具有O((√)nL)复杂性的Mehrotra型预估-矫正算法

针对内点方法在理论和实践之间存在着计算效果好的算法在理论上具有较差复杂性的矛盾,提出一种求解线性规划问题的Mehrotra型预估-矫正内点算法,并证明了该算法的迭代复杂性是O((√)nL).数值实验结果验证了算法的有效性.     

具有O((√)nL)复杂性的Mehrotra型预估-矫正算法

针对内点方法在理论和实践之间存在着计算效果好的算法在理论上具有较差复杂性的矛盾,提出一种求解线性规划问题的Mehrotra型预估-矫正内点算法,并证明了该算法的迭代复杂性是O((√)nL).数值实验结果验证了算法的有效性.     

线性规划的一个宽邻域预估-矫正内点算法

在线性规划的内点算法中,宽邻域算法比窄邻域算法的数值效果好,但宽邻域算法的复杂性比窄邻域差.提出了求解线性规划问题的一个宽邻域预估-矫正内点算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(n L),这是线性规划的内点算法中最好的复杂性结果.     

凸二次规划的原-对偶内点算法数值实验初步

在线性规划原始对偶内点算法的基础上,进一步给出原始对偶内点算法在解凸二次规划问题中的应用, 并初步给出了该算法的数值例子, 作为对内点算法的一个重要补充.     

P_*(κ)线性互补问题的预估-校正内点算法

基于一种新的中心参数更新方案,提出一种求解P*(κ)线性互补问题的二阶预估-校正内点算法,从理论上证明了该算法具有O((1+κ)3/2 nL)多项式复杂度,并通过数值实验验证了算法的有效性.     

线性规划的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法

在线性规划的内点算法中,理论和实践之间存在着数值效果好的算法具有较差复杂性的矛盾.目前大多数内点算法软件的执行采用Mehrotra型预估-矫正算法.本文提出了求解线性规划问题的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(槡n L),这是内点算法所具有的最好的复杂性结果.     

凸规划内点算法在连杆机构优化设计中的应用

提出一种非线性原－对偶内点凸规划算法，并用这种优化方法解决机构优化设计问题．该算法已编写成计算机程序，并在ＩＢＭＰＣ／ＡＴ－４８６计算机上考核通过．数值实验结果和实际机构优化设计应用均显示，该算法具有所得到的解可靠（对于凸规划问题，解都是内点）、迭代次数和函数调用次数都比较少等优点．     

基于代数等价路径的一类线性约束凸规划问题的内点算法

对于满足尺度李谱希茨条件的一类线性约束凸规划问题,提出了一种基于代数等价路径的原始-对偶内点算法,并讨论了计算复杂性.该算法可以在任一内部可行点启动,并且全局收敛,当初始点靠近中心路径时,此算法便成为中心路径跟踪算法,总迭代次数为O(nL),其中L是问题的输入长度,数值实验结果表明算法是有效的.     

P*(κ)线性互补问题的预估-校正内点算法

通过修正大邻域跟踪算法的搜索方向, 提出一种新的求解P*(κ)线性互补问题(LCP)的不可行预估-校正内点算法, 并对算法进行了收敛性分析, 证明了该算法具有目前最好的理论复杂度O((1+κ)^5/2nL). 数值结果验证了算法的有效性.     

线性不等式约束优化问题的仿射内点信赖域子空间算法

使用仿射变换内点回代技术的信赖域子空间算法解线性不等式约束的非线性优化问题．通过构造一个二维子空间，在子空间中求解信赖域的子问题得到迭代方向，结合线搜索内点回代技术获得可接受的步长因子，产生保证目标函数值单调下降的严格内点可行迭代序列．子空间技术的应用使得该方法适用于求解大规模问题．在合理的假设条件下，给出了信赖域子空间算法的良好性质，从而保证了算法不仅具有整体收敛性，而且保持超线性收敛速率，数值计算结果表明了算法的有效性。     

内点算法的若干基本框架及其发展

近十几年来内点算法已经成为数学规划中非常活跃的研究方向,其收敛性和计算速度均优于单纯形算法.本文对此方向目前形成的三类主要算法:势函数投影算法,仿射尺度算法,路径跟踪算法的基本框架以及成为多项式算法的机理给予分析和阐述,并指出它们在数学规划和解决实际问题方面的扩展.     

A Potential-Reduction Algorithm for Linear Complementarity Problems

Feasible-interior-point algorithms start from a strictly feasible interior point,but infeassible-interior-point algorithms just need to start from an arbitrary positive point.we give a potential reduction algorithm from an infeasible-starting-point for a class of non-monotone linear complementarity problem.Its polynomial complexity is analyzed.After finite iterations the algorithm produces an approximate solution of the problem or shows that there is no feasible optimal solution in a large region.     

A Primal-Dual Infeasible-Interior-Point Algorithm for Multiple Objective Linear Programming Problems

A primal dual infeasiblc-interio-Ppoint algorithm for muhiple objective linear programming (MOLP) problems was presented. In contrast to the current MOLP algorithm. moving through the interior of polytope but not confining the iterates within the feasible region in our proposed algorithm result in a solution approach that is quite differemt and less sensitive to problem size. so providing the potential to dramatically improve the practical computation effectiveness.     

凸非线性规划的一个预估-校正跟踪路径算法

提出一个预估-校正跟踪组合内点同伦路径算法,证明其全局收敛性,并用实数值算例验证其有效性.该算法由任意给定的一个内点,通过跟踪组合同伦路径得到凸非线性规划问题的解,并由β-锥邻域在可行域的内部确保迭代点是内点.该算法全局收敛,是一种求解凸非线性规划问题的有效算法.     

求解一般l1趋势过滤问题的原始对偶内点法

针对一般l₁趋势过滤问题提出一种原始对偶内点法，首先给出原始对偶内点法的算法框架，并对原始对偶内点法进行收敛性分析和算法复杂度分析.最后，将提出的算法和目前流行的半光滑牛顿增广拉格朗日方法和交替方向乘子法进行对比.实验结果表明：当模型中的参数变化时，原始对偶内点法更加高效和稳健.     

大步长路径跟踪内点新算法

给出一种求解约束非线性规划问题的大步长路径跟踪内点新算法.首先,为克服内点法初始点选取的困难,通过引入辅助变量来构造原问题的等价问题;其次,构造一个新的关系不等式来证明算法的全局收敛性;最后,在此基础上设计一个新的大步长路径跟踪内点算法.该算法在有限步内能得到原问题的近似最优解,并且数值试验表明,该算法是可行的.      

凸二次规划的不可行内点算法

给出了一个求解凸二次规划的不可行点内点算法，算法的初始迭代点为非负不可行内 ，证明了算法的全局收敛性。该算 法可以看作是Ｋｏｊｉｍａ算人关于线性规划算法的推广，也可以看作是Ｍｏｎｔｅｉｒｏ等人关于可行内点算法的推广。