fk),d_(jh)),这里…,(?)_m是以复数为系数的复变量z的n次首一多项     

Kuhn算法的成本和复杂性理论

我们证明了以下定理。定理1 已给是复多项式。应用Kuhn算法,不大于     

计算多项式零点的PL同伦算法的成本估计

零点计算问题。文献[1]提出一种分片线性(PL)同伦方法,简称KNA算法.因为引进一个扰动项,该方法不但计算零点,同时也给出零点的重数。然而,因为没有与多项式系数无关的误差估计,一直未能得出多项式     

欧氏空间连续自映射零点的单纯算法

考虑计算连续映射f:R~n→R~n零点的问题。本文提出计算f的一个零点的单纯算法,并得到算法可行性和计算收敛性的结果。     

随机逼近算法简介

寻找带误差的量测到的未知回归函数的零点或极值，是系统辨识、适应控制、模式识别、适应滤波和神经元网络等领域中都要遇到的问题。随机逼近提供了解决这一问题的递推方法。本文对随机逼近算法作了较为深入的研究。其主要内容为：①概括的介绍了随机逼近算法的研究目的和发展方向；②概括介绍了随机逼近理论的发展史；③研究分析随机逼近理论主要算法；④概括的介绍随机逼近的某些实际应用。     

随机逼近算法简介

寻找带误差的量测到的未知回归函数的零点或极值,是系统辨识、适应控制、模式识别、适应滤波和神经元网络等领域中都要遇到的问题.随机逼近提供了解决这一问题的递推方法.本文对随机逼近算法作了较为深入的研究.其主要内容为:①概括的介绍了随机逼近算法的研究目的和发展方向;②概括介绍了随机逼近理论的发展史;③研究分析随机逼近理论主要算法;④概括的介绍随机逼近的某些实际应用.     

关于亚纯函数的幅角分布

根据经典的Weierstrass和Hadamard定理,一个整函数f(z)可以由它的零点的典型乘积确定到相差一个指数因子e~(h(z)),这里h(z)为另一整函数。利用Nevanlinna理论,一个亚纯函数f(z)的零点和极点的分布对f(z)也有一定的确定性。亚纯函数的很多值分布性质很大程度上可以由它的零点和极点的分布状态来确定。如果给予零点和极点的分布一     

一类非齐次线性微分方程的复振荡

本文利用值分布理论给出了非齐次线性微分方程(1)的解的零点序列收敛指数的精确估计。 用λ(g),λ(g)分别表示函数g(z)的零点(计及重数)和判别零点(不计重数)序列     

积木结构与多项式零点算法的计算复杂性问题

高度抽象性是现代数学的一大特点,但这也使人们对许多有意义的数学成果不能理解。《积木结构与多项式零点算法的计算复杂性问题》一文作者用较通俗的比喻对自己的工作及其背景、意义作了介绍。我们欢迎更多的数学工作者在可能情况下用类似方法向广大非数学的科技工作者介绍自己的重要成果。     

关于实零点多项式的不等式

以H_n表示所有零点都在[-1,1]中的n次代数多项式全体,R_u是仅有实零点的n阶三角多项式全体,C为正的绝对常数。     

必要的敬畏

正在敬畏中,我们坚守自然的奇异性,向未知敞开心扉。无怪乎它是科学想象力的核心所在。当科学范式被打破时,科学家不得不进入未知领域。这就是科学革命来临之际,托马斯·库恩(Thomas Kuhn)所认定的。科学家的世界图景变得站不住脚,学科中公认的真理遭到彻底的怀疑。     

Routh表与线性定常系统的稳定性

判断多项式零点在右半复平面个数的Routh表,在控制论中有极为重要的应用。自从1974年Chang与Chen及1978年Singh分别指出Routh表不能判断的例外情况后,至今还有不少学者在讨论、修改与完善。但目前所见到的改进方法都较繁且计算量大,并且有的仍不完善。我们基于判定线性定常系统的稳定性,主要看其特征多项式在右半复平面是否有零点,并不需要确切知道右复平面零点是多少的这一事实,修改了Routh表,给出了标准多项式在右半复平面无零点的充要条件,包含了文献[5,6]的结果。     

Kuhn求根算法的收敛速度

设f(x)是n次复多项式。H. W. Kuhn构造了序列(x_(jk),d_(jh),j=1,…,n,k=1,2,…,使得,这里x_1,…,x_n都是,f(z)的根(Fixed Points; Algorithms and Applications, Acade-mic Press, New York. 1977)。     

Riemann Zeta函数在σ=1/2线上零点个数的一个下界

设T>0,N(T)表示Riemann Zeta函数ζ(s)在区域0≤σ≤1,0相似文献   

磁场重联扩散区域中磁零点结构的观测研究

磁重联是能量转换的非常重要的基本等离子体物理过程之一. 过去磁场重联的理论、数值模拟和观测研究, 大多是集中在二维模型下进行, 而实际的磁场重联涉及三维非线性过程, 对于三维情况下磁场重联及其相关的奇异结构的基本性质现在还未完全解决. 通过高斯积分引入Poincaré指数, 将其离散化, 利用Cluster四颗卫星所测得的磁场, 研究了磁场重联扩散区中磁零点结构, 通过计算零点位置和轨迹, 估算了其运动速度和轨迹, 并结合零点附近电流的特征将观测与零点重联模型进行了比较和讨论.     

关于代数方程组的零点——Ritt原理的一个应用

设一特征为零的基本域K与K[x_1,…,x_n]中的一组多项式,f_i,i=1,…,r。考虑下述方程组 f_i=0,i=1,…,r,由此定义了一个代数簇V,由该组方程在K的任一扩域中的零点所构成。V也即这些方程的零点集的结构的研究是代数几何的中心课题之一。在K=Q,R,或C且复域中的零点个数     

状态量熵应为负值

物理量的正负值性质不仅取决于它的零点选择,还通常与它的物理意义有关.一般约定用正值代表正面的、积极的事物,负值代表负面的、消极的事物.然而,状态量熵却是一个“奇怪”的物理量.它代表了一种负面的、消极的事物,但却一直被视为正值.基于平衡态热力学的对称性,我们建立了一个理想固体状态方程,该方程要求熵应具有负值性质;并从物理上规定了熵的零点应为熵的极大值点,即零压理想气体(理想气体的极限状态).分析表明,普朗克关于能斯特热定理的熵表述并不普适,它仅对单组分物质如完美晶体有效,“熵不可能为负”并不是一个绝对的事实.历史上选择零温完美晶体作为熵的零点是非物理操作,只涉及方便性的问题.以零压理想气体作为熵的零点,其他所有热力学状态的熵均为负值,实现了熵的零点与其宏观和微观物理意义的统一,熵的负值(即熵的绝对值)愈小,系统的不可用能愈大(可用能愈小),无序度愈大(有序度愈小).这与人们的认知习惯相符.与选择零温完美晶体作为熵的零点不同,零压理想气体作为熵的零点同时也是热力学对称性的要求,是一种基于物理本质的选择.此外,零压理想气体是理想气体状态方程和理想固体状态方程共同的熵零点,可以对两个极端方程之...     

关于实零点代数多项式导数的不等式

记R_n为所有零点是实数的n次代数多项式全体,R_n~*是n阶实零点的三角多项式全体‖·‖X_([a,b])X尺度下区间[a,b]上的范数。C是正的绝对常数,C_k表示仅依赖于k的正的常数。     

生成同时求多项式全部零点并行迭代的一般方法

由于逐个地求复多项式全部零点所存在的固有困难,同时求其全部零点的并行迭代日渐受到重视。在已经提出的诸多迭代法中,利用Bell多项式对Halley迭代族进行并行化改造所形成的迭代族最为系统和丰满,事实上文献[5]是文献[2]的主要内容。 但我们也知道,同时求多项式f全部零点的这个并行迭代族依赖于f各阶导数计值的特点阻碍了它在求特征值问题上的应用,因为这时f导数的计值甚为困难。当f以其它非显式给出时,情形亦相类似。