求非负矩阵最大特征值与特征向量的C-W方法

幂法是求矩阵最大特征值及最大特征向量的经典方法.依据C-W函数及其理论,文章给出了求非负矩阵最大特征值及最大特征向量的有效迭代方法--C-W方法.论证了其收敛性,给出了其误差估计,并与幂法进行了比较. C-W方法算法简单,不必附加任何收敛条件.计算结果表明,C-W法的收敛速度比幂法快.     

实非对称矩阵部分特征值问题的对称算法

本文以幂法为基础,提出各特征值互异且欲求的部分最大特征值为实的实非对称矩阵特征值问题的对称算法,并给出收敛性证明.     

实对称矩阵特征值和特征向量的数值算法

结合幂法、反幂法和原点平移法的特点,给出求实对称矩阵特征值和特征向量的一种数值算法。提出的方法能有效地处理幂法、反幂法和原点平移法在迭代时可能出现的一些问题,并通过实例验证了本算法的有效性。     

求解矩阵特征值的GPU实现

提出了求解矩阵特征值的GPU(图形处理器)实现方法,分别用基于GPU的幂法和QR法求解矩阵的最大特征值和所有特征值。基于GPU的计算与基于CPU的计算相比较,证实其计算精度较好,运算时间比基于CPU的运算时间快2.7~7.6倍。     

一个求实对称矩阵的全部特征值及特征向量的新方法

本文是在正交投影方法、正幂法和带平移的反幂法的基础上引申出的一种求实对称矩阵的全部特征值和相应的特征向量的新方法。此方法可以按特征值的绝对值由大到小依次求出全部特征值和相应的特征向量。因每一步求解都是针对原始矩阵进行的,从而有效地抑制了误差的传递和积累。这一方法不但结构简单,收敛速度快,更有精度高等优点。经数值实验表明是十分成功的。     

一种求解PageRank问题的修正乘幂法

在现代搜索引擎技术中,PageRank算法发挥了非常重要的作用,通常用幂法计算描述Web链接图的Google矩阵的特征向量,然而当最大特征值与次大特征值不能很好地分离时,幂法的表现较差,主要原因是当阻尼系数接近于1时,算法收敛速度会很慢.因此开发较原有幂法更高效的算法是非常有价值的.本文提出了一个针对PageRank问题的改进幂法,数值实验表明了新算法的有效性.     

既约随机矩阵

该文给出了既约随机矩阵的关于谱和特征值的若干性质,２个既约随机矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的性质,既约双随机矩阵乘积和幂的性质,给出矩阵的幂是既约矩阵的充要条件。该文研究了Ｆ族中矩阵的特征值特征向量和谱半径等有关性质     

三类正则矩阵的特征值幂和

本文用图论方法和矩阵分块技巧，讨论了正则（0，1）矩阵的特征值幂和问题，改进了现有文献的一些结果。     

解离散时间代数Riccati方程的符号函数法

给出解离散时间代数Riccati方程的符号函数方法,导出一个与求矩阵特征值的幂法有点相似的迭代过程,还举出一个数值例子。     

求张量扩展特征值的幂法

针对与牛顿迭代相关的张量扩展特征值问题,在对已有张量特征值和幂法的研究基础上,提出了求解与牛顿迭代有关的张量扩展特征值和特征向量的幂法,分析了该幂法的收敛性。最后数值试验结果验证了该幂法的有效性。     

电力系统低频振荡分析中同型多机的等值简化

提出了一种并列运行同型多台发电机的等值方法,以简化多机电力系统低频振荡问题的分析.该方法对系统状态矩阵进行相似变换,得到分块上三角或下三角矩阵,使原系统特征值可以通过主对角线上一系列相互独立的低维矩阵求得.基于此理论,同型多机系统可以等值为厂间模式子系统和厂内局部模式子系统.厂间模式子系统为一台等值发电机与电网连接,而厂内局部模式子系统仅和机组本身相关.这种等值简化方法可以有效降低系统矩阵的维数,并保留了原系统的全部特征值信息.算例结果证明了该方法的正确性.     

常系数线性微分差分方程稳定性的特征值分析法

本文首次对常系数线性微分差分方程(DDE)在某一有限区域内的稳定性提出了一种定量的特征值分析方法。该方法的主要思想是先将特征值复平面上某一有限的被研究区域划分成若干个均匀的子区域。对于每个子区域,在以子域中心为圆心并包含该子域的邻域内把DDE的特征矩阵展成泰勒级数,在满足一定精度下将其截断至一定阶数,得出相应的多项式矩阵。然后,将其线性化成复矩阵束,并用求解复广义特征根的方法求出DDE在该子区域内的特征根。通过对所有子域进行计算,便可得出DDE在研究区域内的全部特征根。应用这一方法,对计及静压传感器时滞的双反射器天线系统的稳定性以及交直流电力系统在计及换流站调节器时滞和宜流线路分布参数后的小干扰稳定性进行了分析和计算,所得结果与参考文献中应用其它方法得出的结果一致。     

基于稳定流形变换的电力系统暂态稳定性计算

提出了基于稳定流形变换的电力系统暂态稳定性计算的方法,推导了状态矩阵有任意对复数特征根时的非线性变换矩阵。在这一非线性变换和－相似线性变换下,受扰动后的电力系统的稳定边界变换为一坐标平面,对持续邦联轨迹进行同样的变换,当变换后的持续帮联轨线与这一坐标平面相交时,得到对应系统的临界切除时间。６机系统的计算结果表明,本算法理论正确,计算快捷,是电力系统暂态稳定性分析具有前途的新方法。     

考虑风电相关系数矩阵非正定的概率潮流计算

高比例风电并网导致电力系统的随机性因素急剧增加,概率潮流计算是电力系统运行和规划的必要工具.提出一种可灵活处理相关系数矩阵非正定的概率潮流方法.该算法通过改进近似贝叶斯计算,和结合奇异值分解的Nataf变换得到考虑相关性的状态变量样本,通过误差函数快速计算和比照统计特征值,进而将状态变量概率分布求解问题转变为一种参数反演问题.基于IEEE-30节点系统的仿真结果验证了所提方法的计算精度和时效性.     

用网络实现矩阵奇异值分解

用网络求实对称矩阵的特征值及其相应的特征向量。从而实现矩阵的奇异值分 解。在只需求出几个较大特征值的情况下，这种方法比较简单并易于并行实现。文中还 提出逐步求矩阵的特征值和特征向量的剥去法。给出了有关证明和算例。     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．