关于若干概率型算子的逼近性质

引进新的概率型算子，研究它们的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ性质，及Ｓｔａｎｃｕ－Ｍｈｌｂａｃｈ算子和Ｂｅｔａ算子对它们的逼近数量估计．     

随机信号的Feller概率型算子逼近

非平稳随机信号的逼近问题是信号处理中的重要问题之一,而均方连续的二阶矩过程属于一类常见的非平稳随机信号.为此,用Feller概率型算子构造了一类新型算子,并成功用于逼近均方连续的二阶矩过程.最后揭示了均方连续二阶矩过程和Feller概率型算子之间的奇异性.     

Kantorovich型Butzer-Hahn算子的逼近性质

就[0,∞]上的有界可积函数,引入Kantorovich型的Butzer-Hahn算子Bn^＊通过引入辅助函数,利用一、二界连续模研究了该算子的逼近性质,给出了算子Bn^＊在连续函数空间上的逼近定理。     

一类二元Szasz型算子列

利用一列二元随机向量引入一类二元的Ｓｚａｓｚ概率型算子列,并研究其逼近性质。利用概率论方法结合算子逼近论方法,其具有Ｌｉｐｓｈｉｔｚ函数类保持性质。进一步地,由Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｓｔｉｌｔｊｅｓ积分表示,证明在一定条件下逆命题也成立。     

局部平均概率型算子线性组合的点态逼近

现代数字信号（包括图像）的处理是基于原始信号f（x）的一组局部平均离散采样值．这种局部平均采样可以有效地抑制高频噪声的影响．由二项过程、泊松过程和负二项过程导出的局部平均概率型算子是在采样点处的一种局部积分平均．为此，研究了这种算子线性组合的点态逼近，得到了误差的阶和新的Ditzian光滑模之间的等价关系．     

一类混合型算子的逼近性质

研究了两种混合型算子的逼近性质，并指出新引入的混合型算子和Baskakov-Durrmeyer算子有相同的逼近性质。     

一类二元概率型算子族的极限性质

利用随机向量构造一类二元概率型算子，并研究了这些概率型算子族之间的相互关系和它们的极限性质．     

二元概率型算子族的收敛定理

利用随机向量构造了一类二元概率型算子族，并利用量化的Ｐｏｉｓｏｎ极限定律和概率分布的性质给出这类算子族的收敛阶估计     

一类Meyer-k(o)nig-Zeller型概率算子逼近的逆定理

用概率分布可以定义概率算子,对于一类Meyer-k(o)nig-Zeller型概率算子, 利用插补空间法研究它的逼近性质,得到该算子逼近的逆定理,对逼近度给出更加精细的刻画.     

关于积分型Stancu算子的逼近性质

本文建立了一种积分型.Stancu算子,并计算出此种算子对连续函数及Lp空间的函数的逼近度.     

修正的Baskakov型算子的点态逼近

利用(w)rΦλ(f,t)(0≤λ≤1),研究了修正的Baskakov型算子:Ln(f,x)=∑k=0∞pnk(x)∫0∞bnk(t)f(t)dt线性组合的点态逼近等价定理,得到一般性结果.当λ=1时,此结果即为古典光滑模的结论.     

Baskakov-Durrmeyer型算子的强逆不等式

在Ｌ＾ｐ「０,∞）（１〈ｐ≤∞）空间中研究Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｄｕｒｍｅｙｅｒ等算子逼近的逆问题,建立强型逆向不等式。     

内部、闭包算子、邻域与近似算子的关系

研究了衷认与i-↑RA、R↑-clA与clR↑-A的关系。引入评价函数、外开域算子、内闭域算子等概念,得出了iA 包含于i-↑RiA、clR↑-clA包含于clA等重要结论。在邻域与近似算子的关系的研究中,定义了近似强、弱、非邻域、近似拓扑和近似拓扑邻域等概念,并研究了各种邻域之间,以及它们与近似算子的关系。     

Abel—Poisson算子逼近有界变差函数

研究Ａｂｅｌ－Ｐｏｉｓｓｏｎ算子对有界变差函数的点态逼近度，得到了逼近度的量化估计。     

关于一类概率型算子的Lipschitz性质保存性的证明

利用Bemstein算子的数学期望表达式及概率论中相关的数字特征不等式来证明文献[4]中定理A，使其证明过程得到简化．并且我们把这种证明方法推广到一类概率型算子当中。     

二元关系与粗糙近似算子的性质关系研究

将Pawlak粗糙集模型中的近似空间上的等价关系推广到任意的二元关系,得到广义近似空间A=(U,R),定义了广义近似空间的下近似和上近似,并讨论了串行的、自反的、对称的和传递的等特殊的二元关系与近似算子的特性刻画,找到了二者之间的性质联系.