零度为1的无交双圈图刻划

含有n个顶点,n＋1条边的简单连通图称为双圈图．若双圈图G中存在的两个圈,它们不舍懿共交点,则称G是无交双圈图．图的零度是指在图的谱中0特征值的重敷．本文刻划了零度为1的所有元交双圈图的集合．     

一类双图图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=（V,E）是一个连通图,G的Wiener指数W（G）是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑{u,v}GdG（u,v）.B（n）表示具有n个顶点和n＋1条边的简单连通双圈图的集合,B1（n）表示B（n）中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B（n）和B1（n）中具有最小Wiener指数和具有最大Wiener指数的极图的特征.     

一类双圈图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=(V,E)是一个连通图,C的Wiener指数W(G)是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W(G)= ∑∣u,v∣(∈) GdG(u,v).B(n)表示具有n个顶点和n 1条边的简单连通双圈图的集合,B1(n)表示B(n)中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B(n)和B1(n)中具有最小Wiener指数和具有最六Wiener指数的极图的特征.     

双圈图的代数连通度

边数等于点数加1的连通图称为双圈图.研究双圈图G的代数连通度,记作α(G),证明了结论:对所有的n(n≥10)阶双圈图G都有α(G)≤1成立,并且确定了满足α(G)=1的所有n(n≥10)阶双圈图.     

一类图中具有最小能量的图

设λ1,λ2,…,λn是图G的特征值,则称E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|为图G的能量.用Sl1n,l2表示由两个具有唯一公共顶点u的圈Cl1和Cl2,且其余边均为u上的悬挂边的n阶双圈图.利用Sachs子图证明了在所有含有两个边不相交的圈Cl1和Cl2的n阶双圈连通图中Sl1n,l2是能量最小的.     

具有k个悬挂点的三圈图的谱半径

边数等于顶点数加2的简单连通图称为三圈图.Rn（k）表示具有n个顶点k个悬挂点的所有三圈图所构成的集合.本文根据文献[2]中对Rn（k）的分类,分别得到了各类三圈图中,达到其最大谱半径的极图.     

点粘接双圈图Hosoya指标的最小值序列

点粘接双圈图是指两个圈有一个公共的顶点.本篇文章通过对Hosoya指标的理论和性质的研究,根据已有的结果,给出了点粘接双圈图的Hosoya指标的最小值序列.     

双圈图的Laplace谱半径

利用图的度序列和顶点的邻域，根据图的阶数n研究了双圈图的Laplace矩阵的最大特征值。确定了最大Laplace矩阵特征值为n的双圈图，以及最大Laplace矩阵特征值介于n与n-1之间可能的双圈图。     

双圈图的代数连通度排序

Abreu指出"用代数连通度对树进行全排序仍然是个公开的问题".同时,郭继明对树和连通图用代数连通度进行了排序.受到上述研究成果的启发,按照代数连通度从大到小的顺序确定双圈图的前五大值,以及达到这些值的图.     

4-点连通图的完全圈可扩性

研究了4-点连通图的完全圈可扩性,并证明了:顶点数不小于7的4-点连通图是完全圈可扩的.从而推广了Hendry、石玉华等的相关结果.并相应得出一个推论.     

飞剪机剪切机械的优化设计

根据飞剪机剪切机构的特点，对文具机构合理地附加了两个条件：即当曲柄与Ｙ轴重合时，曲柄与连杆ＡＭ在同一条铅垂线上和两个剪切刀刃的运动轨迹曲线的重叠度ζ精确地为某一特定值的条件。这不仅减少了设计为量个数和计算量，而且使该机构的优化设计更加完善。     

图角及图变换

运用图角，给出简单图的补图的特征多项式，并研究把一些图作适当变换后，它的特征多项式的变化情况．     

不完全图同构的分类变换法

借助近世代数中集合等价分类的思想,将图中顶点分成不同类,对图分类后的邻接矩阵进行对称变换,给出两个不完全图的同构映射的求法,利用这种方法得到不完全图的自同构映射.     

补图方法在二部图最大匹配中的应用

图论中的匹配理论无论是在图论本身还是生产实践中都有着重要的作用,特别是在计算机和网络研究等领域中应用更为广泛和深入。利用补图的思想,关于二部图的最大匹配问题,给出一种新的研究方法,并通过实例说明此方法的实用性和有效性。为解决二部图最大匹配问题开辟了新途径。     

图T2k^r的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图：图T22k,图T32k,图T22n＋3.     

拆边法求最短路径

对于给定赋权的一个无向图,给出子图、无效路径以及可去边的定义,并在推导出有关定理的基础上,举例说明用拆边法求最短路径的方法:先利用局部比较法在图中拆去可去边,再利用最短路径相同的等价性对图化简,从而求出最短路径。     

模咒剩余类环的单位图性质

摘要：主要研究模,2剩余类环Zn的单位图性质．模n剩余类环Zn的单位图记为G（Zn）,它的顶点为Zn中的元素,两个不同的顶点i与J相连当且仅当i＋j是Zn的一个单位．该文对G（Zn）的直径、半径和围长进行了分类,还确定了G（Zn）什么时候是二部图和自补图．     

自补图度序列的结构

自补图是图论中对称性很强的一类图,因而它有不少醒目的特点。本文讨论了自补图度序列的结构特性;除了点数是p=1(mod4)的自补图的度序列的中项外,其余的项皆成对出现。当点数是p=0(mod4)时,其所有的项都成对出现。最后给出的自补图度序列前K对和的上界。     

关于边Ramsey数研究的综述(英文)

综述了已有的关于特殊图的边Ramsey数的数值、上下界和渐近阶。介绍了Erds等提出该问题的原始形式,以及关于二部图(r(Km,n)、r(Kn,n))、多部图(r(Km(n)))、度限制图(r(Tnd)、r(Kn,Tnd))、剖分图、低阶图以及变形星图(r(S1,q)、r(S2,q))和相关星图(r(K1,n,F))等方面的研究成果,并给出了这些结果相关的参考文献。     

一类图的色等价问题

本文给出了某类图色多项式的一个计算公式，可以部分地改进文［１］中ｋ４同胚图象色项式的推导过程，并定义了图的ｋ－包和紧ｋ－包。通过上述公式计算得出ｋ－包与紧ｋ－包的色多项式与原图色多项式的关系。