關於曲面關閉曲錢的整體微分幾何學

1.引言 關於關閉曲綫的整體微分幾何學有許多著名的定理,例如等周不等式、四頂點定理、W.Fenchel的關於關閉撓曲线的全曲率不等式等。最近作者曾經得到關於m維歐氏空間曲綫多邊形的全曲率不等式,從這個問題聯帶想起:如果把一關閉曲綫裝在較一般的空間內,則它的全曲率應該有那些性質?為了這一目的,在本文裏把一     

关于单連通区域的解析定义

(一)引言单連通区域是数学的基本概念之一,定义有各种各样的形式;最一般的形式是: 空間E(有限維的或是无穷維的)中区域D称为单連通的,如果任何一条属于D的簡单連續閉曲綫,都能連續收縮到D中預先指定的任何一点,在收縮过程中,曲綫始終是閉的、且完全属于D。     

解析函数用它的法巴級数的蔡查罗平均数来勻迫

1.設D是之平面上的区域,它的境界Γ是一条有长的若当閉曲綫。随伴着=D+Γ,我們有法巴的多項式序列Φ_0(Z),Φ_1(Z),…。假如函数f(Z)在D中是解析的,在上是連续的,那末f(z)具有法巴級数     

具連續發散量的向量場与微分方程

的实方程組,平面流动解釋导至极其丰富的成果.因此,在(P(x,y),Q(x,y))为x,y平面某域G上具有連續发散量的向量場的假定下来研究(1),应当是很自然而且或許是不无相当意思的事情. 所謂(P(x,y),,Q(x,y)为域G上具有連續发散量的向量場,是指P(X,y)与Q(x,y)为于G上有定义并且連續的实函数,此外存在于G上为連續的函数D(x,y),使于G之任意由一可求长簡单閉曲綫L圍成的子閉域T皆有:     

关于伴随构图(T)的一个注記

§1.引言近来在研究普通空間某些閉拉普拉斯叙列偶的問題中,有必要去时論这样一个构图(T)—{P_1P_(-1)Q_1Q_(-1)},它的每一边画成W綫汇,并且其中两边P_1P_(-1)和Q_1Q_(-1)的綫汇是以可展曲面互相对应的。如果这两綫汇中的任何一方,比如Q_1Q_(-1)容有一个周期4的拉普拉斯叙列{N_1N_3N_2N_4},使其一对角綫N_1N_2重合Q_1Q_(-1),而且共軛网(u,v)对应于构图(T)的各焦曲面上的主切曲綫网,那末他方P_1P_(-1)也必然地容有同样的周期4的拉普拉斯叙列     

N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

一种标定GPC标定曲线和订定粘度方程K和α参数的简易方法

本文建議一种从两个試样的GPC譜图和特性粘数[η]测試数据,再結合普适标定曲綫的截距和斜率,按(8)和(7)式来訂定粘度方程K和α参数值,以及按(9)式来标定GPC标定曲綫的簡易方法。該法簡便易行,只需测定两个試样的GPC譜图和[η]。一、K和α参数的确定从普适标定曲綫方程式(1)和粘度方程式(2)出发,log[η]M=A-BV_c,(1)     

實函數論的發展影響於柯西(Cauchy)定理的改進

1.我們討論如下的一個問題:設Γ是一有長的莊檀閉曲線,記它的內部區域为G。設複变数z的函數f(z)在區域G上是正則的,在怎樣狀况下,能斷言 (1) sum from Γ to(f(z)dz=0) 成立?此地Γ對於G是正的方向。     

代数闭体的子代数闭体

(以下所說的“体”、“代数閉体”等等都指“可交換体”而言) 1°討論从任意的代数閉体的子体,构造这个代数閉体的子代数閉体. 2°在任意的代数閉体内有最小子代数閉体存在。 3°在任意的代数閉体内,除最小子代数閉体外,其它子代数閉体的存在問題。 4°复数体的子代数閉体。     

石鲋(Pseudoperilampus Lighti Mu)早期发育以及几个机制问题的探討

以石鮒(Pseudoplrlampus Iighti Wu)为材料进行了早期正常发育以及原肠形成时細胞移动的主要路线和胚孔封閉方式的观察和探討。描述了石鲋卵的形态,受精、卵裂、原肠形成以及原肠活期发育的情况并绘制了图形。所有的观察都是在放大18倍的解剖显微镜下进行的,并在同一放大倍数下籍显微描绘器的帮助而繪制了全部的图形。对石鲋卵原腸形成时细胞移动的主要路綫是籍活体染色法和局部切除法来进行观察和探討的,所有的图像都证明了:在原肠形成时,胚(王丕)上的物质经內卷集中而构成胚盾的中胚层物质,背中线两側的物质則直接向胚盾处集中而形成了胚盾的外胚层物质,在胚(王丕)內卷的同时且拌随着胚(王丕)的下包动作,由以上数种細胞移动路线而促进原腸作用的完成和胚盾的建造。还用活体染色法观察了胚孔闭合的方式,观察結果証明:在胚孔閉合时首先是两側唇合併而成原綫,其方式和两棱类胚胎所表现的基本一致。本工作的全部胚胎材料都是采用人工授精法获得,而且,都是培养在室內水温12——15℃下进行发育的。     

确定抛物型曲线位置的一个方法

我们知道,在一般二次曲綫的讨论里,对于抛物型曲栈,特另是抛物綫位置的确定,是一个比较复杂的问题。因为,用转轴移轴,来把抛物綫的方程的一般式化为标准式,从而确定新坐标系的位置,再根据标准式作出图形来,这个方法的复杂繁琐,是人所共知的。用不变量的方法,虽然能经过一定的计算求得标准式,但是,由于很难直接确定顶点的位置,即使求出了对称轴的方向,也很难制定抛物綫向哪一边开口。因而,这个方法的复杂程度,一般说来,并不亚于前边所述的那个方法(注1)。所以,这正教     

电子管伏-安特性曲面部份区域表示法

1、前言每一电子管有一伏-安特性曲面。通常为使用方便起見,就将这一伏-安特性曲面上的某一伏-安特性曲线族实測出来,描繪在一平面上,以便使用。用图解法可以在伏-安特性曲綫族上求得某些問題的結果。但对于理論研究,则用图解法殊难滿足要求,因此不得不将电子管的伏-安特性曲面用数学式代表之。电子管(自此以下都是指真空管)的伏-安特性曲面的数学表示式有很多种,散見于各有     

离心纺紗时及退繞对的紗线曲线及其張力

本文研究离心紡紗时的紗线曲綫,計入空气阻力,得出近似方程式(9)。据此求得紗线張力公式,如(10)及(11),并指出可以包括过去文献中所給出之結果作为簡化之特例。本文最后并研究退繞时的紗线張力及沮繞速度問題。     

络合物反应动力学的研究 Ⅱ.水含铬离子与甘氨酸,α—氨基丙酸络合物的组成及其反应初速

本文用分光光度法研究了Cr~(3+)和甘氨酸,α-氨基丙酸的絡合反应动力学,測定了三种状态的鉻离子(水合铬离子,一碱式和二碱式鉻离子)和氨基酸反应在不同溫度和酸度的初速,並求得了各反应的速率和活化能。由pH滴定曲綫和光密度滴定曲綫确定了α-氨基酸合铬在溶液中具有的結构,並計算了这些絡合物的二个酸离解常数。     

闗於解析几何教学的几个註记(二) (Ⅳ)曲线和方程的论证方法及其逻辑基础(Ⅴ)关於增、遗轨迹的检证方法

(Ⅳ)曲线和方程的论证方法及其逻辑基础: 在解析几何中,习惯上,把1)已知曲栈,求它的方程;2)已知方程,画出它的曲綫。叫做两个基本问题,其所以这样称呼它,是因为它贯穿着初等解析几何的几乎整个的内容。所谓已知曲线求它的方程,就是当这曲线能够理解为点的轨迹,且已知确定这轨迹     

山区道路的定线与测设

前言本文是根据作者指导往届毕业班学生进行西湖山陵风景区道路定綫与設計的一些經驗与体会而写成的。当时,先則依等高綫地形图进行紙上定綫,继則以“坡度控制法”进行实地定綫,并采用“以导綫法測設迴头曲綫”,使测設工作迅速推进。今后如全国能将五千分之一或万分之一的等高綫地形图測繪出来,在必要时甚至可放大为二千分之一来晒图使用,則道路工作者在进行定綫与設計时就有莫大的便利,可以依图先行研究与作紙上定綫,而后进行实地定綫与測設。     

關於一类非綫性积分方程特征值存在定理

曾經于1947年証明过关于一类非綫性积分方程 (1) λu(x)=integral from D k(x,y)g(u(y),y)dy的特征值存在定理其中D是有界閉区域,g(0,x)≡0 x∈D。具体地說他証明了在K,g滿足一定的条件下,存在着一列严格单調减少而收敛于零的正数列μ_1,μ_2,…对应于每个λ=μ_k。方程(1)至少有一个实的非零的連续解,当时他假設K(x,y)是具有     

關於單位圓上的單葉函數的係數

S表示單位圆|z|<1上單葉且正則的函數 f(z)=z+α_2z~2+α_3z~3+… (1.1)的全體所成之族。設S′是S的一個子族,S′中任一函數满足條件 R(α_3)>0,R(α_2)<0。對於S′中的函數,本文證明R(α_2+α_3)之最大值是可以達到的,其值是1.03…。達到此值的極值函數的一切係數都是實數,極值函數只有一個。舍勾和飛克得[6]謝缶和斯賓塞爾[3]以及沙拉烏洛夫先後用樓五納的參數表示法和變分法,求出 |a_3-αa_2~2|(0≤α<1)的值,並指出達到此值的極值函數的一切係數都是實數,而且極值函數只有一個。本篇僅用變分法来建立他們的定理。惜缶[4]指出使|a_n|達到最大值的函數(1.1),其映象區域的境界是一組伸展到無窮遠處的解析若當曲綫。謝缶和斯賓塞爾[3],戈魯辛[5]分別證明對於|a_4|和|a_5|的極值區域,其境界綫只有一根。本篇對於|a_6|和|a_7|證明同樣的事實。證明是靠着如下的引理:     

硅酸及其盐的研究 Ⅶ.一个较完全的N曲线

根据本文驗室以前所提硅酸聚合的理論,硅酸胶凝时間与pH溶液的关系曲綫应有一个最高点和两个最低点。但在过去,这种曲綫至多只有一个最高点和它右边的一个最低点。本实驗用含有相当於其克分子濃度十分之一的氟化鉀的单硅酸钠溶液,以硫酸为酸化剂,所得硅酸的胶疑时间和溶液pH的关系曲綫较为完全,在酸度极高部分出現最高点左面的最低点,从而进一步有力地証明了以前所提出的关於硅酸聚合作用理論的正确性。根据所提理論和胶凝时间曲綫的特性数值,計算了所形成的硅酸的各級酸离解常数和聚合作用的比凝速常数的近似值。     

自适应滤波(Ⅱ)

二、系统噪声方差变化的检测与校正§2.1状态模型和问题的提出考察状态模型和观察方程(1.1)、(1.2): X(k 1)=Φ(k 1,k)X(k) Γ(k)W(k),(1. 1) Z(k)=H(k)X(k) V(k).(1. 2)记号和含义如前所述。假定:系统(1. 1)、(1.2)是一致完全可观察的。由(1.1)、(1.2)描述的线性动态系统是以引进系统噪声序列{W(k)}作为模型误差补偿的一种表示形式。{W(k)}的方差阵Q(k)的大小反映了模型变化的程度。许多工程实际问题,归结的状态模型往往不能很精确地反映状态的变化规律;有许多问题,事先不能确切知道模型变化规律,对变化到来的时刻,变化大小的程度都要求由观