一种基于弱模糊相似关系的广义粗糙集

粗糙集理论是建立在等价关系的基础上发展起来的,但等价关系性质的应用领域是有限的,等价关系不能对现实世界中的元素关系给出客观的描述.为此提出用模糊相似关系和弱模糊相似关系的概念来代替等价关系,同时引入了弱模糊相似关系的相似度概念和相似类概念,定义了基于弱模糊相似关系的广义粗糙集及标准的广义粗糙集上下近似;研究了两对上下近似算子的性质,讨论了3种粗糙隶属函数的性质并验证了它们的性质.     

G—直觉模糊等价关系

给出了一种新型的直觉模糊等价关系（称之为G－直觉模糊等价关系）,讨论了G－直觉模糊等价关系的分类,研究了集合X上的所有G－直觉模糊等价关系的集合E（X）的一些性质及G－直觉模糊等价关系在平衡映射之下的象和逆象。     

直觉模糊函数及其性质

在直觉模糊等价关系的基础上引入了两种直觉模糊函数的概念,给出了直觉模糊单射和直觉模糊满射的定义,并研究了它们的性质.     

模糊划分及其模糊粗糙近似算子

以含幺序半群(不必交换)为取值域,引入一种模糊划分的定义,证明它与模糊等价关系之间的一一对应性,并以交换单位quantale为取值格研究了这种模糊划分诱导的模糊粗糙近似算子的基本性质.     

基于IGIFR关系的区间灰数直觉模糊粗糙集模型及性质

在论述区间灰数直觉模糊集概念基础上,提出了区间灰数直觉模糊关系与区间灰数直觉模糊等价关系概念,定义了基于区间灰数直觉模糊关系环境下的区间灰数直觉模糊粗糙集模型,并讨论了相关性质.     

离散数学中的等价关系性质探讨

等价关系是离散数学中非常重要的内容之一,本文介绍了等价关系的概念,给出了等价关系的若干性质。     

二元与三元等价关系的联系

二元关系是最基本的关系。本文给出三元等价关系的定义,讨论三元等价关系的分类性质,以及三元等价关系与二元等价关系之间的联系。     

广义模糊粗糙集的包含度和相似度

模糊粗糙集是目前数据挖掘领域关注的热点之一，作者在Pawlak粗糙集模型基础上，把一个论域推广为两个论域；把等价关系推广为模糊关系，被近似对象换成模糊集，得到广义模糊粗糙集模型，建立了广义模糊近似空间。在广义模糊近似空间中定义了广义模糊粗糙集上的包含度和相似度，并讨论了此包含度和相似度相关性质。     

度量加权直觉模糊序信息系统的粗糙隶属度

在已有的直觉模糊序信息系统概念的基础上,根据加权得分函数引入度量加权向量,并利用度量加权的概念把直觉模糊等价关系推广为度量加权直觉模糊优势关系,从而建立了度量加权直觉模糊序信息系统.进一步定义了粗糙隶属度,研究了其相关重要性质,并通过实例验证了该模型的可行性和有效性.     

模糊商空间理论两个定理的补充

张铃等在"模糊粒度计算方法"中,核心定理证明中构造的等价关系是循环定义的,且没有证明它的截关系与商空间所对应的等价关系是相等的;模糊等价关系的粗细定义与模糊集理论的意义不一致,容易引起歧义.本文用通用的模糊数学符号和序代数理论的方法和观点对其进行修正和补充,给出两个定理的完整证明,使得相关结果的表达更简洁和规范,完善了模糊商空间理论.     

一类由模糊理想诱导出的软商环

根据环的模糊理想定义一种等价关系把环的元素进行分类,再给出等价类的两种运算,验证等价类构成的集合对给出的两种运算构成一个环,称为商环.进一步由模糊理想诱导出一类理想化软环的软商环,并讨论这类软商环的基本性质.     

模糊聚类分析在环保测评中的应用

给出了模糊聚类的基本思路，确定了模糊统计量的步骤，讨论了模糊传递闭包的等价性。根据绵阳市的气候环境观测资料，用模糊聚类分析方法对绵阳市的气候环境作了初步分析，应证了模糊聚类分析在环保测评中的作用。     

两类Fuzzy自动机的等价性

通过对Fuzzy有限状态自动机和Fuzzy有限自动机的结构、定义及性质的研究,得到了二者之间的一种重要关系——等价关系。     

基于粗集的模糊聚类方法和结果评估

粗集的决策表的属性包括定量属性和定性属性,针对这种情况,根据一种对象的相似性度量方法,使用模糊聚类方法对粗集对象进行模糊聚类,对聚类结果进行了评估(根据这种聚类方法得到的结果和实际的分类结果进行比较)．在这种相似性度量方法基础上,证明了粗集的等价关系可以被转化为模糊等价矩阵．基于粗集的聚类步骤如下：首先,一个粗集等价关系都可以转化为一个模糊相似矩阵,其次,转化成一个模糊等价矩阵,最后,进行模糊聚类．对此方法进行了实验,并对实验的结果进行评估．实验结果说明了这种方法的简单高效．     

基于等价类的Rough集模糊化子系统

从系统的角度,讨论了给定信息系统上的所有Rough集模糊化所形成的模糊集类的相关性质,并证明了它是相应论域上的模糊集系统的子系统·但它却是一类特殊的模糊集子系统,在这个子系统中一般的不满足运算传递性质·为进一步研究Rough集与模糊集这两种不确定性的理论之间的关系,并将它们有机结合起来提供了理论依据·     

θ-粗模糊集

摘要：提出粗模糊集的θ-包含等价类的概念，给出变精度粗模糊集的一种新定义形式θ-粗模糊集，讨论了θ-粗模糊集的结构及其性质，证明了θ-粗模糊集的截集和模糊集截集的θ-粗集是等价的.     

关于模糊映射的几点注记

在Fuzzy集合上定义了一类“有趣的”Fuzzy等价关系，并给出其应用实例。对模糊关系的定义域、值域和投影等有关内容作了适当的修正。借助模糊壳点的概念给出模糊映射的点态刻画。     

基于模糊关系传递闭包的聚类方法

根据数据之间的相似关系,构造了基于模糊相似关系传递闭包的聚类方法.该方法用数据之间的距离定义模糊相似关系,利用模糊关系的合成算子,构造该关系的传递闭包,该传递闭包是等价关系.以等价类为聚类.实验结果表明该聚类方法可得到与传统K-均值方法相同的聚类结果.