Quantic格中的理想和理想余闭包算子

引入了Quantic格上的理想和理想余闭包算子的概念,研究了理想和理想余闭包算子的若干性质,讨论了Quantic格同态与理想之间的关系.证明了在Quantic格中,一个子集是理想当且仅当它是某个理想余闭包算子的像.     

Quantic格中的素元及相关问题研究

讨论了Quantic格与Quantale以及Quantic格与分配格的关系.证明了左侧Quantic格构成交换Quantale的充要条件是对任意的a、b、c∈Q,a→(b→c)=b→(a→c).给出Quantic格中素元与S-素元的概念,讨论了它们的一系列性质,得到Quantic格中素元的等价刻画,证明了S-素元在满足一定条件的映射f下的像是f(S)-素元.     

否定非对合剩余格的模糊素理想与素模糊理想

对否定非对合剩余格的模糊理想作进一步深入研究.引入否定非对合剩余格模糊素理想和素模糊理想的概念并研究它们的性质和相互关系,获得了模糊素理想和素模糊理想的若干等价刻画,建立了模糊素理想定理和素模糊理想定理.最后,在否定非对合剩余格的全体素模糊理想之集上构造了一个拓扑,证明了相应的拓扑空间是T_0空间.所做工作对利用理想概念揭示否定非对合剩余格的代数特征具有一定的促进作用.     

Quantic格上的同态定理

研究了Quantic格的内部运算,证明了Quantic格中的二元运算&满足结合律的充分必要条件是对任意的a、b、c∈ Q,均有a&b→c=a→(b→c).讨论了商Quantic格与核映射之间的关系,证明了Quantic格上的同态定理:设f:P→Q是满的Quantic格同态,则存在P上的核映射j,使得Pj(～=)Q.     

m-半格的模糊理想

通过模糊集理论的方法,给出了m-半格的(素)模糊理想的概念,讨论了(素)模糊理想和(素)理想之间的关系,研究了模糊理想之集的性质。给出了(素)模糊理想和(素)理想的等价刻画,证明了含最小元的正序m-半格的像集中含1的模糊理想之集是分配l-半群。提出的方法能较好地阐述出模糊集理论与m-半格的联系。     

m-半格的粗糙模糊理想

应用粗糙集理论给出m-半格上由模糊(素)理想诱导的同余及关于这种同余上(下)粗糙模糊近似算子的性质.通过引入m-半格粗糙模糊(素)理想的概念,讨论了m-半格上粗糙模糊(素)理想与模糊(素)理想的关系及粗糙模糊(素)理想与(素)理想的关系.     

正则剩余格的素模糊⊙理想及其拓扑性质

运用Zadeh提出的模糊集概念和运算特征对正则剩余格的模糊⊙理想理论作进一步研究。引入素模糊⊙理想的概念并研究其性质，建立了素模糊⊙理想定理。在全体素模糊⊙理想之集合P P⊙（ L）上构造了一个拓扑T，证明了拓扑空间（ P P⊙（ L），P ）是T0空间。     

否定非对合剩余格的双极值模糊素理想

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究。引入双极值模糊素理想(简称BF-素理想)概念并考察其性质特征。获得了BF-素理想的一些等价刻画, 建立了预线性否定非对合剩余格中的BF-素理想定理, 证明了BF-素理想的NRL-同态像与原像仍为BF-素理想。为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。     

模糊完备格上模糊G-理想和模糊Galois伴随之间的一一对应

以交换单位quantale为取值格,研究了模糊完备格上的模糊G-理想。首先,给出了模糊G-理想的定义,证明了由X×Y上的所有模糊G-理想构成的集合在包含度下是一个模糊完备格。其次,研究了模糊G-理想和模糊Galois伴随之间的关系,证明了由X×Y上的模糊G-理想构成的模糊完备格与X和Y之间的模糊Galois伴随构成的模糊完备格相互同构。     

环的模糊理想格

首先研究了模糊子环格中几类重要子格的结构,然后利用模糊强截集理论证明了具有相同ｔｉｐ的模糊（左、右）理想格是模格．     

Fuzzy理想与格的特征

首先给出了格中的Ｆｕｚｚｙ理想与正则Ｆｕｚｚｙ理想的一些性质，进而刻划了模格与分配格中的正则Ｆｕｚｚｙ理想格的特征．     

半环中生成模糊理想的构造

在半环中引入由模糊子集生成的模糊半环与模糊左理想 (模糊右理想 ,模糊理想 ,模糊双理想 )的概念 ,讨论了它们的一些性质 ,并给出了它们的构造定理     

格半群相关概念的几点注记

引入广义格半群的概念，进而对广义格半群与格半群以及相应的理想和sl理想的相互关系及区别进行了讨论，指出凡格半群是广义格半群，反之则不一定。在广义格半群中理想集I(S)是完备格，而sl理想集SL(S)却不能构成格。在格半群中，sl理想集是格，但是2个sl理想的上确界不等于其并。广义格半群中的理想均能生成sl理想。     

环上的Fuzzy关系

本文旨在讨论R上的Fuzzy关系与环上R上的Fuzzy子环之间的联系。并由此而建立环R上的Fuzzy关系成为Fuzzy子环,Fuzzy理想,Fuzzy极大理想的充分必要条件及环R上的Fuzzy子集成为Fuzzy素理想与Fuzzy不可约理想的充分条件。     

模糊n-伪理想

引入模糊n-伪理想的概念,研究了模糊n-伪理想的运算,建立了同态环间模糊n-伪理想的对应定理.     

BCl-代数的理想格

本文证明了BCI一代数的闭理想格是它的理想格的完备的模子格     

BL-代数的扰动模糊理想

利用扰动模糊集概念,研究BL-代数的扰动模糊理想的性质。引入了扰动模糊理想的概念并研究它的一些性质。通过扰动模糊理想构造了商BL-代数,并给出了扰动模糊同态基本定理。此外,给出了由扰动模糊集生成扰动模糊理想的方法。定义了扰动模糊理想的一些类型,研究它们间的一些关系。给出了扰动模糊Boolean理想、扰动模糊素理想、扰动模糊既约理想、扰动模糊超理想及扰动模糊Godel理想的一些刻画。     

BL-代数中的落影模糊理想

在落影理论的基础上，本文建立了定义 BL-代数的模糊（关联）理想的理论方法。研究了落影模糊（关联）理想和模糊（关联）理想的关系，证明了模糊（关联）理想是落影模糊（关联）理想，反之不成立。最后，获得了落影模糊（关联）理想的一些等价刻画。