二阶非线性常微分方程组的精确解

在再生核空间W23[0,1]中给出求解二阶非线性常微分方程组的精确解表达式的方法,此精确解是用级数表示的.证明它的n-截断函数un(x),vn(x)收敛于方程组的精确解u(x),v(x).无论方程组是线性还是非线性,奇异还是非奇异,都可以用本方法求解.算法实例说明此算法是高效的.     

一类非线性常微分方程的周期解

证明了常微分方程（ａ（ｔ，ｘ，ｘ‘）ｘ’）‘＝ｆ（ｔ，ｘ）的２π周期解及其两点边值问题解的存在性。     

再生核空间中求解一类非线性常微分方程的新方法

讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的.     

一类高阶非线性常微分方程的周期解

研究了一类高阶非线笥常微分方程周期解的存在性,把文献「１」、「２」中关于一、二阶方程周期解的单调迭代方法推广到ｎ阶方程,获得了类似的周期解存在性的结果。     

利用再生核解一类常微分方程

充分运用再生核的技巧,给出了一类常微分方程边值问题的精确解的级数形式表达式,为了得到边值问题的近似解,描述了迭代解法并进行了理论分析.本方法的优点在于构造了新基底,绕过了求施密特正交化的麻烦.通过数值例子验证了该方法不仅有效而且高精度.     

一类时滞抛物型偏微分方程的精确解

在再生核空间中讨论了如何求解一类时滞抛物型偏微分方程初边值问题(1.1).首先利用将两个再生核空间粘在一起的技巧,将延迟项变为有界线性算子,随后利用再生核的技巧,给出了(1.1)精确解的级数形式的表达式,截断即得近似解,误差在范数意义下单调下降.最后的算例说明了算法的有效性.     

一类二阶非线性常微分方程解的长时间行为

讨论二阶非线性常微分方程:-x″ f(t,x,x′)x′ g(x)=h(t)解的整体行为,在适当的条件下此柯西问题的解具有二分性质.     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：Ｐｎ（Ｄ）＝Π（ｋ,ｓ＝１）（Ｄ＾２－２α３Ｄ＋α＾２ｓ＋β＾２ｓ）．Π（ｎ－２ｋ,ｊ＝１）（Ｄ－λｊ）。其中Ｄ＝ｄ．ｄｘ．λｊ,αｓ,βｓ为实数,│αｓ│〉０,ｓ＝１,２,３,…,ｋｊ,ｊ＝１,２×,ｎ－２ｋ,λ＝ｍａｘ １≤ｓ≤ｋ,１≤ｊ≤ｎ－２ｋ｛│αｓ│,│λｊ│α,ｙ（ｘ）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｙ（ｘ）,ａ．ｅ．,且满     

一类二阶非线性脉冲常微分方程解的振动性

讨论了二阶非线性脉冲常微分方程的振动性,得到了该方程所有解振动的充分条件.     

一维非线性伪抛物方程的逼近解

探讨在再生核空间用迭代法求解一维非线性伪抛物方程.证明逼近解u_n(x,t)收敛于真解u(x,t),且u_n(x,t)的各阶偏导数亦收敛于u(x,t)相应阶的偏导数.在一个完全标准正交系下,u_n(x,t)是最佳逼近解.     

常微分方程线性系统的一般理论与方程求解

在常微分方程的全部内容中,线性系统部分占有特别重要的地位,这不仅因为其自身的理论已被研究得十分清楚外,同时线性系统又是讨论非线性系统的基础.利用线性空间理论进一步对常微分方程线性内容及方程求解做一些分析和探究.     

常数变易法求解常微分方程

深入探讨了常数变易法求解一阶非线性常微分方程和二阶非线性常微分方程,并将所探讨的结果进行系统地分析、比较、归纳和总结,给出了每种解法的特点和使用条件.     

关于一阶常微分方程奇解的讨论

对几个典型一阶常微分方程的通解进行分析,得出高等数学中定义的微分方程通解并不包含该方程的所有解.从而说明一阶常微分方程奇解的存在性.     

常微分方程解的存在唯一性定理的教学探索

研究了一阶常微分方程的初值问题,通过构造上、下控制函数结合上、下解方法及不动点理论,证明了当非线性项连续时解的存在性,当非线性项Lipschitz连续时解的唯一性.该方法也适用于其它类型的微分方程研究.结合多年的教学与科研经验对"常微分方程解的存在唯一性定理"的课堂教学进行了分析与探讨.     

一类三阶非线性微分方程概周期的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理和Luapunov函数,研究了一类三阶非线性微分方程概周期解的存在性。