实系数二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f(a2+b2+c2≠0)可分解因式的条件及其分解方法

本文利用初等数学知识,以及高等数学中的线性代数知识,结合具体的例题,详尽地论述了实数范围内二元二次多项式ax2 bxy cy2 dx ey f(a2 b2 c2≠0)可分解因式的条件及其分解方法——具体给出实数范围内二元二次多项式ax2 bxy cy2 dx ey f(a2 b2 c2≠0)可分解因式的三个充要条件和一个必要条件,以及六种分解方法。文中同一例题在不同分解方法中的使用,更增添了各种分解方法之间的可比性。     

应用高等数学观点求解初等数学问题实例

高等数学是在初等数学的基础上逐步发展起来的,前者是后者的延续和补充。用高等数学的观点、原理和方法去认识、理解和解决初等数学问题,能拓宽数学解题的思路,有助于我们加深对问题本质的理解。     

对称多项式空间的讨论

本文进一步讨论了对称多项式空间Ｒ［ｘ１,ｘ２…,ｘｋ］中多项式的相关性,给出基本对称多项式及距离的概念,使Ｒ［ｘ１,ｘ２…,ｘｋ］成为线性赋范空间     

基于二项式定理应用的探究

二项式定理是初等数学中的一个重要定理，其形成过程是组合知识的应用，同时也是进一步学习概率统计的准备知识，在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理，给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理，得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。     

用均值不等式求三次多项式函数极值探讨

在初等数学中,用均值不等式求函数的极值是一种常用的方法。本文就如何用均值不等式求三次多项式函数的极值的问题进行了探讨。     

三角恒等式证明的一个注记

有一些三角恒等式的证明，用初等数学的方法难以达到理想的效果甚或解题过程过于繁冗，而利用关于sinx和cosx的齐次多项式定理来加以证明，可达到初等数学方法不能达到的效果．     

哈密尔顿-凯莱定理的应用研究

本文介绍利用哈密尔顿-凯莱定理把矩阵A的伴随矩阵、逆矩阵表示成A的多项式方法，给出求最小多项式的方法；并借助哈密尔顿-凯莱定理给出计算矩阵多项式和矩阵高次幂的一般方法．最后利用哈密尔顿-凯莱定理证明有关矩阵多项式等于零的问题．     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

证明2~(1/2)是无理数的四种方法

本文从初等数学和高等数学的不同角度 ,给出了 2是无理数的四种证明方法 ,并证明了对于任意正整数 K,只要 K不是完全平方数 ,就有 K是无理数     

计算矩阵指数的一种新方法

矩阵指数的计算可以转化为矩阵方幂的计算 ,利用对称多项式理论得到矩阵方幂的计算公式 ,从而给出了计算矩阵指数的一种方法 ,为寻求常微分方程组的基本解矩阵提供了一种计算方法