图的λ4-最优性的邻域交条件

文章给出了图的λ4-最优性的邻域交条件.设图G是阶至少为34的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且ξ4（G）≤3n（G）/2＋3,则G是λ4-最优的;若对于λ4-连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）...     

λ_4-最优图的一个充分条件

文章给出了λ4-最优图的一个充分条件.设G是阶为n≥11的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,有｜N（u）∩N（v）｜≥6且G｜N（u）∩N（v）｜至少包含16条边,则G是λ4-最优的.     

图的λ_6-最优性的领域交条件

文章给出了满足一定条件的图的λ6-最优性的领域交条件.设图G是连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且｜X5｜≤5,则G是λ6-最优的;若对于连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）使得d（v）≥v2＋5,则G是λ6-最优的.     

图是λ5-最优的充分条件

文章给出了图是λ5-最优的邻域交条件.设G是一个λ5-连通图,定义ξ5（G）=min{｜[X,]｜：X∈V（G）,｜X｜=5,G[X]连通},若λ5（G）=ξ3（G）,则称G是λ5-最优的.若对G中任意一对不相邻的顶点u和v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥5且G满足ξ3（G）≤V（G）/2＋10,｜V（G）｜≥31,则...     

图的λ_4-最优性的邻域交条件

本文给出了图的λ4-最优性的邻域交条件:设图G是阶数大于等于11的λ4-连通图,对G的任意一对不相邻顶点u,v,若u,v均不在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥5,若u或v在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥7,则G是λ4-最优的;若G中任意一对不相邻顶点u,v满足|N(u)∩N(v)|≥5,任意一条边xy满足|N(x)∩N(y)|≤2,则G也是λ4-最优的.这些结果在网络可靠性分析中有一定应用.     

几乎2-强二部竞赛图及其得分序列

设Tm,n=(X,Y,E)是一个m×n二部竞赛图,且s(v)表示v在Tm,n中的得分.对于u∈Y,记L(u)={v∈V(Tm,n)|u→v且s(v)=n-1}和J(u)={v∈V(Tm,n)|v→u且s(v)=1}.对于v∈X,L(v)和J(v)的定义是类似的.一个强的二部竞赛图Tm,n称为是几乎2-强的,如果对于每一个x∈V(Tm,n),Tm,n-x-L(x)-J(x)是强的.刻划了蕴含几乎2-强二部得分序列的特征.此结论包含了蕴含2-强二部得分序列的特征.     

哈密尔顿性和部分平方图的独立集

设G是一个图,G的部分平方图G^＊满足V（G^＊）=V（G）,E（G^＊）=E（G）∪{uv：uv∈E（G）,且J（u,v）≠φ},这里J（u,v）={w∈N（u）∩N（v）,N（w）（∈）N[u]∪N[v]}.本文利用插点方法,给出了关于k,或（k＋1）-连通（k≥2）图G是哈密尔顿的,1-哈密尔顿的或哈密尔顿连通的统一证明.其充分条件是在图G中关于^k∑i=1｜N（Yi）｜＋b｜N（y0）｜与n（Y）的不等式,这里Y是图G的部分平方图G^＊的任一独立集,对于i∈{1,2,…,k},Yi={yi,yi-1,…,yi-（b-1）}（∈ ）Y（yj的下标将取模k）;b是一个整数,且0＜b＜k＋1;n（Y）=｜{v∈V（G）,dist（v,Y）≤2}｜.     

极大3-限制性边连通图的若干充分条件

设G=（V,E）是一个连通图.如果λ3（G）=ξ3（G）,则G是λ3-最优或者极大3-限制性边连通的,其中ξ3（G）=min{|[X,Y]|:XV,|X|=3,G[X]连通}.G的逆度是指R（G）=∑_v∈V1/d（v）.本文主要研究R（G）与顶点数n,最小度δ及ξ3的关系,并由此得到一函数,用这一函数来限制R（G）,使G是λ3-最优的.     

二分图对集的可扩性

设G是一个连通二分图,G=(X,Y;E),本文主要证明了当|X|=|Y|,若δ(G)≥2n+1(1≤n≤|X|2,n∈N),且对G的任两个距离3的顶点u,v有d(u)+d(v)≥|X|+2n时,G是2n-可扩充的     

完全二部图K5，n的点可区别IE-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别IE-全染色（简记为k-VDIET染色）f是指一个从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足：A↓uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）;A↓u,v∈V（G）,u≠v,有C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}。数min{k}G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数,记为χut^ie（G）。本文给出了完全二部图K5,n（n≥6）的点可区别IE-全色数。     

二部图的[r，s，t]-着色

给出了二部图G的[r，s，t]-色数的界及它达到下界时的条件，讨论了星作为特殊二部图的[r，s，t]-色数，得到的结果为若G是二部图，任意v1，v2∈V△，v1v2 （∈/）E（G），任意u∈V△， u1∈NG（u），使得dG（u1）=1，且s≥2t，r≤t，则χr,s,t（G）=（△-1）s＋1；若G是二部图，且r≥（△-1）s＋2t，则χr,s,t（G）（G）=r＋1；若G是二部图，且（△-1）s＋t〈r≤（△-1）s＋2t，则χr,s,t（G）≤（△-1）s＋2t＋1；若G是二部图，则r△＋1≤χr,r,r（G）≤r（△＋1）＋1。     

λ5-最优图的邻域交条件

给出了λ5-最优图的邻域交条件:设G是一个阶至少为10的连通图,对G中任意一对不相邻顶点u和v,若u,v均不在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥6,若u或v在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥9,则G是λ5-最优的;若G中任意一对不相邻顶点u和v满足|N(u)∩N(v)|≥7,任意一条边xy满足|N(x)∩N(y)|≤3,则G是λ5-最优的.     

可分解4-循环系的嵌入

设RC4S（v,λ）为一个v阶且指数为λ的可分解4-循环系．任一个RC4S（v,λ）都可以嵌入到一个RC4S（u,λ）之中的充分与必要条件为u≡v≡0（mod 4）,λ≡（mod 2）且u≥2v。     

λ5-最优图的一个充分条件

设G是一个λ5-连通图,定义ξ5(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=5,G[X]是连通子图},若λ5(G)=ξ5(G),则称G是λ5-最优图.文章给出了满足顶点数v≥17且最小度δ≥v/2-4的λ5-连通图G在一定特殊条件下是λ5-最优图的一个充分条件.     

点泛圈偶图的又一个充分条件

设G是连通偶图,（X1,X2）是其顶点的二分类,｜X1｜＝｜X2｜＝n,δ（G）≥t≥3。证明了若任意u,v∈Xi蕴含｜N（u）∪N（v）｜＞n－（t－2）,i＝1,2,则当t＝8时G是点泛圈偶图。     

4等周边连通图的邻域条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数.连通图G的k等周边连通度定义为γ_k(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|≥k,|X|≥k},其中珡X=V(G)\X.令βk(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=k}.图G是γ_k-最优的如果γ_k(G)=βk(G).令G是一个阶至少为8的图.文章证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥3;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥7,那么G是γ4-最优的.     

λ′-最优图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.边集SE,如果G-S不连通且G-S的每个连通分支至少有2个点,则称S是一个限制性边割.限制性边连通度λ′(G)就是G的最小限制性边割的基数.如果限制性边割存在,则称G是λ′-连通的.如果λ′(G)=ξ(G),则G是λ′-最优或者极大限制性边连通的,其中ξ(G)=min{|[X,Y]|:XV,|X|=2,G[X]连通}.图G的逆度是指R(G)=∑_v∈V 1/d(v).在此基础上,主要得到了:如果G是λ′-连通围长大于等于5的n阶图,且δ(G)≥2,如果R(G)小于某个关于最小度和顶点数的值,则G是λ′-最优的.对于不含钻石的图也得到了类似的结果.     

完全二部图K_(9,n)的点可区别IE-全染色(英文)

G是一个简单图,G的一个IE全染色f是一个映射,该映射满足:对u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).图G的一个点可区别IE-全染色f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足:对uv∈E(G),有f(u)≠f(v);对u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv):uv∈E(G)},简称k-VDIET.数min{k:G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数或简称VDIET色数,记为χievt(G).本文讨论并给出了完全二部图K9,n的点可区别IE-全色数.     

关于图的减控制数

图G=（V，E），一个函数f：V（G）→{-1，0，1}称为G的减控制函数当且仅当对任意v∈V有∑u∈N[V]f （u）≥1．令f（V）=∑v∈Vf（v）为f的权．图G的减控制数γ^-（G）=min{f（V）│f是一个减控制函数}．建立了几类特殊图的减控制数的值，并对一般图讨论了γ^-（G）的界．     

图是λ_k-最优的和超级-λ_k的度条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G-S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λk(G).义ζk(G)=min{|[X,X]|∶|X|=k,G[X]连通},其中X=V(G)\X.若λk(G)=ζk(G),则称G是λk-最优的。如果图G的每个最小k限制边割都孤立了一个k阶连通子图,那么称G是超级-λk的。设k是一个不小于2的正整数且G是一个阶不小于2庇的图。本文证明了若对于G中任意一对不相邻顶点u,v都有d(u)+d(v)≥ν+2k-4且G不属于一类特殊图,则G是λk-最优的。最后,给出了图是超级-λk的一个充分条件。