非良基集合论模型悖论

给出一个新的集合论悖论.用模型论方法证明了非良基性的集合论模型的存在性.这个模型中存在对∈关系下降的无限元素外序列.还证明可以存在集合论模型,其中ω,ω1等集合,ON和N等类的内部都存在对∈关系无限递降的元素外序列.这种对∈关系是无限递降的外序列还可以插入于一个没有可数共尾的对∈是上升的序列的后面,插入后成为同名集合的一部分.用这种模型第一次定义并给出了外集合不是内集合的例子.     

具有终归周期无穷计数序列的1个构造性定理

应用数学分析和集合论的有关知识，构造出一类具有终归周期的无穷初始序列Ｓ０，实例说明，只要选出的初始序列Ｓ０满足定理的条件，则由Ｓ０出发形成的无穷计数序列ψ必为终归周期的。     

对新模糊集合论基础的一些注记

近来,一些学者指出Zadeh模糊集合论存在缺点和错误,建立了新模糊集合论.针对新模糊集合论提出了自己的见解.首先,在分析C-模糊集合论的定义时,发现该定义中存在两个不足之处.正是由于这两个不足之处,模糊集合之间的运算就会受到质疑而无法进行.最后,辨证地分析了Zadeh模糊集合论存在的缺点和错误.     

解答连续统猜想

连续统猜想，即可数基数后面紧接着就是实数基数，是一个l00多年来未被证明解答的问题．本文首先对无限的根本性进行了证明，然后通过分析论证推翻了集合论中的S＜P（S）（S为无限集合)和R＝2^ω0，并从无限集合的“全体等于部分”这一根本特性出发，证明4个无限基数定理，最后对连续统问题进行了证明解答．     

数学大厦的奠基石—集合论

集合论是现代数学中重要的基础理论。它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学领域,为这些学科提供了基本的方法,为这些学科的发展有着深远的影响。     

对集合论公理化方法悖性的审思

公理化集合论理论的创立,解决了康托尔素朴集合论因其概括原则的前提预设而导致的一系列悖论。在公理化集合论中人们没有发现新的悖论,学界因此而视其为成功的解悖方案。公理化的本质是重构集合论的演绎系统,演绎方法具有保真性,能够导出可靠知识。公理化集合论的两个准等价的系统却是从相互矛盾的前提建构得来的。如果这两个公理系统导出的结论是可靠的,就说明可靠知识可以由不可靠的公理化方法导出的。这就对公理化方法的可靠性构成了质疑。     

集合论

法国布巴基学派的《数学基础》是一套著名的系列丛书，本书是其中一本，主题是集合论，是根据1970年版本（按法文版英译）的平装本。本书按布巴基学派的观点用公理化方法给出集合论的基本原理。     

基子集合论的分类法和主题词研究

介绍了集合论的基本概念,阐述了分类法和主题词的集合分析与运算,论述了分类法、非控主题词和主题词的集间关系。     

可拓集合的模运算

最初可拓集合间的运用V-A算子定义，这是迄今为止应用最广泛的一对算子。然而在实际应用中V-A算子只考虑了突出的因素而忽略了其余因素的影响，因此使得多数信息白白浪费，这对有些问题的刻画是很不利的。在模糊集合论中为了使模糊集合的运算适合于刻画不同的模糊现象，从一般意义上来推广V-A运算。采用V-A算子的推广算子来定义可拓集合的运算，使可拓集合运算的适用范围更加广泛。     

浅谈集合论在画法几何中的应用

在画法几何中某些内容采用集合论讲授．比起普通的描述，概念更为明确．逻辑性更强，板书更为简要、醒目，便于学生做笔记，并起着强化记忆的效果。     

关于第一个无穷基数

较为系统和深入介绍了可数无穷基数的一些重要性质，扼要分析了这些性质与正则基数，不可达基数．弱紧基数、Ｍａｈｌｏ基数、可测基数之间的逻辑联系，说明了可数无穷基数是无穷集理论中最有意义的概念     

一个偏序集不动点定理

在没有无限性公理的ZF集论中给出一个偏序集不动点定理.     

Zadeh模糊集合理论的缺陷及其改进:C*-模糊集合理论

分析和证明了Zadeh模糊集合理论的三个缺点和两个错误,提出了一个考虑模糊集合之间关系,并且用相关系数来刻画这种关系的程度的新模糊集合理论(系统)--C*-模糊集合理论(系统).新理论(系统)能克服Zadeh模糊集合理论的三个缺点和两个错误;能正确地描绘客观世界的全部模糊现象;有补集;隶属度有统一的计算公式;并且是经典集合系统的特例,能满足全部经典集合的公式,与正常思维、逻辑和概念一致.     

相似关系粗糙集理论的一个极小公理组

粗糙集公理化是粗糙集理论研究的一个重要部分,其目的是用可靠且独立的公理组对粗糙集理论进行刻画,从而可以用逻辑和公理系统方法对粗糙集理论进行更为深入的研究．经典的粗糙集理论是基于等价关系的,但现实数据中存在更多的相似关系．为刻画基于相似关系粗糙集理论,给出了公理组S,它含有3个公理．证明了公理组的可靠性,它表明了用所给公理组刻画基于相似关系粗糙集理论的合理性．同时还证明了公理组的极小性,即公理组中每条公理是粗糙不等式且各公理是相互独立的．这些研究有助于粗糙集理论研究的深入和完善．     

众数粗集及在物理实验学习动机与效果关联性分析中的应用

对粗糙集理论进行了进一步地扩充,提出了众数粗糙集模型,并将该模型应用到医用物理实验学习动机因素与效果关联性分析中,取得了很多有意义的结果。本文的工作显示出粗集理论作为教育教学因素新的分析工具是非常有效的。     

动态集合目录——基于集合理论的目录系统

本文首先采用集合理论描述了传统树形目录文件系统,指出传统树形目录文件系统存在多归类冲突,检索方式固定,模式组合引起的分支爆炸等问题,并从集合理论的角度分析了原因,接着构造了基于集合理论的目录系统解决上述问题.     

中介公理集合论框架下的粗糙集

利用中介公理集合论来讨论粗糙集。首先给出中介化算子的公理化定义,讨论它的一些重要性质;其次给出与等价关系相对应的中介化算子的构造性定义,并指出它满足上述公理;再由中介化算子出发,构造出相应的等价关系。最后讨论中介化算子与等价关系之间的联系,证明两者是相互惟一确定的,用等价关系将集合改造成粗糙集与用相应的中介化算子将集合化为中介集,这两者是等效的。本文将粗糙集纳入中介公理系统理论框架之下,为研究粗糙集奠定了坚实的数学理论基础。     

基于粗糙集重心理论的公路隧道塌方风险分析

传统的模糊综合评判风险分析中权重确定过分依赖专家打分与主观调查法,且可能造成评判结论模糊.针对这些缺陷,引入粗糙集重心理论计算出客观权重集,并避免了某些小权重因素被“丢失”的现象.结合近15年来120处详实的隧道塌方事故统计资料,确定了包含地质因素、设计施工质量等在内的6大塌方风险因素,应用粗糙集理论中的决策表方法计算各因素的客观权重,并采用模糊重心理论中以正态分布作为各评价因素隶属函数的做法,建立了以粗糙集与模糊重心理论为基础的公路隧道施工期塌方评估方法.最后将该评估方法应用于工程实例中,并与传统的模糊综合评判分析方法和工程实际情况进行了对比,验证了本文方法的适用性与准确性.