Ramsey数的下界

本文由构造循环图得到 Ramsey 数 r(3,q)的下界渐近公式,并且在 Ramsey 循环图的基础上构图,改进了 Ramsey 数 r(3,10)和 r(3,12)的下界。     

6个多色Ramsey数的下界

研究了素介完全图ＫＰ的边的ｎ－染色,给出了计算它的子图Ｇｐ（Ｓｉ）的团数的一种算法,得到２个三色,４个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界。     

7外多色Ramsey数的下界

研究素数完全图分解为循环图的方法,给出计算它的子图的团数的一种算法,得到３个三色,４个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（３,４,１８）≥４５０,Ｒ（３,４,１９）≥４６４,Ｒ（３,４,２０）≥５２２,Ｒ（３,３,５,１０）≥５４２,Ｒ３,３,５,１１）≥６１８,Ｒ９３,４,５,１６）≥１４１０,Ｒ（３,４,５,１７）≥１４３０。     

一个Ramsey数的新的下界

用群论和数论的方法研究素数阶循环图的一些性质，得到Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ的新的下界。     

Ramsey数R(6,17)的下界

该文构造了１个新的素数阶循环图，从而得到１个Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（６，１７）的下界：Ｒ（６，１７）≥３８０。     

关于一类Ramsey数的下界

对一类图K1 ,q2 t与C4的Ramsey数进行讨论 ,得出结论 :r(C4,K1 ,q2 t) q2 q 2 .并且对Burr的渐近下界做了改进 ,得到改进结论 : n 4 ,f(n) ( 7n -5 ) 6 .     

用循环图计算的Ramsey下界数

利用计算机,构造了既不含５－点团也不含１３－独立点集的１３９项点循环图,从而求得了二色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（５,１３）的新下界：Ｒ（５,１３）≥１４０。     

关于Ramsey数下界的一个注记

Ramsey理论是组合论中的一个重要内容，但确定Ramsey数R(k，f)是非常困难的．给出了Ramsey数R(k1，k2，…，km)的一个下界公式；同时也指出了2002年《数学的实践与认识》上某论文中的一些错误。     

获得小Ramsey数下界的一个方法

ｑ１，ｑ２是小参数，对于寻找Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１，ｑ２）的下界，我们给出了一个新的方法，用这个方法，通过使用计算机，给出了包括Ｒ（５，１５）≥２４２在内的１３个新的下界。     

对角Ramsey数R(k,k)的新下界

研究了自补图Ｇｐ的一些性质，提出新的算法，得到３个对角Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（１７，１７）≥８９１７，Ｒ（１８，１８）≥１１００５，Ｒ（１９，１９）≥１７８８５。     

2个经典Ramsey数的新下界

利用一般循环图计算Ramsey数下界,构造2个循环图,得到2个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,30)≥188,R(3,41)≥272.     

用素数阶循环图计算经典Ramsey数的下界

利用素数阶循环图计算经典Ramsey下界,得到3个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,35)≥230,R(3,37)≥242,R(3,39)≥258.     

若干Ramsey数Rn(5)的新下界

用群论和数论研究素数阶循环图的基本性质，并进一步探讨寻求Ｒａｍｓｅｙ数Ｒｎ（５）的下界的一般方法，得到了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒｎ（５）的２０个新的下界。     

8个经典多色Ramsey数的新下界

提出了计算经典多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１,ｑ２,…,ｑｎ）的下界的一个算法,得到８个新的下界：Ｒ（３,３,３,１４）≥４２２,Ｒ（３,３,３,１５）≥４６２,Ｒ（３,３,３,１６）≥５７８,Ｒ（３,３,３,１７）≥６０２,Ｒ（３,３,３,１８）≥７０２,Ｒ（３,３,３,１９）≥７６２,Ｒ（３,３,３,２０）≥８１０,Ｒ（３,３,３,２１）≥８５８。     

5个3色Ramsey数的新下界

用构造性方法给出了５个ｐ个顶点的素数阶完全图Ｋｐ的边的３－染色,得到５个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界,Ｒ（４,４,１６）≥６６２,Ｒ（４,５,１２）≥５７８,Ｒ（４,６,１１）≥６４２,Ｒ（５,５,１３）≥９３８,Ｒ（５,６,１０）≥６９２。     

一类组合竞赛与Ramsey数的下界

本文研究了适用于一类组合竞赛的策略,推广了文献[1]中的情形,并给出了相应的结果.最后导出Ramsey数R(l_1,l_2,…,l_q,r)的下界作为具体应用的例子.     

求Ramsey数最优下界值的递归算法

要确定每个具体的Ramsey数的数值是相当困难的,至今人们只求出了为数很少的几个Ramsey数的数值.人们在研究Ramsey数性质的同时,也在估计Ramsey数的数值,得出了某些Ramsey数的下界值,但工作进展缓慢.本文提出了一种计算Ramsey数最优下界值的递归算法,该算法利用当今关于Ramsey数的最新结果,能得出Ramsey数的目前最优下界值.1 算法描述不妨将本算法定名为G,参数个数为1个以上(可变化),算法允许递归调用,其输出值为Ramsey数的目前最优下界值.C(k_1,k_2…,k_n)表示以k_1,k_2…,k_n作为输入,通过算法G所得到的输出结果,即C(k_1,k_2…,k_n)表示的是G算出的Ramsey数N(k_1,k_2,…,k_n;2)的目前最优下界值,其中N(k_1,k_2…,k_n;2)的含意与文献[2]中有关含意相同.算法G: