拟正则映射和变分关系

研究了ｐ－调和方程在拟正则映射作用下的一种不变性,并对得到的Ａ型调和方程建立了局部梯度Ｌｐ可积性及解的Ｈｌｄｅｒ连续性     

Perron积分的新推广

一九六二年,我改进了Perron积分的定义,把得到的新积分称做广义Perron积分〔1〕·我证明,对Perron可积的函数,两种积分等价;另方面,我举例说明,在广义Perron积分的意义下,可积函数的范围包括某些通常所谓的发散积分,这些发散积分的广义Perron积分值就是自己的Cauchy的主值。 在这文章里,我进一步改进广义Perron积分的定义,使可积函数的范围再扩大,并保持广义Perron积分原有的主要性质。在行文中,所有的术语,记号,以及定义,小定理,定理,推论等,除附有记号(*)或另有说明的外,都是〔1〕里原有的。     

模糊积分

本文在可能性理论以及必然性理论的基础上,提出了模糊下积分函数、模糊下积分等定义,证明了函数为模糊下可积函数当且仅当它为模糊上可积函数,进而给出模糊可积函数、模糊积分等定义,进而使必然性理论进一步完善。     

关于(K1,K2)-拟正则映射的一些注记

给出在Ω()Rn(n≥2)内的任一紧子集F上(K1,K2)-拟正则映射的Lp可积性与Holder连续性的估计式,推广了Bojarski et al 之结果,并得到了(K1,K2)-拟正则映射的几乎处处可微性.     

关于Fuzzy数映射

最近作者在文〔2,3,4,5〕中对Fuzzy数映射的理论进行了比较系统的研究,获得了Fuzzy数映射的可积性,无穷可测性和无穷可积性以及积分收敛定理,本文给出了Fuzzy数映射序列的无穷可和性,引进了Fuzzy数映射的支撑函数。讨论了它的可测性,可积性以及它的积分与Fuzzy数映射的积分的支撑之间的关系。     

一类集值映射的方向度量次正则性

在有限维Hilbert空间中，研究连续可微单值映射与连续闭凸集值映射之差的集值映射的度量次正则性问题.首先，在适当的连续性假设条件下，得到了这类集值映射的强度量次正则性的充分条件；然后，研究了这类集值映射在存在某种“单值选择”条件下的方向度量次正则性，并给出了这类集值映射的方向度量次正则性的一些充分条件.     

T2、S—T2、正则与正规空间的映射性质

根据^*S连续映射、＊半连通映射、半开映射、半连续射和弱连续映射的定义和点集拓扑的有关知识，讨论了T2、S－T2、正则和正规空间在上述映射下的性质，得到了这些空间在相关映射是映射或逆向映射不变的结论。     

抽象函数的Riemann积分

令定义在[a,b]上,取值于实Banach空间X的抽象函数,给出了缈的弱Riemann积分的等价叙述.同时,讨论了lp(1＜P＜ ∞)上取值的抽象函数的弱Riemann积分与Riemann积分的关系.目前广泛应用的Pettis积分是Riemann积分的一种推广,举了一个反例说明弱Pettis可积的抽象函数不一定Pettis可积.     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法．设缓增广义函数Φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｎ→Φ，定义；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数大ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使Φ＝ｆ（ｑ），（正则广义函数ｆ的广义导数），这时定义Ｆ｛Φ｝＝（ｉω）ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常定义是等价的．不过上述定义在计算上比较具体，与古典付氏变换的计算联系较紧密．特别是，按上述定义，正则广义函数的付氏变换实际上是一列古典付氏变换在Ｓ′中的极限．     

球面上两种变阶分数次积分的等价性

定义了球面上两种变阶分数次积分概念，证明了它们的可积等价性。     

共轭A-调和张量的Ar(λ)-加权积分不等式

证明了A-调和张量的局部Ar(λ)-加权积分不等式，这可看作经典结果的推广，并得到了上述结果在拟正则映射理论中的应用．     

Banach空间的弱Lebesgue性质与弱*Lebesgue性质

讨论了取值于上Banach空间上的各种积分与弱 拓扑之间的关系。证明了对于具有可分共扼空间的Banach空间 ,在有界性条件下 ,映射的数量Riemann可积性与几乎处处弱连续性是等价的。引进了弱 Lebesgue性质的概念 ,证明了可分空间的共扼空间具有弱 Lebesgue性质。最后证明了 ,对于具有弱 Lebesgue性质的Banach空间 ,Riemann可积映射是Bochner可积的。     

线性正则正余弦变换卷积及其性质

卷积是一种重要的积分变换，它在信号处理领域有着非常重要的作用。基于线性正则正余弦变换，定义了两类新的线性正则正余弦变换的卷积运算，给出了线性正则正余弦变换卷积与已有卷积之间的关系，并推导出线性正则正余弦卷积定理。研究结果是经典傅里叶正余弦卷积理论在线性正则域内的进一步拓展。     

T2、S-T2、正则与正规空间的映射性质

根据 S连续映射、 半连通映射、半开映射、半连续映射和弱连续映射的定义和点集拓扑的有关知识 ,讨论了T2 、S -T2 、正则和正规空间在上述映射下的性质 ,得到了这些空间在相关映射下是映射或逆向映射不变的结论 .     

一般的具有超临界增长拟线性椭圆方程与方程组广义解的L∞估计

本文在一定可积条件下,得到临界与超临界情况下,二阶拟椭圆方程的Dirchlet问题广义解的正则性,所用方法是时临界项和超临界项进行仔细积分估计.     

Lie球双曲空间上的奇异积分

Ｌｉｅ球双曲空间上的一种奇异积分的新的定义，比龚教授和史济怀教授所定义的奇异积分（见［２］）要方便得多，在此定义下，其计算量大大地少于［２］的计算，并在同等条件下，也能得到相应的结果，另外，在所定义的奇异积分之后，不难定义Ｌｉｅ球双曲空间上的Ｈａｄａｍａｒｄ积分，这是［２］所没做的。     

正则模糊神经网络在积分模意义下的逼近性

给出了模糊值函数在Lebesgue测度空间上的Lp-积分模定义, 得出了正则模糊神经网络依L-积分模对模糊值函数构成泛逼近器. 进而在伪可加测度空间上定义了模糊值函数的Lp-伪积分模, 研究结果表明正则模糊神经网络在L-伪积分模下对模糊值函数也具有逼近性.     

局部平方可积强鞅的随机积分

基于停线局部平方可积强鞅随机积分的定义, 研究局部平方可积强鞅随机积分的性质, 得到了局部平方可积强鞅随机积分具有停止性等结果.     

途径正则有向图的途径正则不变性

给出了途径正则有向图的概念,利用矩阵理论、谱理论给出了途径正则有向图的补图、2个途径正则有向图的字典式积与直积都是途径正则的.此外,还定义了有向图的完全正则划分,证明了完全正则Seidel-switching不改变有向图的途径正则性.     

关于Riemann可积函数的本性

本文引进了函数在一点的本性振幅的概念，在Ｒｉｅｍａｎｎ积分意义下，证明了定理：设有界函数ｆ定义于闭矩形Ｉ，在Ｉ上Ｒｉｅｍａｎｎ可积的充要条件是对任意η大于零，Ｅη是一个零面积集。