线性系统中输入-输出熵率的Papoulis公式的证明

一、引言 熵率经线性系统的损失最早由Shannon在信息论的开创性著作中讨论.整个讨论包括熵率的定义在内都是在频率域内进行的。自Burg提出最大熵谱估计以来,许多作者利用熵率在线性系统中的损失去解释或推广这种谱估计法。他们或者直接引用Shannon的结论,或者基于平稳高斯序列的熵率计算公式。由于这里所涉及的是平稳时间序列,直接利用建立在频率域上的Shannon的结论而没有讨论在此场合应用这个结论的合理性是不严谨的。至于     

t 比特半经典量子Fourier 变换

针对目前大维数量子寄存器生成的困难性, 研究了基于小维数量子寄存器实现大维数量子Fourier 变换的方法. 首先, 定义了t 比特半经典量子Fourier 变换, 从几率幅的角度证明该变换可以实现量子Fourier 变换, 且所需2 位量子门的规模显著降低, 并设计了该变换的量子实现线路. 然后基于t 比特半经典量子Fourier 变换, 将经典固定窗口法与Shor 算法实现方法相融合, 重新设计了Shor 整数分解量子算法的实现线路, 与Parker 等人的实现线路相比, 计算资源大体相同(所需的基本量子门均为相似文献   

最大熵谱估计用于周期分析的几点注意

谱估计,可用来确定时间序列所隐含的周期,国内外都作了一定的研究。具体地,运用极大熵谱估计作周期分析的算法可概括为以下四步:     

关于弱Hardy空间的Fourier变换的增长

研究弱Hardy空间的兴趣来自于调和分析中某些基本算子的尖锐性问题, 近20年来非交换Fourier变换成为Heisenberg群上的调和分析的一个有力工具.本文在Heisenberg群上对弱Hardy空间的Fourier变换的增长进行估计.Heisenberg群 H~n是一个Lie群,它的基础流形是R×C~n,乘法由下式确定:     

共轭函数之熵的存在性

自从Fefferman关于熵的工作提出后,特别是Fefferman关于熵与Fourier级数点收敛关系的猜想被解决以后(当维数n=1时见文献[2],当n>1时见文献[3,4]),使我们看到这种熵理论作为研究L~1F氏分析问题之工具的有效性。本文将继续研究这种熵的理论。我们知道,如果把其熵为有限的函数之全体称为熵空间J的话,文献[1]已证明,此处,D为Dini函数类,即满足条件     

在变量变换下Fourier级数的收敛性

若函数f(x)只有简单间断点,则称f是正则的。一个正则函数f,若对[-π,π]到[-π,π]的任一同胚变换g,fog的Fourier级数都处处收敛,则称f∈GW。一个连续函数f,若对任一同胚变换g,fog的Fourier级数都一致收敛,则称f∈UGW。     

Fourier变换系统中相位恢复的递推方法

Fourier变换系统中的相位恢复问题在天文学、衍射光学、电子显微学、X射线晶体学、全息成像以及逆源问题等领域都有重要应用。在实际问题中直接测量的数据常常只是波场的强度分布,而波场的相位分布往往很难直接测量,甚至是不可能的。因此,从强度测量数据来恢复相位分布的问题一直受到人们广泛的关注。 Fourier变换系统中的相位恢复问题就是用已知输入平面波函数f(x)的模|f(x)|和输出平面波函数F(u)的模,|F(u)|重构函数f(x)(或F(u)),其中F(u)是f(x)的Fourier变换,即 F(u)=integral from n=-∞ to ∞(f(x)e~(-2πjux)dx)     

幂零Lie群H_n×R~m上的Fourier分析

本文初步建立了幂零Lie群H_n×R~m(n≥0,m≥0)上的Fourier分析。利用群H_n×R~m上的Fourier变换(文中称为G-Fourier变换)的基本性质我们导出了该群上相应的热方程和波芍程初值问题解的表达式,即H_n×R~m上的Poisson积分和Poisson公式。关于Heisenberg群H_n上的相应结果,Taylor有系统的论述。此外,Hueber和Mfiller对     

分割数λ>2的子波基及α模型子波关联研究

近年来,一种新的数学工具——子波变换,已被应用于物理问题的许多研究领域.我们知道,Fourier变换在科学和工程技术问题上,是一种很有用的方法.它的基函数是平面波集合.由于平面波扩展于全空间,所以对于在实际问题中要求对空间作局域描述的情况,Fourier变换就显露出其不足.尽管在技术上采用了各种方法试图克服这种局限性,但采用子波变换处理这种定域问题更为方便,其物理意义也更加明确.与平面波不同的是,子波基函数是一     

修正Fourier变换法处理高噪声电分析化学信号

在进行低浓度样品分析时 ,信噪比 (S/N)常常小于 0 5,Fourier变换、Kalman滤波和移动平均等处理结果均不理想 .虽然小波变换滤波方法较新颖 ,但在处理高噪声信号时 ,峰电位有偏移 ,而且小波分解系数的计算也非易事 .通过对经典的Fourier变换滤波法进行改进 ,加入端点修正 ,二次滤波等 ,以VISUALBASIC4 0语言编程 ,一次处理完成 ,对S/N为 0 2的电化学信号处理可获得满意结果 ,峰位置变化小于 3% .     

Heisenberg群上广义热方程和Schrdinger方程的初值问题及基本解

本文利用群Fourier变换建立了Heisenberg群H_n上一类偏微分方程初值问题的适定性定理。在此基础上,得到了算子的基本解,其中是CR结构在一般Hermite度量下的(广义)Kohn-Laplace算子。     

模糊Fourier变换

本文把普通集合中的离散Fourier变换(DFT)推广到模糊集合.定义1 设为区间复数,那么称及分別为的宽度及半径.     

白光太阳纵向磁场测量仪的初步实验

一测量仪研制的需要和可能性 根据Kitt Peak天文台Fourier变换光谱仪的测量结果,发现宽带光谱区,即白光,存在剩余圆偏振,这是由于谱线中的Stokes参数V的不对称造成的,紫翼的强度和面积大于红翼。     

热力学并未引出时间的非对称性:热力学第二定律

依据微分方程的时间不变性作为过程可逆不可逆的判据,与热力学有关的Fourier方程成了不可逆过程和时间不对称性的常用例证。热力学第二定律的熵生成量(entropy production)不等式也是时间非对称性的判据。很少有人考虑这两种与热力学多少有关的不同判据是否兼容,甚至是否合理。除前文外,本文     

一种新型实时拓展小波滤波器处理电分析信号的研究

目前在化学计量学方面文献报道的含噪分析信号处理方法一般有:曲线拟合、卷积平滑、Fourier滤波、Karman滤波、匹配滤波、最小二乘和样条平滑等,并且对某些系统取得了一些有意义的结果.但这些方法具有一定的局限性和缺点,如Fourier方法,要知道全部处理信息及有用信息和噪声信息的频率分布状况,还要经过Fourier正、反变换,只能对信号作离线处理;Karman及匹配滤波器要求对处理信号的了解比Fourier方法更多,才能有较好的滤波效果;其余的滤波器,由于方法本身的局限性,使滤波效果只能达到一定的精度,或是使问题不     

基于最大熵原理可靠性分析的病毒传播模型

应用基于最大熵原理的复杂系统可靠性分析方法对病毒在宿主、易感染者和移除者等共存系统中的传播问题进行了系统的动力学理论分析.在本研究中,我们将病毒传播问题中的病死速率、发病速率和治愈速率等实际统计参量映射成可靠性理论中描述个体行为的风险(退化)函数:个体宿主的病死速率和治愈速率对应于可修复系统的失效率和修复率;潜伏期阶段患者发病速率对应于可靠性理论中的失效率.通过最大熵原理,本文研究融合了病死时间、治愈周期和潜伏期等统计量的各阶矩信息,从而推断出最概然的病死速率、发病速率和治愈速率.最后,以包含易感、感染(确诊与潜伏期)和移除四类人群的传播模型(SEIR模型)为例,结合基于最大熵原理的退化函数推断,分析了新型冠状病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019, COVID-19)传播的一些理论问题.     

镜质体芳核C=C键红外吸收波数的变化规律及其意义

1 腐殖煤镜质体的红外光谱测定 用红外光谱方法分析煤的组成、结构和演化自40年代红外光谱仪问世以来已有几十年的历史,70年代出现了新一代的Fourier变换红外分光光度计,使这方面的工作有所增加,无     

在功率谱分析最大熵方法中的Z变换模型和数据开拓

一、引言和问题 最大熵方法是估计功率谱的一种非线性方法,设S(ω)为功率谱,目前关于熵的定义有两种:     

Shor整数分解量子算法的加速实现

基于半经典量子Fourier变换的实现方法,提出了整数k的3元二进制表示生成向量和生成函数概念,构造了生成函数的真值表,证明了由其逐比特生成的整数k的3元二进制表示向量是整数k的一种NAF表示,且表示中非0元个数的最大值为[(「logk■+1)2],并基于此重新设计了Shor算法的量子实现线路.与Parker的Shor算法量子实现线路相比,计算资源大体相同(所需的基本量子门数量均为O(「logN■3),所需的量子比特数量前者较后者多2量子比特),但实现速度提高了2倍.     

H2Se分子的振转能级理论研究

H_2Se是研究分子振转高激发态的典型范例之一.Flaud等利用高分辨Fourier变换光谱观测到振转能级,Ulenkov等报道了一些振动频率的同位素位移值.利用实验光谱,Jensen和Kozin Halonen等优化了H_2Se分子的势能面.Kozin和Jensen计算出转动能级的四度成簇结构 最近,我们建立了一种用振动自洽场-组态相互作用(SCF-CI)方法通过实验振动光谱优化三原子分子势能函数的理论方法,并用此法已优化了H_2O和NO_2体系的势能面.本文将利用Flund等最近在高分辩Fourier变换光谱仪上观测到的18个振动能级优化H_2Se分子的势能面,然后用新确定的势能面研究分子的局域模振动态和振动频率的同位素位移效应.