Banach压缩映象原理与空间的完备性表征

著名的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理与空间的完备性是等价的,其直接证明见文献[1]和[2]间接证明见文献[3]。1983年Borwein指出:在赋范空间中Banach压缩映象原理与空间的完备性是等     

塑性理论中几个变分原理的研究

对于塑性理论中的某些边值问题,Hill提出的最大塑性功原理是众所周知的。与此同时,在文献[2]中,对于非强化材料,提出了一个定理。乍看起来,定理与Hil的最大塑性功原理没有明显的关系。但是,对于应变强化材料,这两个变分原理可以表示成这样一种形式,使它们之间的关系变得明显了。     

微孔弹性动力学的能量原理

1983年Cowin和Nunziato建立了微孔线弹性动力理论,它对现代新材料的发展与工程应用有重要意义。本文根据对偶互补的基本思想,通过作者在文献[2,3]中提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了     

W~lL_p(φ;Ω)空间的迹定理与强非线性变分问题

本文对空间W~lL_p(φ;Ω)建立了迹定理,并把它应用到强非线性变分问题上.1.W~lL_p(φ;E_n~+)的迹定理借助于文献[1]的方法,容易得出     

关于判定问题的两个注记

1.在文献中Castaneda对Lewis模态命题演算S5证明了一条定理。此定理表明演算S5具有有穷模型性质,从而由之可推出S5的可判定性。略早于文献[1]时,著者在文献[2]中对于演算(?)_ε得到一条类似的定理,即文献[2]中的定理6。这里应指出,Castaneda在文献[1]中的定理和文献[2]中的定理6实质上是等价的。这里先对文献[2]中有关部分作一些修正。文献[2]的定理6陈述中的“B_0~()”应改为“B_0~(<2n>)”;相应地,该定理证明中     

模态模型论中Bowen若干定理的反例和内插定理的失败

Kit Fine在文献[1]中证明了对于包含S_5的一些模态谓词演算而言,内插定理不成立,这与Bowen的结论相矛盾,并说,由于文献[2]“关于Robinson的联合无矛盾性定理(此定理为内插定理的主要依据——作者按)未给出详细证明,我们难于了解其错误所在。”事实上,Bowen的错误不在于其联合无矛盾性定理(文献[3]定理11.1,文献[2]定理10.1)、内插定理     

一阶格值逻辑系统FM的语法问题

文献[1～3]建立了以丰富剩余格为真值域的命题逻辑系统,得到了一些结果.为研究更一般的格值逻辑系统,文献[4]提出了格蕴涵代数的概念,文献[5]讨论了以格蕴涵代数为真值域的命题逻辑,文献[6」建立了以格蕴涵代数为真值域的—阶逻辑系统FM,本文讨论FM的语法问题,得到了FM的可靠性定理、演绎定理及协调性定理.设L是一格蕴涵代数,F是系统FM的公式集合.定理1~[6]对于任意公式p,q,r及正整数m,n,下列公式都是有效公式:     

各类有限单元稳定的充要条件研究

引入了独立应力、应变和不协调位移参数的多变量有限元,在刚度阵计算中有可能出现多余零能模式(ZEM)而使单元不稳定.文献[1—6]对一些多变量有限元的稳定性或多余零能模式进行了讨论.本文利用广义单元刚度阵和分离函数思想,根据矩阵理论给出基于最小势能原理的(不协调)假设位移有限单元、基于广义驻值变分原理的假设应力有限单元和假设     

线弹性动力学中新的变分原理

Gurtin利用卷积理论,于1964年提出了能反映线弹性动力学初值问题的全部特征的变分原理。Gurtin的工作是对弹性动力学变分原理的重要发展。最近,作者建立了形式上比Gurtin型变分原理简单的新的变分原理。作者通过所提出的新途径,系统地导出了这种以卷积表示的五类变量、四类变量、三类变量、二类变量及一类变量的变分原理。现只给出五类变量变分原理的泛函式     

T.A.Burton定理的拓广

存在,唯一。其它记号与概念同文献[1]。本文证明文献[1]中定理1泛函沿方程(1)的解的导数关于状态变元(x,y)的定负性条件可用关于部分变元y的定负性条件来代替。     

Horn集上RUE-NRF推理规则下的输入半锁反驳

文献[1]提出了Horn集上输入半锁归结原理,文献[2]则把文献[1]的结论推广到了含有等词的Horn集上。文献[3]提出了处理等词的RUE-NRF推理规则。它的特点是把等词的自反性,可传性以及替换性包括在这一推理规则之中,从而在整个定理反驳证明过程中不再出现任何等词公理。文献[3]证明了这一规则的正确性和完备性,并用布尔代数,群论和环论等十七个定理在计算     

关于Zassenhaus猜想

文献[1]利用有限单群分类定理及有限群局部理论中关于广义Fitting子群的一些深刻结论,推广了Zassenbaus的一个猜想.证明了陈重穆教授提出的如下定理.     

逆极限与σ-积的Lindelf度

1 重要结果本文的主要结果是下面三个定理。定理1与文献[1]的结果相关,定理2与3分别推广了文献[2]和作者的一些结果。下面Hausdorff拓扑空间简称空间,映射是连续的。给定集A,以|A|表A的基数。     

关于限制模的分量

关于群表示论中对限制模的分量(component)的研究已有著名的Green对应定理、Nagao定理及文献[1—5]的结果等。本文按文献[6,7]的术语符号(G为有限群,F为特征p的域)。先叙述     

无界报酬半马氏折扣模型的初等方法

半马氏决策规划折扣模型已由许多作者所研究(如文献[1—5])。从所用的方法来看,有的用不动点定理(如文献[4]),有的用马氏位势理论(如文献[5]),有的先给出一些条件,然后从最优方程获得通常的结果(如文献[2])。这些证明均较冗长。本文是文献[6]的继续,对文献[4]中无界报酬半马氏折扣模型{S, (A(i), (i), i∈S), q, r, t, V_α},我们用初等的证明方法,反而比前述方法更快地获得了结果。这里S为一可列集;A(i)为非空集,(A(i),     

一个四阶变分不等式的有限元逼近

一、引言 考虑下述四阶变分不等式其中 (1.2)且α<0<β是常数。 文献[1]中研究了这个变分不等式问题,当Ω(?)R~l是有界光滑区域时,有下述结果: 定理1.1. 若f∈L~p(Ω),p≥2,则问题(1.1)之解u∈W~(3,p)(Ω),且△u∈W_0~(1,p)(Ω)。     

不动泛系定理及其进展

不动泛系定理是泛系方法论中涉及广义不变性研究的一大类定理的总称。本文简要介绍了不动泛系理论的实际背景、研究内容及进展概况;推广了文献[2,3]中关于不动子集与最小不动子集的存在准则;通过引入一些泛序关系给出了不动子集的结构特点与数量公式,文章最后还列出了一些存在的问题与研究方向。     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

一些学者研究了正交设计的优良性。文献[1]证明了主效应可加模型下正交设计是A-、D-、E-最优的。文献[2]得到了具有一阶交互效应的正交设计也是A-、D-、E-最优的。文献[3]使用Kiefer关于泛最优性的判定定理,确立了正交设计(无交互效应)的泛最优性,概括了文献[1]的结果。然而在具有交互效应的情形下,相应于交互效应的C矩阵不再是完全对称阵,Kiefer的判定定理不能够使用。此时为了讨论正交设计的优良性,我们引进广最优     

Hopf模代数的投射性与平坦性

Hopf代数是代数学的一个活跃分支。给出一个H-模代数A,Hopf代数理论的一个重要课题是研究代数A,不动子代数A~H及Smash积A#H三者代数性质之间的关系。我们知道,若A/A~H是H-Galois扩张,则_A~HA是投射模(见文献[1]中定理1.7或文献[2]中定理1.2′)。这启发我们研究在什么条件下_A~HA是投射模或平坦模。