一个六阶图与星Sn的笛卡尔积交叉数

在笛卡尔积图交叉数结论的基础上,研究了六阶图与星图的笛卡尔积交叉数.完全确定这类图的交叉数,其结果是:cr(G1×Sn)=6(n)/(2)(n-1)/(2) 2n,n≥1.     

笛卡尔积c（7,2）\{e1,e2}×Pn的交叉数

已经确定了7阶循环图c(7,2)与Pn的笛卡尔积交叉数.确定了的七个顶点的图与路、星和圈的笛卡尔积的交叉数为数不多.本文确定了c(7,2)去掉两条边后与Pn的笛卡尔积的交叉数为5n 1.     

一类笛卡尔积交叉数

交叉数是拓朴图论研究中的一个重要课题,在笛卡尔积结论的基础上证明了一类7阶图与路的笛卡尔积图的交叉数.     

几个六阶图与星S_n的笛卡尔积交叉数

分别连结六阶图G1的6个顶点与其它n个顶点,得到一类特殊的图Hn.运用组合方法、归纳思想及反证法证明了Hn的交叉数为Z(6,n)+2「n/2」,并在此基础上证明G1与星K1,n的笛卡尔积的交叉数为Z(6,n)+2「n/2」;另外,证明了含子图S5的其它6个六阶图与星K1,n的笛卡尔积的交叉数都为Z(6,n)+4「n/2」.     

一个五阶图与星图的笛卡尔积交叉数

确定图的交叉数被证明是一个NP-完全问题,因为其难度,能够确定交叉数的具体图类非常少.M.Klecˇ等人确定了一些关于阶数不超过5的图与路、星和圈的笛卡尔积图的交叉数.本文扩展了他们的结果,确定了1个5阶图与星图的笛卡尔积图的交叉数.     

G7×Sn的交叉数

计算并证明了五阶图G7与星Sn的笛卡尔积交叉数cr(G7×Sn)=Z(5,n)+｜n/2｜,这一结果填补了Mrián Kle(s)(c)关于五阶图与星的笛卡尔积交叉数的一处空白.     

笛卡尔积图K2,5×Pn的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2定义为如下的图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)＝﹛(u1,u2)(v1,v2)︱u1=v1且u2v2∈E(G2),或者u2=v2且u1v1∈E(G1)﹜.确定了笛卡尔积图K(2,5)×P(n)的交叉数为8n.     

星图S5及5个六阶图与路的笛卡儿积图的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1,且u2、v2∈E(G2)或者u2=v2,且u1、v1∈E(G1)}.星图Sm表示完全偶图K1,m,Pn表示长为n的路.这里确定了星图S5及5个六阶图与路的笛卡儿积图的交叉数.     

G10×Sn的交叉数

本文证明了五阶图G10与星Sn的笛卡尔积交叉数,填补了Marian Klesc所给出的五阶图与星图的笛卡尔积交叉数表格中的又一个空白.     

W4×Sn的交叉数

把轮W4的5个顶点与另外n个顶点都联边得到了一类特殊的图Hn.证明了Hn的交叉数为Z(5,n) n ﹂2n],并在此基础上证明了轮W4与星K1,n的笛卡尔积的交叉数为Z(5,n) 2n ﹂2n].     

W5×Sn的交叉数

轮W5的六个顶点与另外n个顶点联边得到了一类特殊的图Hn．文中先证明了Hn的交叉数为Z（6,n）＋n＋3[n/2],并在此基础上证明了轮W5与星Sn的笛卡尔积的交叉数为Z（6,n）＋2n＋3[2/2].     

一类笛卡尔积图的交叉数

图的交叉数是拓扑图论中的一个重要研究课题,因为其难度,能够确定交叉数的图类很少.运用同胚法和数学归纳法,确定了一类六阶图与路的笛卡尔积交叉数.     

W5×Sn的交叉数

轮W5的六个顶点与另外n个顶点联边得到了一类特殊的图Hn．文中先证明了Hn的交叉数为Z（6,n）＋n＋3[n/2],并在此基础上证明了轮W5与星Sn的笛卡尔积的交叉数为Z（6,n）＋2n＋3[2/2].     

一个六阶图与星图的笛卡儿积的交叉数

图的交叉数已被证明是一个NP-完全问题, 由于其难度, 要知道图的确切交叉数是非常困难的. 到目前为止,只知道少数图的交叉数, 其中大部分是特殊图的笛卡儿积图的交叉数, 比如路, 圈以及星图与点数较"少"的图的笛卡儿积交叉数. 在这些基础上, 应用数学归纳法, 把相关结果拓展到1个6-阶图G,并确定它与星的笛卡儿积交叉G×Sn Z(6,n) 3[n/2] .     

笛卡尔积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色.给出了笛卡尔积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G) Δ(H) 1≤χ2(G×H)≤2χ(G)χ2(H),以及一些特殊笛卡尔积图的2-距离色数,说明此界可达.     

几个六阶图与路的笛卡尔积的交叉数

计算图的交叉数问题被证明是NP-完全问题,能确定具体交叉数的图类也比较少.证明了几个六阶图与路Pn的笛卡尔积的交叉数.     

K_m与P_n的直积的交叉数

在图G_1和G_2的直积图的所有画法中交叉点数最少的画法所含的交叉点的数目称为该图的交叉数,记作Cr(G_1×G_2).本文给出了完全图K_m与路_Pm的直积K_m×P_m的交叉数的上界和下界,即m~2n-m~2-2 mn+4≤Cr(K_m×P_m)≤(m~4-6m~3+11m~2-6m)(n-1)/6,并且确定了两个准确值:Cr(K_3×P_n)=0,Cr(K_4×P_3)=4.     

笛卡尔图的无圈边染色

研究图的结构时会发现,很多结构相对复染的图基本上是由一些结构简单的图通过笛卡尔积运算得到的,所以,可以根据笛卡尔积图的结构特征把两个简单图和进行笛卡尔积运算,其中|V(G)|=n,|V(H)|=m,可以把笛卡尔积图G×H分解成为m个不相交的G的拷贝和n个不相交的H的拷贝,用图分解法和染色构造法研究一些笛卡尔积图的无圈边染色包括路与圈、轮、扇的笛卡尔积图无圈边染色数.     

一个六阶图与星的笛卡儿积交叉数

拓展了目前关于星与低阶图的笛卡儿积交叉数的某些结论,确定了1个特殊6-阶图与星K1,n的笛卡儿积交叉数为z(6,n)+4n,并给出了1个有在K2,4,n中加入2条边分别联结K2,4,n中2对n+2度点得到的1个特殊图类Hn的交叉数.     

一个六阶图与路的笛卡尔积交叉数

确定图的交叉数是一个完全NP-问题，因为其难度，所以我们能够确定交叉数的图类很少．本文先构造F×Pn≤2n的一种好画法，由这种好画法计算出Cr（FXP。）≤4n，然后利用数学归纳法证明Cr（F×Pn）≥4n，从而确定了F与Pn的笛卡尔积交叉数即Cr（F×Pn）=4n．