仿射对称变换与对称性原理

给出了物理空间的一种仿射对称变换,并论证了拉普拉斯方程、热传导方程、波动方程及连续性方面对于这个变换的协变性,由此得出对称性原理,为研究自然界普遍存在的仿射对称现象提供了数学物理依据,从理论上揭示了仿射对称现象。     

准变换群与多重群

揭示了多重群与准变换群之间的联系,指出下列准变换群的并(G,εi|i∈I)=(G,ε)是多重群,其中 imεi 彼此相等;并且任意多重群都与某集A 上的一些准变换群的并(G,εi|i∈I)同构。     

变换群与几何学

研究带有运动的几何,得到每一种几何都跟运动有密切的关系。也得到每一种几何都和一种变换群是等价的。本文讨论几种常见的几何和它们的变换群。     

对称性和守恒律

对称性和守恒定律有着深刻的联系。对称性反映的是客观物质世界结构方面的规律,而守恒律反映的是客观物质世界运动变化方面的规律。因此,讨论这种联系,对认识理解客观的物质世界是有意义的。本文通过对称连续变换群的生成元来导出相应的守恒律。     

Lagrange函数等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响.在规范等效变换下,系统的Noether守恒量保持不变,而Noether等式改变,给出了Noether对称性不变的条件.在同位等效变换下,系统的Noether守恒量仍保持不变,但Noether对称性改变,给出了构造新的对称变换的方法.在两种等效变换下,系统Lie对称性和Hojman守恒量保持不变.并举例说明结果的应用.     

等熵方程的Dd群对称性

为研究DNA序列信息熵的变化规律,引入等熵方程,并且用直观的等熵图讨论分子进化[1]。为研究DNA序列的对称性,引入了12阶DNA群（简称D群）[2],并把D群拓展为24阶全DNA对称群（简称Dd群）,分析了多义码子的对称性等[3]。本文证明了等熵方程具有Dd群对称性。1 等熵方程由信息熵出发,得到了描述DNA序列熵变规律的等熵方程,如下,[1], (1)其中C是一个常数,它与熵的关系为, (2)当C或S一定时,（1）描述的曲面为等熵面,用等熵面可直观地讨论分子进化过程中DNA的熵变情况。2 Dd群Dd群是一个24阶群,各元素的矩阵表述如下[3] (…     

对称性与分子轨道

利用分子的对称性及群表示理论,以水分子为例描述了用点群分析分子轨道组成的方法。这一方法避免了量子力学中求解薛定谔方程的繁琐计算,为分析分析分子轨道组成提供一种便捷的途径。     

一些变换构成的群的特性

讨论了一些非一一变换构成群的充要条件及一个应用。     

空间群设置和群元变换

讨论了常用的空间群不可约表示表中,由于空间群设置不同而引起的对应群元以及晶体原子位置之间的变换关系,给出了所有有心点阵空间群群元变换矩阵表达式。     

Schottky群的Nielsen变换与逆变换

根据Sato H给出的Nielsen变换定义,得到其逆变换的表示形式,并讨论该变换在Jorgensen数的作用下,Nielsen变换与其逆变换之间的一些关系及性质．     

高阶KP与高阶MKP方程间的Miura变换及高阶KP方程的B(a|¨)cklund变换

本文给出了高阶KP与高阶MKP方程之间的Miura变换。建立起两组方程的对称及主对称之间的关系。利用高阶MKP方程的特性和Miura变换,得到了高阶KP方程的B(?)cklund变换。     

在库仑规范和洛仑兹规范下电磁势之间的关系

本文证明了用势表述的电动力学基本方程式在库仑规范和和洛仑兹规范下的基本解可以通过规范变换联系起来，并直接地证明它们决定同一个场。     

一族孤立子系统的规范变换

立足于一个2×2谱问题, 推出了一类新的(1+1)维孤子方程族, 对该方程族中的参数取不同的值, 可得到广义TD族, TD族, 广义C-KdV和C-KdV, 另外, 此2×2谱问题与AKNS谱问题存在着规范变换, 位势函数之间也存在广义Miura 变换, 进而, 两孤子方程族之间满足一定的等价关系。     

非线性系统零动态的对称性

研究非线性系统零动态的对称性 ,证明了 ,如果非线性系统具有对称性 ,那么 ,它的零动态也具有对称性。局部零动态总可延伸到半全局的零动态 ,而且保持对称性。     

规范场理论的扩展研究——A场→B场→C场

当今的研究已经证明复杂系统的复杂性主要来自于元素之间的相互作用.在自然科学的研究中,刻画相互作用最成功的方法是物理学中的规范场理论.基于此,回顾了规范场理论发展中3篇具有里程碑意义的论文,展示了规范场理论的发展过程.并以电磁场为例,从系统科学的角度说明规范场理论如何刻画相互作用.之后,在上述论述的基础上,得出一个推论:规范场理论可以扩展到非物理系统,并且总结出应用规范场理论应该具备的4个要件.     

组合造型的数学模型和实现方法

本文介绍一种三维仿真系统的数学模型及其实现方法。在模型中采用旋转母线法和双轨迹法生成三维基本形体，然后运用系统的组合作图功能，由基本形体生成复杂的物体。本文给出组合作图的概念，提出了多级树处理方法以及相应的数据结构。此外还讨论了三维仿真模型的纹样处理、光学模型以及消隐算法等。     

集的非一一变换成群的判别条件

研究一个集的若干个非一一变换作成群的判别条件及其存在性     

MK方案中U(1)模型的弦张力和Callen-Symanzik函数

在Migdal-Kadanoff重整化群变换方案下,我们导出了U(1)格点规范理论的弦张力表式。通过重整化群轨迹的数值计算,我们得到了Callen-Symanzik函数,其结果与连续时空中的微扰论的结果相符。     

连续变换群观点下的Noether定理

Noether定理在经典力学、经典场论和量子场论等学科中都有广泛的应用．作者在连续变换群的观点下论述Noether定理．这是对现行理论物理教学的一个补充和提高.     

引力与引力规范理论

作者就广义相对论中存在的问题和如何深入发展引力理论等问题阐述了看法。系统地讨论了目前发展起来的引力规范理论,并指出了对引力规范理论的深入研究将有助于引力理论本身的发展和四种相互作用的统一。