透视投影变换总矩阵的研究

通过建立透视变换总矩阵，代入各类透视投影及正轴测投影的几何条件，推导出这些三维图形的变换矩阵。在讨论透视图与轴测图之间联系的同时，提出了中心投影与平行投影的变换矩阵能够统一的观点。     

巧构妙用几何图形

数与形是数学的研究对象,两者之间有着密切的联系.有些非几何问题,通过分析、联想,可依照某种方式构造出一个几何图形,把题中的关系在图形中体现出来,非几何问题转化为几何问题,然后运用已知的几何定理、公式,简捷明快地使问题得以解决.     

借助初等几何变换法探求轨迹的基本方法刍议

众所周知,从某种意义上讲,任何一种几何学都是研究在相应的几何变换下图形的不变性质。欧氏几何也不例外,它是研究图形在初等几何变换下不变性质的一门学科。“所谓决定一个变换,就是对任一已知图形,按照某种法则使另一图形与之对应,一经前面的图形给定了,后面的图形就要跟着完全确定,并且反过来也对。从一个图形的某一性质可以推断另     

正交变换及其在初等几何中的应用

几何图形的变换,特别是变换群的概念,是几何学的一个核心概念,它揭示了几何学的本质以及各种几何之间的内在联系。在解析几何中,我们曾讨论过坐标变换(当然,在那里也可以考虑图形的变换,即所谓点变换),但这里所考虑的只是图形的变换。本文着重介绍和中学数学有密切关系的正交变换,为方便起见,只就平面上的情况来讨论,并对它在初等几何中的应用作一些初步探讨。不妥之处,请同志们批评指出。     

线性自动调整系统稳定判据的几何形式

本文仅就自动调整线性理论中的稳定判据提出一种几何形式,给出了证明。这种几何形式的基本内容是:根据对应于系统的特征方程式作出系数折线图,进行若干简单的图形变换,然后根据图形的某些特征作出稳定性的结论。该方法具有几何形象的特点,几何概念上的解释,几何形式变换的可能。该方法同现有的判据有着紧密的联系:从 Routh—Hurwitz—判据看,它是 R—H—H 代数表述的一种几何图解形式;从判据看,它是曲线的一种微观结构形式(拓朴结构形式)。     

一个三维图形系统的数据结构和算法的分析与设计

本文针对三维几何立体动态变换图形软件的功能要求,结合计算机图形学原理,对三维几何立体造型进行了数据结构的设计,对几何立体动态变换时的图形消隐、旋转变换、缩放变换进行了算法设计。     

坐标几何Ⅰ,Ⅱ

本文Ⅰ给出坐标几何的基本理论--一个集合连同在这集合上允许使用的适合某种相容性和极大性条件的坐标系非空类,就得到一个坐标几何空间和它的几何学。本文Ⅱ则以坐标几何观点与叙述格式讨论一般除环上的有限维右或左射影空间和与之相联系的诸几何空间,给出了对偶原则的各种表述形式;通过讨论射影几何基本定理,给出了以点和直线为基本几何元素的实射影平面的一个简洁定义。     

关于切触问题

切触(也称接触或密接)是局部微分几何中的重要概念,它用微分的方法来刻划两个图形在一点邻近柏互贴近的程度.切触阶愈高,图形贴近的程度也就愈高.研究二图形的贴近程度具有重要意义,它不仅反映图形几何位置的特点,更重要的是利用图形在公共点具有 n 阶切触的条件可使某些问题简化。如曲线 C_1是一条较复杂的曲线,我们要寻求 C_1在某点 P_0邻近的性质时,可以取另一条与 C_1有公共点 P_0的熟知曲线 C_2,     

配方法与配极变换法的联系

本文主要论述了代数中化二次型标准的配方法与射影几何中的配极变换法之间的联系,从而说明了配方过程的几何意义。     

二维图形及三维图形的矩阵变换运算

本文用矩阵描述二维图形及三维图形的各点坐标,说明用矩阵运算可简化图形变换中的烦锁运算,特别是图形的复杂变换可视为几个简单变换的组合,从而对图形处理,可提供一种简捷的变换算法。文中只说明图形的放大、缩小,移动及旋转变换。     

非满秩与满秩射影变换的探索

对三维空间中的射影变换加以分析，说明其行、列相关系数的几何意义及将三维非满秩射影变换改为二维满秩射影变换的处理方法进行探索。这时计算机辅助设计中的图形处理和建立图形数据库是有益的。     

非满秩与满秩射影变换的探索(英文)

对三维空间中的射影变换加以分析 ,说明其行、列相关系数的几何意义及将三维非满秩射影变换改为二维满秩射影变换的处理方法进行探索 ,这对计算机辅助设计中的图形处理和建立图形数据库是有利的 .     

高等几何中的调和共轭

调和共轭是高等几何中最重要的概念之一,有关平面图形与二次曲线的许多重要概念和性质都与此密切相关。它是联系高等几何中各主要概念的一条主线。本文系统讨论调和共轭概念在高等几何中的重要应用。     

CAD/CAI中的图形识别研究

图形的自动识别是计算机辅助设计和辅助教学研究中的一个难点,识别图形的重要判据是两图的特征重合率.本文对图形的基本要素之一———直线的相似判别进行了研究,霍夫变换方法常应用于图形判别和图像识别,霍夫变换是将图形空间的点根据某些约束条件拟合成线段,点可以用通过该点的线段集合来描述.本文最后利用了聚类方法中的最小距离法进行了两个图形特征相似性的判别,通过最小距离法可以进行图形正确与否的判别.     

浅析变换思想在平面几何教学中的渗透

数学教育改革历程中,几何学课程受到变换几何思想越来越大的影响。变换使得几何学由静态转向动态,能使学生加深对图形的理解,培养几何直觉。     

浅析变换思想在平面几何教学中的渗透

数学教育改革历程中,几何学课程受到变换几何思想越来越大的影响.变换使得几何学由静态转向动态,能使学生加深对图形的理解,培养几何直觉.     

论二次曲线的不变量

<正> 二次曲线在直角坐标变换下的不变量,是解析几何里一个十分重要的问题。解析几何要求通过方程来研究图形的几何性质,反映图形的几何性质的量,是为方程的系数确定的,且方程的系数确定的几何性质的量如轴长,焦半径等则与直角坐标变换无关,这种和坐标轴的选择无关的性质,正是二次曲线最重要的性质。由二次曲线方程的系数所组成的     

高等几何在初等几何中的应用之我见

<正> 1 配极变换在初等几何中的应用 配极变换在初等几何中的应用比较广泛,利用配极变换的基本性质去处理初几中的: 1.证明线段,角的平分问题; 2.关于某些共点,共线问题的证明; 3.利用配极变换可以推导初几,解几中的一些命题;     

双基本图形的度量方程及其应用

Ｅ＾ｎ中基本图形的度量方程是距离几何中的一个重要结果。作者提出了Ｅ＾ｎ中双基本图形的概念，建立了双基本图形的度量方程，并相应地推广了高维余弦定理，后者可以用于计算许多夹角，例如Ｅ＾３中异面直线的夹角和Ｅ＾２中四边形的对角线的夹角。最后，还把关于Ｅ＾ｎ中有限点集的一类几何不等式推广到基本图形为点的双基本图形。     

浅淡添设辅助线

在解某些平面几何题时,往往需要添设辅助线,它补题中之不足,助解题的顺利进行.添设辅助线的目的在于把题中的已知与求解的有关图形或性质联系起来(或集中、或分散),组成新图形,起到了桥梁作用,把问题转化为另一处形式,便于利用有关的公理、定理、定义等达到解题的目的;当几何题中的条件与结论之间的关系不够明确时,添了辅助线还可以把所需的关系揭露出来,从而找到解题的途径,总之,添设辅助线就是创设由未知向已知转化的条件.