关于丢番图方程x3±y6=Dz2

设D是无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3 ±y6=Dz2 全部整数解的通解公式,获得方程在D=1,2,3,6时的全部整数解,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x3+y3=pDz2

设p≡5(mod6)是素数,D是无平方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2在D=1,2,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展.     

关于Tijdeman猜想(Ⅰ)

设p≡ 5 (mod 6 )是素数 ,D是无平方因子且不被p和 6k +1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3 +y3 =pDz2 在D =1,2 ,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 ,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展 .     

关于丢番图方程x3+y3=pDz4

设p≡5(mod6)是素数,D是无4次方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz4在D=1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,27,36, 54,72,108, 216时无整数解的充分条件,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x^3＋y^3=pDz^2

设p≡5（mode6)是素数，D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D＝1，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

关于丢番图方程x3+y3=Dz2的通解公式

设D是无平方因子且不被6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程在x^3 y^3=Dz^2在D=l，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

关于Tijdeman猜想（I）

设p≡5（mod6)是素数，D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D＝1，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

关于丢番图方程x^3＋y^3=pDz^4

设p≡5(mod6)是素数，D是无4次方图子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^4在D＝1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，27，36，54，72，108，216时无整数解的充分条件，从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展。     

关于丢番图方程x3+y3＝5Dz4

设D是无4次方因子且不被6k 1形素数整除的正整数，运用数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=5Dz^4在D=1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，27，36，54，72，108，216时无整数解，从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展。     

关于丢番图方程x6±y6=2pz2的计算程序

设p>3是素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解;方程x6+y6=2pz2在p 1(mod24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1(mod24)时的全部正整数解通解公式及其计算程序,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想。     

关于丢番图方程x3+y6=2pz2

证明了,当p为适合p≡5(mod6)的素数时,丢番图方程x^3 y^3=2pz^2,gcd(x,y)=1有无穷多组正整数解,并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式,同时,利用计算机程序算得了该方程的部分整数解．     

最佳逼近多项式的奇偶性

本文利用超球多项式的正史性研究了在L_2意义下的Lorentz猜想问题,推广了Borosh与C.K.Chui的结果。     

关于代数与数论的一些结果

在本文中我们用模型论方法证明了关于代数与数论的一些结果.     

关于Tijdeman猜想(Ⅱ)

1989年Tijdeman猜想设a,b,c是互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数,则方程ax m+by n=cz r在1/m+1/n+1/r<1时仅有有限多组整数解;本文利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x 8+my 4=z 2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x 4-2py 4=z 2和x 4+8py 4=z 2的无穷多组正整数解的通解公式,从而获得了Tijdeman猜想与广义Fermat猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2

利用初等数论和Fermat无穷递降法证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(18,27),(-9,-27).(±9,27),(±18,-27),(18,189),(-36,216)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(士6,24),(±12,-60),(9,-27),(-18,189),(36,216),(-18,27)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于余新河数学题

证明了:由余新河数学问题可以推出哥德巴赫猜想.     

关于Nagata猜想的若干研究结果

Nagata猜想是关于满足特定条件的平面曲线的次数的下界的猜测,这些特定要求是指此类曲线过平面上给定的若干个一般点,并在相应点有给定的重数.另展示了使用一种特殊的组合方法来找到这样的下界.特别地,某些情况下的确切下界已经得到.     

亚纯函数相关于Hayman猜想的正规定则推广

设F是区域D上的亚纯函数族,n N.Hayman猜想的正规定则是:如果族F中的每个f(z)都满足fn(z)f′(z)≠1,那么F在D上正规.文章的主要结果推广了它,允许fn(z)f′(z)-1取零值,但在这些零值点处的f(z)值有所限制.