微分在不等式证明中的应用

利用导数定义、函数的单调性、公式及定理以及计算机技术等4个方面对导数证明不等式的应用进行阐述与总结,力求能产生更优秀、更快捷的解题方法.     

区间规划问题的Wolfe型对偶理论

讨论了目标函数和约束函数是区间函数的区间规划问题.首先定义了LU最优解的概念,并给出了一类新的Wolfe型对偶模型,在(p,r)-ρ-(η,θ)-不变凸函数定义下证明了弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.     

余弦定理的两种变形及其应用

数学公式是我们解题必需的工具,作为一名数学教师,应该引导学生从各方面将数学公式进行恒等变形,以加深学生对公式内容的理解,并进而探讨公式应用的新范围,提高数学公式的使用效益.余弦定理是解斜三角形中一个重要的定理,它的公式有许多变形,本文只介绍其中的两种常用的变形及应用.     

一类区间规划问题的对偶理论

讨论目标函数是区间函数的区间规划问题.定义MW最优解的概念,并给出一类新的对偶模型,在(p,r)-ρ—(η,θ)-不变凸函数定义下证明弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

高阶线性微分方程的解与小函数的关系研究

利用值分布理论研究复微分方程解的增长级及解与小函数的关系.在复数域内分别定义数目函数、平均中值函数及特征函数,运用Poisson-Jesen公式建立值分布理论的基本定理,将所定义的函数引入Jesen公式,变换后获得值分布理论的第一基本定理和第二基本定理.在复平面上考虑高阶微分方程,研究方程系数[p,q]解的增长级问题.对于高阶非齐次线性微分方程,方程解多项式级为小于n的亚纯函数,取小函数上点时收敛指数为无穷大.     

Cn(0,1)的Dirichlet边值问题

在Cn(0,1)中的Schwarz积分公式是多复变函数的一个重要定理,通过引入积分算子给出了在Cn(0,1)中Schwarz积分公式的另外一种递推证法,证明过程简洁且证明方法直接,最后在此基础上讨论了在Cn(0,1)中两种典型的边值问题的解.     

数学教学中定义、定理、公式应用的探讨

在教学中探讨定义、定理、公式的应用,是加深理解这些基础知识并灵活运用它们的一个重要方面,也是提高解题能力、培养读书方法的一个重要方面,应该十分注意。     

构成轴测投影的公式

利用图形面积投影变换的概念,导出了构成轴测投影的公式,作为轴测投影文字定义的表达式,也作为波尔凯定理,高斯定理的衔接,统一公式及其应用。     

构成轴测投影的公式

利用图形面积投影变换的概念,导出了构成轴测投影的公式．作为轴测投影文字定义的表达式,也作为波尔凯定理、高斯定理的衔接、统一公式及其应用．     

一类广义凸集值映射优化问题弱有效解的最优性条件

在序线性拓扑空间中定义了近似C-次类凸映射的概念,然后应用向量拓扑空间中的凸集分离定理建立了近似C×D-次类凸的择一定理,最后运用此定理获得了弱有效解意义下的集值向量优化问题的最优性条件.     

预不变凸模糊数值函数及其应用

利用本文所定义的上(下)半连续,在一种新序意义下讨论了预不变凸模糊数值函数的若干判定定理.特别地,给出了预不变凸模糊数值函数的刻划定理.最后,作为应用,讨论了一类模糊数学规划问题的严格局部最优解和全局最优解存在的条件.     

KKM定理在L-凸空间中的推广及其应用

本文通过引进有限紧闭(开)和转移紧连续的概念推广了KKM定理和Fan型极大极小不等式.作为应用,我们在L-凸空间中得到抽象变分不等式和似变分不等式的解的存在性定理,鞍点定理,Nash均衡定理和匹配定理.     

预不变凸集值向量优化问题的超有效解

首先在赋范空间中定义了预不变凸集值映射的概念,其次应用择一定理获得了超有效解意义下含有等式和不等式约束的集值向量优化问题的标量化定理,最后建立了集值向量优化问题的最优性必要和充分条件.     

条件概率与贝叶斯公式

条件概率与贝叶斯公式是初等概率中的重点与难点,笔者在教学中发现很多学生在解这两方面的习题时,出错率很高,其原因就是不能全面,正确地理解条件概率的定义,以及不知道在什么情况下动用贝叶斯公式。本文就这一问题来阐述怎样正确掌握条件概率的概念及怎样正确运用贝叶斯公式解题。     

梅逊增益公式参数在方块图中的定义和说明

在自动控制理论中,梅逊增益公式用于求解复杂的信号流图传递函数是很有效的.但求解复杂方块图的传递函数须将方块图转化为信号流图才可应用梅逊增益公式.分析了信号流图与方块图之间的内在关系,对梅逊增益公式中的参数在方块图中进行了定义和说明,定义了方块图中互不接触的概念.提出了直接将梅逊增益公式用于求解复杂方块图传递函数的表述.     

从加法定理的证明谈起

称为正弦、余弦的加法定理,简称加法定理。对三角函数作解析定义时,它被作为概念的本质属性的一部分,用以定义正弦和余弦函数。加法定理是一切三角公式的基础,也是现行中学数学教材的一个重点。 许多教材都把加法定理看作诱导公式的推广,只要证明其中一个或两个公式成立后,就可借助诱导公式推出另外的公式来。 证明加法定理的方法很多,从论述的形式看,可以分为两类。为了便于对照现将主要部分分述如下: 第一类,分情况证明加法定理。 这类方法都是应用平面几何的知识来进行证明。由于平面几何中的定理对角度的取值都有一定限制,图形对证明也有很大的制约作用。所以这些证明只能先说明定理在一定值的范围内成立,然后逐步扩充到一般情况。     

常数变易法的应用推广

本文以严密的思考方法推出线性方程的通解公式,从而得出常数变易法的定义,利是常数变易法解齐次方程和伯努利方程,并推出了伯努利方程的通解公式,增加了解题思路和解题方法。     

《高等数学》课堂教学的通俗化

阐述了高等数学的概念、定理、公式、解题等课堂教学各个方面的通俗化问题及目的,并列举了课堂教学的实践例子。     

提炼课本素材 培养逆向思维

逆向思维是一种基本的思维方法,能否自觉主动的进行逆向思维是思维是否灵活的一个重要标志,常听学生说:“我概念记住了,公式、性质、定理也会背,就是不会解题。”这是什么原因呢?归根结底,就是不能灵活运用概念、公式、性质、定理和基本解题方法。换句话说,就是缺乏思维的灵活性。那么,怎样培养学生思维的灵活性呢?提炼课本素材,培养逆向思维就是一条好的途径,本文就此举例谈谈笔者的作法和意见。     

Banach空间中集值平衡问题解的迭代算法

在自反Banach空间中研究了集值平衡问题解的存在性和迭代算法.首先,给出了伪单调集值映射的定义,并将该定义与已有的伪单调单值映射的定义进行了比较.其次,应用KKM定理证明了集值平衡问题解的存在性.然后,利用辅助原理,构造了集值平衡问题解的迭代算法,还应用KKM定理证明了辅助变分不等式解的存在性.最后,在集值映射是伪单调的假设条件下证明了迭代序列的收敛性.推广和统一了最近一些文献上的相关结果.