线性回归模型的广义刀切最小二乘估计

在误差为相依的情况下,讨论了线性回归模型的刀切最小二乘估计与广义刀切最小二乘估计。在均方误差意义上,广义刀切最小二乘估计优于刀切最小二乘估计,并利用算例进行了验证。     

回归系数一类线性估计与广义最小二乘估计的相对效率

在均方误差矩阵准则下研究了回归系数的一类线性估计相对于广义最小二乘估计的优良性问题,并讨论了三种不同相对效率的上、下界.     

约束线性回归模型回归系数的条件广义岭估计

提出了约束线性回归模型中回归系数的一种条件广义岭估计,讨论了它的优良性,证明了它在均方误差及均方误差矩阵下都优于约束最小二乘估计。     

多κ类广义压缩最小二乘估计

提出线性模型中回归系数的多k类广义压缩最小二乘估计的概念．在均方误差的意义下，给出了该估计一致优于最小二乘估计的充分条件．     

非齐次等式约束下奇异型线性回归模型的广义条件岭估计

文章对线性回归模型参数有偏估计做进一步研究,提出了在非齐次等式约束下奇异型线性回归模型参数的广义条件岭估计,并给出它的一些性质,而且证明了在一定条件下,在均方误差阵和广义均方误差意义下,广义条件岭估计都优于约束最小二乘估计.最后,通过实际数据进行实证分析,得到了取不同岭参数矩阵时对应的广义条件岭估计及其MSE,验证了广义条件岭估计优于约束最小二乘估计的充分条件的正确性.     

广义岭型主成分估计优良性研究

对有偏估计中的广义岭型主成分估计的优良性进行了较深入的研究.证明了广义岭型主成分估计优于最小二乘估计的充要条件,并在此基础上对几类常见的有偏估计在均方误差(阵)条件下优于最小二乘估计的充要条件进行了拓展.     

线性模型广义最小二乘估计的中偏差、重对数律与相对效率

对回归模型进行适当变换,得到了线性模型广义最小二乘估计的中偏差及重对数律,并且在均方误差矩阵准则下得到了Bayes（BE）估计与广义最小二乘估计的2种不同相对效率的上下界．     

一般线性模型中参数的平衡广义LS估计

基于平衡损失的思想,对一般线性模型提出了一种全面地度量估计优良性的标准,给出了在此标准下回归系数的平衡广义最小二乘估计,并讨论了其优良性.得到了该估计为无偏估计的充分必要条件,以及在一定条件下,在均方误差损失的准则下平衡广义最小二乘估计优于最佳线性无偏估计的充分必要条件.     

广义岭估计的新定义及其性质

Hoerl和Kennard提出了广义岭估计[1].本文提出了另一类广义岭估计β^(K)=(X'X+K)-1X'Y,K=diag(K1,K2,…Kp),它是岭估计的自然推广,但和前者的广义岭估计不同.证明了存在K＞0使β^(K)的均方误差小于最小二乘估计β=(X'X)-1X'Y的均方误差,并且β^(K)是β的可容许估计.     

压缩主成分估计的一些性质

讨论了压缩主成分估计的一些性质，证明了在一定条件下，此估计比最小二乘估计有更小的广义均方误差并且在PC准则下也优于最小二乘估计．对Y的预测量做了比较。     

奇异线性模型下最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性

讨论奇异线性模型下方差σ2的最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性问题,得到方差的最小范数二次无偏估计保持最优的误差项的最大分布类.进一步考虑可估计函数Xβ的最佳线性无偏估计的稳健性,得到了Xβ的最佳线性无偏估计与方差σ2的最小范数二次无偏估计同时最优的误差项的最大类.     

错误先验指定下Bayes估计与广义最小二乘估计的相对效率

讨论了在错误指定的先验假定下一般线性模型中回归系数的Bayes估计,提出了Bayes估计与广义最小二乘估计(generalized least square estimator,GLSE)的一种新的相对效率,证明了该效率的优良性质,同时导出了其上下界。     

一类线性模型参数的Bayes估计及其优良性

导出了一类线性模型中参数的Bayes线性无偏估计.在均方误差矩阵准则、predictive Pit mancloseness(PRPC)和posterior Pit man closeness(PPC)准则下分别研究了Bayes线性无偏估计相对于广义最小二乘估计的优良性.     

广义最小二乘估计的稳健性

讨论了协方差阵未知的椭球等高线性模型中的稳健性问题. 证明当协方差阵在一定范围内变动时, 广义最小二乘估计在一大类损失函数下都是风险最小的估计; 广义最小二乘估计关于协方差阵和损失函数 同时具有稳健性.     

回归系统的一种有偏估计与广义最小二乘估计的相对效率

在均方误差矩阵准则下研究了线性回归系数的一种有偏估计相对于广义最小二乘估计的优良性问题及其他统计性质,并导出了它们的相对效率的界.     

多元线性模型系数的广义根方改进估计类

从矩阵变换理论出发，对多元线性模型的系数提出了广义根方估计。证明了它优于系数的ＬＳ估计，根方改进估计，且是β的线性可容性估计等性质。     

一类刻度指数分布族参数的Bayes估计

在刻度平方损失函数下,研究了一类刻度指数分布族参数的估计,得到了刻度参数的Bayes估计的一般形式,并研究了它的可容许性,最后在两种给定先验分布下得到了刻度参数的正常Bayes估计和广义Bayes估计的精确形式.在此基础上可以对刻度参数进行进一步的统计推断.     

线性模型中回归系数广义岭估计的小样本性质

在均方误差矩阵准则和Pitman closeness（PC）准则下讨论了线性回归模型中回归系数的广义岭估计相对于最小二乘估计的优良性及其相对效率的界．     

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。