一类非线性多孔介质方程解的爆破问题

在任意光滑的有界区域ΩR~n(n≥3)内研究了一类非线性的多孔介质方程解的爆破问题。借助于合适的辅助函数,不仅给出了方程的解是否爆破的条件,而且当解发生爆破时,也给出了爆破时间的上界与下界估计。     

非线性边界条件下的线性波动方程的解

讨论一维线性波动方程和非线性边界条件的关系. 证明了一类一维线性波动方程在非线性边界条件下, 存在唯一的局部解. 同时也证明了由于边界条件的非线性, 初始值只要满足一定的条件, 即使很小, 对应的解也会在有限时间 内爆破. 在证明过程中, 同时给出了爆破时间的上界.     

带有加权源与吸收非线性质的抛物型方程的爆破时间的界及爆破速率的估计(英文)

对一类定义有界区域ΩRn(n≥3)上的带有加权源与吸收非线性质的抛物型方程建立了爆破时间的界,也给出了爆破速率估计.     

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题.通过使用Kato半群理论,获得了这个方程局部解的存在唯一性.在关于初值的适合条件下,得到了这个方程的一个精确爆破图景(即解在有限时间爆破当且仅当lim t↑T sup{sup x∈S|γux(t,x)|}=+∞)和一个爆破结果(即解爆破的一个充分条件).     

一类非线性粘弹性Petrovsky方程柯西问题解的爆破

对于非线性粘弹性Petrovsky方程，已有的研究成果大都是在有界区域内进行的.文章将其解由有界区域转移到无界区域，考虑一类具有粘弹性和非线性源项的非线性Petrovsky方程的柯西问题.当初始能量为非正值、非负不增的松弛函数g在适当的条件下，证得了其柯西问题的解在有限时间内会爆破的结论.     

矩阵非线性薛定谔方程初值问题解的爆破

考虑矩阵非线性薛定谔方程初值问题解的局部存在性及解的爆破问题，并给出了在H^1(R^n)中方程Bi=i(△B 2BB^*B)(n≥2）的解于有限时间内爆破的充分条件。如果爆破现象出现，那么解的某些L^p－范数也在此有限时间内爆破，从而可将一般具有形式iui=-△u-|u|^p-1u(p=3)的非线性薛定谔方程的结果推广到矩阵非线性薛定谔方程。     

高维空间上具有空变系数的抛物方程解的爆破时间下界

研究高维空间上具有空变系数的抛物方程在非线性条件下解的爆破问题。构造了一个能量表达式,运用微分不等式的方法,得到该能量方程所满足的微分不等式,并通过积分得到当爆破发生时解的爆破时间下界。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的爆破现象

研究一类二阶非线性泛函微分方程x″=f(t,xt,x′),解的爆破现象.在一定条件下,方程的某些解在有限区间上发生爆破.     

具有空变系数和吸收项的抛物方程解的爆破分析

研究了一类高维非局部抛物方程解的爆破现象.运用微分不等式技巧,得到了高维空间上非线性边界条件下具有空变系数和吸收项的抛物方程全局解的条件.进一步,通过构造能量表达式,运用Sobolev不等式和其他微分不等式技巧,推出了当爆破发生时解的爆破时间上界和下界估计.     

具色散非线性波动方程解的存在性与爆破

研究了一类非线性波动方程初边值问题整体解的存在性与爆破问题.利用位势井方法证明了具有两个异号源和具有四阶色散项的波动方程在方程具有负定能量情形下初边值问题整体解的存在性.利用凹性方法证明了具有任意初始正能量时解的有限时间爆破问题.     

非线性Klein-Gordon方程解的爆破

研究非线性Klein-Gordon方程的初边值问题,给出了位势井族及其性质,并运用位势井族得到了有限时间内解的爆破.     

两类非线性波动方程解的爆破时间的下确界

对带有强阻尼项和频散项的非线性黏弹方程和非线性Petrovsky方程的初边值问题进行研究,在方程的解爆破的前提下,通过适当的扰动得到爆破时间的下确界。     

一类带非局部源的反应扩散方程解的整体存在与爆破

研究了一类具有非局部内吸收和带有非线性Neumann边界条件的拟线性反应扩散方程的整体解和爆破解.通过构造出适当的辅助函数,利用改进的微分不等式技巧,首先得到了整体解存在的充分条件,然后研究了解在有限时间的爆破,同时得到了解的爆破时间t~*的上界和下界估计.     

具有空变系数的混合抛物系统在非线性边界条件下解的爆破现象

研究了高维空间上具有空变系数的混合抛物系统在非线性边界条件下的解的爆破问题.通过构造能量表达式,运用Sobolev不等式及其他微分不等式的技巧,得到了该能量方程所满足的微分不等式,最后积分推出了解的爆破时间下界的估计.     

非线性非局部多孔介质方程在非线性边界条件下爆破时间的下界

研究非线性非局部多孔介质方程的解的爆破问题,运用微分不等式的方法,得到了当爆破发生时解在非线性边界条件下的爆破时间的下界。     

一类非局部反应扩散抛物方程解的爆破现象

运用微分不等式,得到了高维空间上非线性边界条件下具有时变系数和吸收项的非局部反应扩散抛物方程全局解的条件;通过构造能量表达式,应用Sobolev不等式等技巧,推出了爆破发生时解的爆破时间下界的估计.     

一类非线性拟抛物方程解的爆破

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，讨论了一类非线性拟抛物方程第二类初边值问题解的爆破性质，给出了其解在有限时间爆破的条件。     

非线性粘弹性波动方程初边值问题解的爆破

研究一类非线性粘弹性波动方程的初边值问题,证明了该定解问题解的存在性及解在有限时间内爆破.     

拟线性抛物方程解的爆破性质及其应用

讨论了一类拟线性抛物方程具有第三类非线性边界条件的初边值问题.利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法,证明了该问题的解在有限时间内具有爆破性质.作为应用,还研究了流体在稀疏介质中流动的数学模型,得到了其解将在有限时间内发生爆破现象.     

一类非线性Schrdinger方程爆破解的L~2集中率

研究了一类带势的非线性Schr d inger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为C1上有界可微函数.利用经典的非线性Schr d inger方程已有的结果,得到了该方程的爆破解在爆破时刻的L2质量集中速率.