与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈_ι,Π_x)是R~d中的右过程,令 (?)(x,z)=a(x)z b(x)z~2 integral from n =1 to ∞(e~(-uz)-1 uz)n_x (du), x∈R~d,z∈R~ ,(1)考虑下面Dirichlet问题 Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x ∈　 D,(2) (?) u(x)=f(a),a∈(?)D~r,(3)这里D是R~d中有界区域,(?)D~r表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示(?)(R~d)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程 X={X_t,X_τ,P_μ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v(x)=- log Pδexp(-(f, X_τ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).     

一类对流扩散方程Cauchy问题的概率求解

在力学中广泛地存在对流—扩散问题,对流扩散方程具有重要作用.本文利用鞅的方法讨论了一类非齐次对流扩散方程Cauchy问题:     

Ornstein-Uhlenbeck超过程的中心极限型定理

Ornstein-Uhlenbeck超过程(简称O-U超过程)的概念是由Dynkin给出的,它是一种取Schwartz分布值的Gauss-Markov过程.这种过程的背景是对某些Rescaled粒子系统取波动极限,反应了粒子系统围绕整体流的波动情况.由于O-U超过程可作为某种形式的广义Langevin方程的解,因此它也是广义Ornstein-Uhlenbeck过程的一类(满足广义Langevin方程的分布值过程统称为广义O-U过程).虽然关于粒子系统的波动极限和广义Langevin方程已有不少工作,但是O-U超过程本身性质的研究却很少.设S(R~d)表示Schwartz速降函数空间,设S’(R~d)表示S(R~d)的拓扑对偶空间,即S’(R~d)是全体Schwartz tempered分布.关于它们的拓扑可参见文献[2,3].又设(T_t~r)_(t≥r≥0)为S(R~d)上强连续的有界线性算子半群,(Q_t)_(t≥0)为S(R~d)上连续正定的二次型族,使对(?)O≤t,(?)∈S(R~d),Q_s(?)关于s在[0,t]上右连左极.定义1称取值于S’(R~d)的Markov过程(X_t)为O-U超过程,如果它的转移函数由下式唯一确定:又称(T_t~r)和(Q_t)为(X_t)的特征.如果(T_t~r)有无穷小算子(A_t),也将(A_t)和(Q_t)称为(X_t)的特征.如果(A_t)对应一Markov过程ξ,则称ξ为(X_t)的底过程,而称(X_t)为ξ的O-U超过程.Holley和Stroock用鞅问题方法和Rcscaled粒子系统取波动极限两种     

d维布朗运动未离时的分布

设X(ω)={x_t(ω),t≥0}是标准布朗运动,相空间(R~d(?)~d)d≥3。P~x,x∈R~d是开始于x的概率。简记P=P~0,θ,是推移算子(t≥0)。记S_r为中心在原点半径是r的球面。     

布朗运动首中与末离的联合分布

1.设X={x(t,ω),t≥0 }为定义在概率空间(Ω,(?),P)上取值于d(≥3)维欧氏空间R~d中的标准布朗运动,(?)~d为R~d中Borel σ-代数,X的转移概率密度为     

反射扩散过程的极集

设DR~d为有界C~3区域,边界■D上的单位内法向为n(x)=(n_1(x),…,N_d(x)),x∈D.对u∈C~1(?),记     

一个潮流-准定常流-湍耦合系统中的长期输运方程式

本文试图导出在潮流和同阶准定常流共同控制下,对流为主或与湍扩散同阶的近海系统中的湍封闭长期输运方程式.通常以下列对流-扩散方程来描写近海或河口中浓度c的输运过程:     

NN判别中错判概率的指数收敛速度

设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)是由总体(X,θ)中抽取的iid样本,通常称为训练样本,其中(X,θ)是取值于R~d×{1,…,S)的随机向量。又设ρ是R~d中与欧氏距离等价的一个距离函数。对于X=x,我们可以按照ρ(X_j,x)的递增次序把(X_j,θ_j),j=1,2,…,n,重新排列(当“结”出现时,用比较下标方式消除之),我们便得到一个随机向量(R_1,…,R_n),其中X_(R_i)(x),对所有i,是x的第i个近邻。于是我们可取θ_(R_1)(x)作为目的对于X=x的NN判别。一般言     

回归函数之改良近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为一串iid.d×1维随机向量,E|y|<∞。为估计m(x)=E(Y|X=x),对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

关于非参数回归核估计的强相合性

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为     

太阳宇宙线的等效扩散系数

当前太阳宇宙线传播问题的研究中有几个值得注意的问题是:粒子在行星际空间的扩散系数或平均自由程究竟是多少?粒子是如何输运至联结日地的行星际磁力线上的,是靠日冕传播还是行星际横向扩散?本文试图利用我们得到的无限均匀介质中各向异性扩散对流方程的量纲分析解叫来讨论这个问题.     

渐近Bayes判别

设(θ,X),(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)是取值于{0,1}×R~d的iid随机向量,P(θ=0)=P_0,P(θ=1)=P_1=1—p_0,而X在给定θ=i时的条件密度是f_i(x),i=0,1.记D(x)=P_1f_1(x)—P_0f_0(X),则I{D(x)≥0}(X)是θ的Bayes判别函     

含源汇非定常对流扩散问题紧致四阶差分格式

对流扩散乃流体流动与传热传质的基本过程。作为提高其数值模拟可靠性的根本途径,对流扩散方程的高精度数值方法愈受重视。其中紧致差分(compact difference)以其实用、省时和高整体精度等特性倍受青睐。Dennis四阶紧致格式,一维情况可推广至非定常问题,但处理较繁;更为遗憾地是其格式未能充分反应对流的“迎风”效应,不适用于对流占     

对流扩散方程的高精度算法

对流扩散方程是描述动量、涡量、热量和能量输运过程的基本运动微分方程。传统的算法是一阶或二阶精度的中心差分或迎风差分格式。许多人一直致力于设计高精度、计算过程稳定的有限差分格式。林群、吕涛提出了一种预示校正差分格式。本文在Poisson方程高精度算法的基础上构造出一种求解对流扩散方程新的有限差分格式。     

对流扩散方程稳态解的高精度算法

对流扩散方程是自然界和工程技术中热质输运过程的基本方程:■若对矩形求解域Ω用等步长H剖他,则在     

分式Brown运动的重点与Hausdorff维数

设X(t)(t∈R~N)是d维分式Brown运动,x∈R~d称为X(t)(t∈R~N)的k重点,若存在互不相同的t_1,…t_k∈R~N使X(t_1)=…=X(t_k)=x。Kono和Goldman研究了X(t)(t∈R~N)的k重点的存在性,     

河口潮流与污染扩散场的二维数值模拟

一、前言近几十年来,由于河口与近海地区的建设发展,潮流中污染扩散问题得到了广泛的重视,常用的研究方法之一是数值模拟。国内外学者们采用了各种不同的格式。韩曾萃等人采用了特征理论对流场和污染扩散场进行显式差分计算,对水流方程和扩散方程的数值求解方法是相同的。在国外的有关计算中,方法不一。如日本,由于具备了大容量、高速度的大型计算机,     

条件Brown运动新定理简证

§1.引言本文第一作者1979年在北京演讲时曾提出下列问题:设{x_t,t>0}为R~d(d≥2)中Brown运动,D为连通区域,m(D)<∞(本文以m表示Lebesgue测度),h为在D中的正调和函数,τ_D为初离时,即τ_D=inf {t>0:x_t(?)D}。则对任何x∈D,是否成立     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

关于具有限时滞的Liénard方程x(t) f(x(t))x(t) g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t) (a/r)a(t) (b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件1 零解的稳定性及Hopf分支对方程(0.l),假设r>0为常数f,g∈C~2且g(0)=0.记f(0)=m,g’(0)=n,且设m>0,n>0.令x=y,则方程(0.1)化成等价系统     

Diophantus方程x2+2m=yn

设Z,N,Q分别是全体整数,正整数以及有理数的集合.数论和组合论中的很多问题都与指数型Diophantus方程x~2 2~m=y~n,x,y,m,n∈N,2(?)y,n>2的解(x,y,m,n)有关.近五十年来,Ljunggren,Nagell,Brown,Toyoizumi和Cohn等人都曾对此有过很多工作.1986年,文献[1]宣布已经找出了方程(1)的全部解,但是迄今没有见到该结果的证明.因此方程(1)的求解仍是个尚未解决的问题本文运用Baker方法证明了:定理 方程(1)没有适合2|m以及m>2的解(x,y m,n).由于文献[2]运用代数数论方法证明了:方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(5,3,1,3)和(7,3,5,4)适合2(?)m;文献[3]用初等数论方法证明了:方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(11,5,2,3)适合m=2.因此综合上述结果即可确定方程(1)的全部解.推论 方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(5,3,1,3),(7,3,5,4)和(11,5,2,3).