旋转交错网格有限差分及其完全匹配层吸收边界条件

将完全匹配层吸收边界条件引入到旋转网格有限差分中, 用以解决在非均匀弹性和孔隙弹性介质情况下数值模拟中的吸收边界问题, 同时, 将旋转交错网格有限差分法用于数值求解等效弹性介质、孔隙弹性介质和各向异性弹性介质的波动方程. 与普通的交错网格有限差分方法相比, 旋转交错网格有限差分的好处在于不同的物理量只位于两个不同的位置: 应力和应变(或质点速度和位移)位于离散单元的中心, 而质点速度或位移(或应力和应变)位于单元的顶点. 经过这样的处理后, 弹性常数就不再需要进行平均(模拟非均匀介质时)或内插(模拟各向异性介质时), 因为此时所有的弹性模量都位于相同的位置, 且与应力或应变的位置相对应. 为了验证新算法, 对相同的模型采用了不同的算法计算和比 较. 研究结果表明, 旋转交错网格有限差分算法和普通交错网格有限差分算法的结果吻合很好. 不仅如此, 新算法能很方便地处理声阻抗差别较大的非均匀介质, 特别是在模拟充有液体或气体的裂缝介质时更具优势. 另一方面, 应用完全匹配层吸收边界条件可以大大减少人工界面产生的反射波. 当边界层的厚度超过半个波长时, 在人工界面几乎无反射波产生. 理论和数值模拟结果表明, 旋转网格中的完全匹配层吸收条件与普通交错网格中的吸收效果和处理方法几乎相同. 此外, 建立了在等效弹性、孔隙弹性和各向异性弹性介质中的完全匹配层吸收条件的速度-应力差分方程系统.     

随机粗糙面电磁散射特性的研究方法

随机粗糙表面电磁散射理论在光学、声学、电磁学、医学等领域有着广泛的应用.由Maxwell方程结合边界条件导出的积分方程是粗糙面电磁散射问题的基本理论依据.本文将研究粗糙面电磁散射的方法分为两类-近似法与数值法.近似法主要有基尔霍夫近似与微扰法;数值法主要有矩量法与时域有限差分方法等.近似法简单,但有一定的适用范围;数值法较精确,但其计算复杂.实际中往往采用近似法计算粗糙面的电磁散射,而用数值法来研究近似法的有效性.     

随机粗糙面电磁散射特性的研究方法

随机粗糙表面电磁散射理论在光学、声学、电磁学、医学等领域有着广泛的应用。由Maxwell方程结合边界条件导出的积分方程是粗糙面电磁散射问题的基本理论依据。本文将研究粗糙面电磁散射的方法分为两类—近似法与数值法。近似法主要有基尔霍夫近似与微扰法;数值法主要有矩量法与时域有限差分方法等。近似法简单,但有一定的适用范围;数值法较精确,但其计算复杂。实际中往往采用近似法计算粗糙面的电磁散射,而用数值法来研究近似法的有效性。     

对流扩散方程的高精度算法

对流扩散方程是描述动量、涡量、热量和能量输运过程的基本运动微分方程。传统的算法是一阶或二阶精度的中心差分或迎风差分格式。许多人一直致力于设计高精度、计算过程稳定的有限差分格式。林群、吕涛提出了一种预示校正差分格式。本文在Poisson方程高精度算法的基础上构造出一种求解对流扩散方程新的有限差分格式。     

提高喷雾模拟精度的算法

燃油喷雾是直喷式发动机燃烧的关键过程，喷雾模拟的精度决定了燃烧计算的可靠性．然而，在KIVA和商业CFD代码中，传统喷雾模拟技术对网格精度非常敏感．因而，预测的发动机性能和排放依赖于计算网格．导致这个问题的两个主要原因是液滴碰撞算法和气液相间耦合．为了提高喷雾模拟精度，采用交错网格液滴碰撞（CMC）算法和气相速度插值算法对原始KIVA代码进行了修正．在定容燃烧室和直喷式柴油机条件下，分别从喷雾结构、预测平均液滴尺寸和喷雾贯穿距三个方面检验了改进KIVA代码对喷雾模拟精度的改善．结果表明，网格依赖性显著降低．通过这些改进，喷雾结构的失真现象消失．在定容燃烧室计算中，预测的平均液滴尺寸的不确定性从30μm减小到5μm；在发动机模拟中，这种不确定性进一步减小到2μm．在中等和精细网格条件下，发动机模拟预测的喷雾贯穿距也获得了较好的一致性．     

单相流动数值模拟的SIMPLE算法在GPU上的实现

基于交错网格的SIMPLE算法, 利用CUDA(compute unified device architecture)技术进行了图形处理器(GPU)上的直接数值模拟(DNS). 将高雷诺数方腔流作为研究实例, 在NVIDIA GTX 295显卡的单个和4个GPU上的计算速度最高可分别达Intel Xeon 5430 CPU之单核的50和150倍, 与其他模拟结果的对比表明了上述计算的合理性, 并展示了采用GPU实现高精度大规模的湍流计算的前景.     

有限容积法离散方程截断误差本质及其来源

本文从有限容积法的原理出发,指出有限容积法离散方程截断误差的本质为离散表达式与守恒型积分方程的近似程度.基于该思想,推导了有限容积法离散方程截断误差表达式,该表达式与有限差分法截差表达式有显著的不同;并指出有限容积法中涉及的截断误差主要包含3个层次,分别为由界面上值的近似、界面通量的近似和离散方程的近似带来的截断误差.有限容积法界面通量截断误差包含法向和切向两部分,有限差分法不存在界面未知值近似和切向截断误差,因而即使对于常物性二维/三维问题,两者截差表达式也不相同.与有限差分法相比,有限容积法误差来源较多,单纯提高待求变量的离散精度并不能有效地提高离散方程的整体精度.此外,通过理论推导和数值试验证明了对于规则区域正交非均分网格,计算区域采用内节点法离散的计算精度总体上优于外节点法.     

基于三维同位网格的高效稳定的分离式算法IDEAL

分离式算法IDEAL(inner doubly-iterative efficient algorithm for linked-equations)是一种高效稳定的算法, 在该算法中每个迭代层次上对压力方程进行两次内迭代计算, 第一次内迭代过程用于克服SIMPLE算法的第一个假设, 第二次内迭代过程用于克服SIMPLE算法的第二个假设. 这样在每个迭代层次上充分满足了速度和压力之间的耦合, 从而大大提高了计算的收敛速度和计算过程的稳定性. 把IDEAL算法推广到了三维同位网格系统, 其中界面流速计算采用修正的动量插值方法(MMIM), 这样计算得到的数值结果与亚松弛因子的选取无关. 最后通过5个不可压缩流动和传热的三维算例对IDEAL算法与其他三个被广泛使用的算法—— SIMPLER, SIMPLEC和PISO进行了比较. 通过分析比较得出IDEAL算法在收敛性和健壮性上均优于SIMPLER, SIMPLEC和PISO算法.     

Poisson方程的一种新的四阶精度差分格式

一、引言在计算物理中,最常见的偏微分方程是Poisson方程。其右端项或为已知的连续可微函数,或为耦合迭代过程中得到的离散结点值(中间结果)。目前普遍采用的有限差分格式是五点中心差分格式,但它的精度只有O(H~2)。Bramble(1963)提出了一种四阶精度的差分格式,林群、吕涛(1983)用差分校正法得到另一种四阶精度的差分格式。这两种格式都只能求解Poisson方程的Dirichlet问题。为了提高数值解的精度和加快迭代过程的收敛速度,本     

一种抑制漂移-扩散方程数值解振荡的理论与方法

一、引言 半导体器件经典模型是漂移-扩散模型,在漂移项相对扩散项占优时,对该模型方程应用经典的有限元、有限差分或有限箱法离散,解会出现数值振荡现象,这种振荡本质上是由于数值离散造成的“负扩散”引起的。为抑制振荡和提高解的精度,人们提出了不少处理方法,如Scharfetter-Gummel方法(简称S-G方法)、SUPG方法.在一维情况下,SUPG和     

基于多尺度混合有限元的离散裂缝两相渗流数值模拟

裂缝性介质通常具有多尺度特征,离散裂缝模型虽具有计算精度高、拟真性好的优点,但传统数值方法在解决此类多尺度流动问题时,难以突破计算量大的瓶颈,不利于实际应用.对此,本文将离散裂缝模型和多尺度混合有限元相结合,仅需进行宏观大尺度计算,通过多尺度基函数来刻画小尺度裂缝精细流动特征,在保证计算精度的同时降低了计算量.在小尺度上,采用模拟有限差分法构建离散裂缝模型的多尺度基函数,该方法不仅具有良好的局部守恒性,而且适用于任何复杂离散裂缝网格.文章详细阐述了离散裂缝模型多尺度混合有限元两相流动数值计算格式的建立,重点介绍了如何使用模拟有限差分法构建离散裂缝模型的多尺度基函数,并采用超样本技术进一步提高计算准确性.数值结果表明,本文计算方法不仅能够准确捕捉离散裂缝性介质中的精细流动特征,而且具有很高的计算效率.     

混沌时间序列关联维数计算中无标度区间识别的新方法

为了得到更加精确的混沌时间序列信号的关联维数计算值, 提出了识别无标度区间的新方法. 首先基于K-means算法将关联积分双对数曲线中明显不属于无标度区间的点剔除掉; 其次提出点斜率误差算法从上一步保留下来的点中识别出一个大概的无标度区间; 最后再次基于K-means算法从大概的无标度区间中识别出更加准确的无标度区间. 应用该方法对Lorenz等4个著名的混沌吸引子, 以及对著名的Weierstrass-Mandelbrot (W-M) 分形函数产生的5条曲线分别进行了关联维数值的计算, 计算结果与理论值非常接近. 另外, 还对该方法的识别效果与现有方法进行了比较. 研究表明: 所提出的新方法能够客观准确和自动快速地识别无标度区间, 从而使得关联维数的计算结果更加精确, 这对非线性分析具有重要的意义.     

气固两相流动中颗粒扩散的转捩现象

不引入任何湍流模型, 采用有限容积方法对三维气固两相湍流射流进行了直接数值模拟, 着重考察湍流结构的转捩行为对不同Stokes数颗粒扩散的影响. 为了得到高精度的结果, 同时降低计算量和存储量, 对气相流体控制方程组的求解采用分步投影算法, 对时间积分采用低存储、三阶精度的Runge-Kutta积分格式; 对颗粒控制方程的求解在拉格朗日框架中进行. 流场的统计结果与相关的实验数据吻合良好, 证实了数值算法的可靠性. 对颗粒扩散的研究发现, 展向涡结构对颗粒扩散的影响比较突出. 而在流场的演化过程中, 观察到颗粒扩散的新行为, 即中、小Stokes数的颗粒在流场中的分布出现了 “转捩”现象.     

一种改进的适用于多相流SPH模拟的粒子位移修正算法

由于光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法具有天然的拉格朗日特性,粒子常常沿着流线运动,易产生不均匀的粒子分布,导致计算精度和稳定性下降.作为一种粒子分布均匀化技术,粒子位移修正(shifting)算法凭借其原理简单、效果显著等优点在SPH水动力学模拟中得到广泛应用.但同时,应用于多相流动中的shifting算法的计算过程较为复杂.针对这一问题,本文提出了一种改进的适用于多相流模拟的粒子shifting算法.与文献中已有的多相流shifting算法相比,它在处理多相交界面时能够维持更加均匀的粒子分布,同时可以保持清晰的异相界面,且实施相对简单高效.数值算例表明,该shifting算法在多相流模拟中具有更高的精度和更好的能量守恒特性.     

爆炸力学高精度数值模拟研究进展

爆炸问题的高精度数值模拟在武器弹药设计及毁伤评估、工业重大爆炸灾害等国防和民用问题中具有重要的理论价值和应用前景.本文对近十几年来爆炸力学高精度计算的研究作了回顾与评述,结合作者近年来的研究工作,着重总结了高精度数值模拟保正性、高精度边界条件、自适应网格技术和多物质界面处理等方面的研究进展.推广并发展了WENO格式和RKDG格式,构造了守恒型高精度保正计算格式,在复杂爆轰波问题的数值模拟中很好地解决了出现负密度和负压强的问题,清晰地捕捉了爆轰波阵面结构和流动特征;提出了基于笛卡尔网格的高精度Inverse Lax-Wendroff复杂边界处理方法,该方法通过Inverse Lax-Wendroff获得一阶的法向偏导数值,所有其他的高阶法向偏导数值由五阶WENO类型的外插方法获得,实现了含复杂边界爆轰问题的高精度数值模拟,并具有较好的稳定性和鲁棒性;将后验误差估计方法应用于求解Euler方程中,采用网格的后验误差作为细分的判据,网格细分时在空间上利用高阶WENO插值,时间上采用Hermite插值.对于不需要细分的网格,本文采用点对点的直接赋值方法进行合并;发展了多介质界面处理的Local Level Set方法,对计算域内速度场进行修正,有效避免了速度场间断在求解界面位置时引起的误差;将GFM(ghost fluid method)和RGFM(real ghost fluid method)界面处理方法相结合,避免了GFM方法处理物质界面强间断时引入的虚假物理解,克服了RGFM方法处理弱间断时,重复求解Riemann问题引起的计算资源浪费.最后,对爆炸力学高精度计算的发展前沿进行了展望.     

Hall效应对磁流体压缩管道电磁流动特性的影响

利用磁流体五波模型对低磁雷诺数下磁流体压缩管道中考虑Hall效应的流动进行数值模拟. 该模型由带有电磁作用强制项的Navier-Stokes方程组和考虑了Hall效应及离子潜行效应的电势Poisson方程组成, 数值格式分别采用严格保证熵条件的熵条件格式及中心差分格式. 数值模拟结果说明在压缩管道中心流动区域电流线发生扭曲, 并出现涡电流; 而Hall效应延缓了涡电流的产生, 同时该效应可引起流场、电场以及Joule热的不对称分布. 最后计算了磁流体压缩管道的性能参数, 通过与直方管道的比较, 说明Hall效应将导致磁流体发生器的性能下降, 而且直方管道的性能优于压缩管道.     

轴对称弹塑性问题的自然单元法

基于无网格自然单元法,提出了求解轴对称弹塑性问题的一条新途径.自然单元法是一种基于自然邻近插值的无网格数值计算方法,其形函数的计算不涉及复杂的矩阵求逆,也不需要任何人为的参数.本研究基于增量虚位移原理,建立了增量格式的轴对称弹塑性问题的自然单元法求解方案.由于自然邻近插值函数具有插值性,因此可以直接施加本质边界条件.为了避免每次迭代都形成和分解刚度矩阵,在每个载荷增量歩采用修正的NewtonRaphson法进行迭代计算.两个经典的轴对称弹塑性数值算例结果表明,采用增量形式的自然单元法求解轴对称弹塑性问题是行之有效的,并且具有较高的计算精度.     

发展方程的一种经济的差分计算方法及其应用

提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程     

池沸腾强化传热中的三维瞬态热传导反问题

回顾了近年来在池沸腾实验过程中衍生出的三维瞬态热传导反问题和相关计算方法的研究,提出了基于制定优化问题的Tikhonov正则化法和迭代正则化法来求解相关的反问题.在对前者的研究中,一种基于模型函数策略的改进Tikhonov正则化法被开发和用于快速估算最优正则化参数,从而加速整个反问题求解过程.对于后者,针对工程上可获得的高分辨率测量数据与有限微热电偶测量数据两种情况,开发了基于共轭梯度法的迭代正则化策略对相关反问题进行求解.近期,针对使用薄加热箔表面这一特殊池沸腾实验提出了一种新的两步直接法.该方法不需要求解大量由偏微分方程约束的优化问题,而是通过近似重构偏微分方程模型的Dirichlet边界条件,将不适定的反问题转化为一个适定的,易于求解的正问题.这种方法在计算效率方面具有优势.此外,在数值计算方面,由于实际实验的非均匀测量配置以及待估算的表面沸腾热流密度在空间和时间尺度上具有发生快速变化的特性,提出了一种新的随时间变化的有限元网格自适应细化策略来进一步加快反问题求解过程.该策略的准确性与效率通过几个典型工程案例得到了验证.基于此,在一个实际单泡核沸腾实验中重建了环状沸腾热流密度模式,与微层理论结论一致.在另一个全阶段的沸腾实验中,使用自研提出的计算方法所估算的表面局部沸腾热流密度峰值是大多数传统研究所获得的宏观平均热流密度的数十倍,乃至近百倍,所获结果揭示了池沸腾强化传热微观上的局部动态.这些针对池沸腾中三维瞬态热传导反问题的研究工作为进一步阐明池沸腾强化传热机理,探索微纳结构等一系列高效传热器件表面沸腾传热的极限,建立精确预测沸腾全过程的数值计算模型和进行基于模型的最优实验设计提供了一些理论指导建议.     

人工神经网络和模糊理论在短期负荷预测中应用

对于电力系统负荷预测的复杂性,为提高短期预测的准确性,采用以人工神经网络为基础,提出了一种利用神经网络与模糊理论相结合进行负荷预测的模型.该算法克服了传统BP算法的训练速度慢、存在局部极小点的缺点,使预测精度大有改善.实例计算表明了该算法的改进成果和可行性.