周期小波基下Burgers方程数值模拟

研究周期边界条件下非线性Burgers方程的周期小波基下Galerkin解，利用周期样条小波基的正交变换，结合Burgers方程所具有的对称性作线性变换，约化非线性Burgers方程为例组常微分方程组，得到该方程的Galerkin解，在相空间中进行分析，采用能表征全域特性的小波组合函数，数值分析表明周期小波基下Galerkin解与Fourier分析下的数据解比较更能反映方程的局部特征，本文的研究为非线性发展方程的局部复杂性研究提出了一个新的基础。     

扰动周期KdV方程在周期小波基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解,文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解,将扰动周期KdV方程约为一组常微分方程,并给出动力学行为的数值计算结果,从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路。     

扰动周期KdV方程在周期小波基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质 ,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解 文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解 ,将扰动周期KdV方程约化为一组常微分方程 ,并给出动力学行为的数值计算结果 从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质 ,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路     

扰动周期KdV方程在周基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解.文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解,将扰动周期KdV方程约化为一组常微分方程,并给出动力学行为的数值计算结果.从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路.     

耗散KdV方程的小波近似惯性流形及数值分析

利用田立新提出的小波近似惯性流形 ,将小波分析与无穷维动力系统相结合研究一类非线性孤立波方程 -耗散KdV方程的长期动力学行为 ,在已得到该类方程存在小波近似惯性流形及利用无穷维动力系统作更精确的误差估计的基础上 ,笔者用L2 (R)中Perrier -Bas devant样条周期小波基做小波分析 ,用低模态的小波近似惯性流形数值模拟耗散KdV方程的吸引子 数值结果表明 ,小波近似惯性流形方法比Fourier分析方法及小波Galerkin方法更能反映系统的局部动力学行为     

耗散KdV方程的小波似惯心血来潮充形及数值分析

利用田立新提出的小波近似惯性流形，将小波分析与无穷维动力系统相结合研究一类非线性孤立波程－耗散KdV方程的长期动力学行为，在已得到该类方程存在小波近似惯性流形及利用无穷维动力系统作更精确的误差估计的基础，笔者有L^2(R)中Rerrier-Basdevant样条周期小波基做小波分析，用低模型的小波近似惯性流形数值模拟耗散KdV方程的吸 引子，数值结果表明，小波近似惯性流形方法比Fourier分析方法及小波Galerkin方法更能反映系统的局部动力学行为。     

广义耗散Camassa-Holm方程的动力学行为

研究了具有耗散的Camassa-Holm方程的解的动力学问题.利用Galerkin过程给出了具有耗散的广义CH方程的弱解存在性结论,发现在m＞0的情况下,耗散广义CH方程的弱解在周期边界条件下整体存在;利用非线性Galerkin方法,给出了具有耗散的广义CH方程的近似解,并在Fourier基下作了简单近似解的数值模拟,数值结果与理论分析相一致.     

用五次B样条Galerkin有限元方法求Burgers方程的数值解

采用有限元近似和对时间离散的方法,提出了解(1+1)维非线性Burgers方程的五次B样条Galerkin有限元方法,将得到的数值解与精确解以及相关文献的数值解分别进行比较,发现所得的数值解与精确解符合得很好,且精确度高.     

充分非线性Burgers方程的最优控制

研究充分非线性Burgers方程：ut-kUxx U^nUx，=0在Dirichlet边界条件下的最优控制问题．给出了边界条件下的充分非线性Burgers方程解的存在性以及解的稳定性；并给出了充分非线性Burgers方程的最优控制；证明了充分非线性Burgers方程的最优解的存在性．为进一步研究充分非线性Burgers方程的理论和工程技术应用提供了理论基础和依据．     

准地转正压大气小波谱模式及其数值解

基于β平面通道准地转正压位势涡度方程,用wavelet-Galerkin方法导出了以周期小波尺度函数为基底的小波谱模式,提出了小波格-谱变换算法,大大减少了模式非线性项的计算量;利用小波基导出了流函数倾向的二维Helmholtz方程的矩阵代数方程,求出了周期边界条件下的高精度解.数值试验表明,在热力和地形强迫下小波谱模式可以稳定的长时间积分,其数值解与格点差分模式的积分结果相近,但解的精度更高、收敛速度更快.在单纯热力强迫下得到了收敛的稳定解,在地形强迫下解呈现约15d的准周期振荡,类似于大气环流的高低指数循环.     

二维Burgers方程的非协调有限元方法

本文讨论二维Burgers方程的一类非协调有限元近似,从理论上证明了此类方法具有最佳阶的收敛速度,并通过数值例子表明方法的有效性。     

基于Haar小波的非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解

提出一种非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解方法。首先了解Haar小波的构造，然后利用Haar小波的随机积分算子矩阵将目标方程转化为非线性代数方程，从而得到方程的数值解，最后讨论了目标方法的误差分析。     

A quasi-geostrophic wavelet-spectrum model for barotropic atmosphere and its numerical solution

A quasi-geostrophic wavelet-spectrum model of barotropic atmosphere has been constructed by wavelet-Galerkin method with the periodic orthogonal wavelet bases. In this study a wavelet grid-spectrum transform method is designed to decrease the tremendous computation of the nonlinear interaction term in the model, and a two-dimensional Helmholtz equation from the model in a wavelet spectrum form is derived, and a solution with high precision under the periodic boundary condition is obtained. The numerical investigation manifests that the wavelet-spectrum model (WSM) could keep on running for a long time under the forcing of heating and topography. Although its numerical solution is compatible with the grid model (GM), the WSM is of a higher precision and faster convergence rate than GM's. A stationary solution comes forth when the model is forced only by the surface heating, whereas a quasi-periodic oscillation with a period about 15 days appears as considering the topography in the model. The latter oscillation, to some extent, is very similar to the Rossby index cycle of atmosphere over middle and high latitudes.     

基于第二代小波的自适应有限元构造研究

为了有效地实现有限元自适应分析中函数平滑逼近和细节信息的分离，根据提出的第二代小波有限元多分辨分析方法构造了相应的自适应算法．采用第二代小波作为基函数构造了逐级嵌套的有限元逼近空间，并引入消失矩提出有限元求解方程刚度矩阵解耦的条件．函数在低分辨空间的逼近可以通过增加细节空间提升到高分辨空间，通过使刚度矩阵解耦，可以消除低分辨逼近空间和细节空间之间以及不同尺度的细节空间之间的耦合项．通过构造轴力杆的自适应分析，验证了方法的有效性，同时为实现复杂第二代小波自适应有限元分析提供了较好的研究思路、     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

周期双正交小波的数值算法

在周期小波理论研究的基础上讨论周期双正交小波数值算法,给出了周期双正交多分辨分析中1-周期函数表示的快速数值算法.这些算法包括分解,重构,插值,点估计.     

Legendre多小波数值求解Fredhoim积分-微分方程

利用定义在[0,1）上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分一微分方程．剁用Legendre多小波逼近理论将积分一微分方程离散化为代数方程组．最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数时,Legendre多小波方法表现出更高的精度和有效性．     

浅海声波散射问题的周期小波逼近

利用周期小波研究浅海声波散射问题的近似解.在获得问题的Green函数后,通过周期化Daubechies正交小波进行逼近,使对应核成为退化核,获得了较好的收敛性与误差估计.算例结果表明了方法的可行性.     

广义变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了广义变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解,许多解为首次所得.实例表明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.