偶应力/应变梯度弹塑性理论有限元实现

引入了偶应力弹塑性理论的增量形式,并提出了一种新的应变梯度理论,该理论引入了两个细观材料长度,结构较为简便.采用RCT9+RT9单元对软化材料的剪切带问题进行分析,该单元无多余零能模式且满足C0-1分片检验,即同时满足C1常曲率分片检验和C0线性应力分片检验.数值结果表明,利用传统弹塑性理论分析剪切带问题会出现显著的网格依赖性现象,而偶应力/应变梯度理论可以有效地避免这一问题,使计算结果收敛,此外,剪切带宽度随细观材料长度的减小而变窄.     

有限元增强型分片检验

针对常应力分片检验理论上的不严格和不能做Mindlin 板非零常剪力及细观应变梯度理论非零常应变梯度曲率分片检验的问题, 基于对应齐次阶微分方程的放松连续条件的不协调元的变分原理, 建立了通过分片检验的单体条件及被检验单元的收敛条件: 除通过分片检验外, 单元函数还应包含刚体位移和常应变模式,无伪零能模式和满足弱连续条件. 建立了对应非齐次阶微分方程的放松连续条件的不协调元的变分原理和增强型分片检验条件及单体条件, 通过增强型分片检验条件的单元的收敛条件是单元函数应包含刚体位移和满足平衡的非零应变模式, 无伪零能模式和新的弱连续条件. 提出的增强型分片检验条件是对齐次和非齐次阶微分方程的分片检验统一提法. 对Mindlin 板问题建立了非零常剪力分片检验, 对细观偶应力-应变梯度理论问题建立了非零常应变梯度曲率C^0-1分片检验.     

基于MSG理论的超薄梁弯曲问题的数值模拟

为了解决超薄梁弯曲计算中存在的低阶单元出现自锁和过刚的缺陷问题,采用基于应变梯度理论的假设应变有限元方法,研究了微尺度梁弯曲问题中的尺度效应.在假设应变单元设计中,非局部的应变梯度项通过围绕高斯点的胞元进行数值积分而得到.进一步在本构方程中引入等效应变梯度项,在积分本构方程时就可以反映材料在微细变形时的尺寸效应.首先,构造了一个基于细观机制的应变梯度理论的增强假设应变有限元模型.通过这种方法,非局部的应变梯度通过围绕高斯点的胞元积分而加入到本构方程中.由这个模型,发展了一个增强假设应变有限元程序,利用此程序对一超薄梁受均布荷载作用下,不同厚度,不同网格划分时的弯曲问题进行了数值模拟.结果显示,这种方法能够很好的体现出超薄梁在不同厚度和不同网格划分下的尺度效应.此方法具有较好的适用性.     

基于SBFEM和样条插值的多边形偶应力/应变梯度理论单元

偶应力/应变梯度理论是刻画材料在细观或微观尺度的应变非局部化现象的理论,其基本方程是在传统连续体力学二阶微分方程基础上增加含有材料长度参数的四阶微分方程.偶应力/应变梯度理论有限元的节点参数包含位移的函数值和导数值,并由C0-1和C1增强分片检验要求单元对位移函数满足2次完备性和C0连续.相比三角形和四边形单元,构造具有高阶完备性的多边形单元形状函数更有难度,目前还缺少用于求解偶应力和应变梯度理论的多边形单元的研究.本文采用比例边界有限元方法(SBFEM)和基于离散Kirchhoff理论的多边形薄板样条单元(DKPS)相结合的方法,构造用于求解偶应力/应变梯度理论的多边形单元(SBFEMd3-DKPSd2).分别用SBFEM中环向3次单元和DKPS单元计算单元应变和应变梯度的刚度矩阵,避免了单元形状函数表达式的计算,并满足偶应力/应变梯度理论分片检验的要求.数值算例显示,该单元对凸多边形、非凸多边形和1-irregular退化的网格都有很好的计算精度.     

高阶梯度对纳米纤维应变分布的影响

研究纳米纤维受拉力作用时静态应变的轴向分布规律.根据弹性梯度理论,提出一个新的本构模型.讨论高阶应变梯度对纳米纤维轴向应变分布的影响.忽略轴向应变高阶小量,通过基本方程和变分原理得到平衡控制方程,再通过变分法和残余权值法,导出全部的经典和非经典边界条件.得到的解析计算结果显示出高阶应变梯度对尺度和边界效应的影响.     

基于应变梯度理论的假设应变有限元方法

采用基于应变梯度理论的假设应变有限元方法研究了微尺度梁弯曲的尺寸效应.在假设应变单元设计中,非局部的应变梯度项通过围绕高斯点的胞元进行数值积分得到.在本构方程中引入等效应变梯度项,在积分本构方程时就可以反映材料在微细变形时的尺寸效应.为了验证本方法的正确性,对微尺度下的悬臂梁进行了模拟计算.计算结果与已发表的实验结果比较吻合,表明可以模拟出材料微细变形的尺寸效应,具有较好的计算精度.     

基于隐式梯度模型的混凝土损伤的数值模拟

分析了局部损伤模型在进行混凝土应变软化模拟时存在的问题:网络依赖性和零能量损耗问题;分别应用隐式梯度模型和局部模型对混凝土应变软化进行了模拟。计算表明该隐式梯度模型可较好避免有限元在应变软化模拟时的网络依赖性,预测出的荷载-位移响应与实际情况吻合较好。     

细观尺度C0和C1理论及有限元分片检验函数

细观尺度理论有多种理论和不同分类, 其中值得关注的分类是转角（或应变）和位移变量“独立”和“不独立”细观理论, 按有限元法可称为C0和C1理论. 细观尺度理论有限元收敛性条件还远不如经典板弯曲理论清楚, 本文基于增强型分片检验理论, 对两类细观理论建立了检验这类细观单元收敛性的分片检验的检验函数. 进一步研究了两种细观理论和有限元模型的区别和联系, 两种理论模型引出细观理论有限元法新提法： （ⅰ） 位移-转角不独立理论的C1类单元, 要求单元函数同时满足C0和C1连续; （ⅱ） 位移-转角独立理论的C0类有限元提出新的收敛条件： 非零常剪力增强分片检验, 和C0单元逼近C1单元要求通过零剪力增强分片检验.     

冷成型不锈钢部件力学性能的精确预测

冷加工截面构件的制作过程导致材料的力学性能和强度有明显的改变．本文提出了精确预测不锈钢材料和冷加工材料力学性能的研究结果．首先,本文对不锈钢材料提出了一种新的应力-应变关系模型,这种模型可以精确预测全范围内的拉应变和压应变．新的应力-应变模型采用3个基本的Ramberg—Osgood参数,并基于对已有试验数据的详细分析来定义．在论文的第二部分,提出了预测冷加工材料的应力-应变性能的有限元模型．该方法中,通过对压弯成形截面制作过程的数值模拟,以及在随后对Coupon测试的有限元模拟中以加工过程中所导致的残余应力和等效塑性应变作为初始状态,解释了冷加工材料的应力-应变性能．这种方法能够预测冷加工材料的拉伸和压缩的应力-应变性能．新提出的应力-应变模型以及有限元方法的精度通过和试验得到的应力-应变曲线的对比进行了验证．所提出的有限元方法和新的应力-应变模型可以在将来应用到原始材料和冷加工材料的关系中．     

厚壁筒的一种简化弹性应变梯度模型

在Toupin-Mindlin应变梯度理论框架内,建立了一种关于厚壁筒的应变梯度模型,并利用打靶法和拟牛顿迭代法实现了两点复杂边界条件和四阶常微分平衡方程的求解,得到了厚壁筒应力场和位移场精确数值解。为了降低该模型的复杂性和提高该模型的适用性,通过对高阶应力做出简化假设,得到了简化的平衡方程和相应的厚壁筒应力、应变的解析解。通过对厚壁筒经典弹性理论解析解、梯度理论简化解和梯度理论精确数值解的比较,检验了简化模型解析解的可行性和精确性,并得到了梯度理论和经典理论在厚壁筒应用上的差异性。     

微细塑性成形计算机模拟技术研究

在分析应变梯度塑性理论的发展及其应用的基础上，参考目前一个新的考虑了材料尺度效应的硬化关系，采用理论分析、计算机模拟和实验分析相结合的方法，对微细零件的冲压成形工艺进行了系统研究．利用ABAQUS／Standard的用户材料子程序UMAT编写程序，并成功被ABAQUS调用；运用编写的程序模拟了薄悬臂梁的微弯曲情况，并与实验结果比较分析，结果证实了所采用的本构关系和开发的用户子程序的有效性和实用性。     

Mindlin板弯曲和振动分析的高阶杂交应力四边形单元

基于Mindlin板理论提出了一种高阶八节点杂交应力四边形单元.该单元不仅能通过零剪力分片检验,而且能通过非零常剪力增强型分片检验.单元边界位移插值采用任意阶Timoshenko梁函数,对不同厚跨比的四边简支、固支方板,以及圆板进行了弯曲和自由振动分析,数值结果表明无论对薄板还是中厚板,该单元均是准确和有效的,并且具有几何不变性.     

基于修正势能泛函的三角形薄板位移元

提出一种如同ＢＣＩＺ单元一样简单的三角形板单元。但是，这种单元对任何网格划分都能通过分片检验，保证收敛，并且以较少的自由度获得相当高的计算精度。     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

平面定常Navier-Stokes方程组的有限元方法

本文讨论平面定常流函数Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的有限元方法及其收敛性，并且证明： 只要有限元空间具有逼近性，紧致性且通过广义分片检验，则当Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的 解是唯一时，有限元解是收敛的；特珠地，本文证明了：用收敛的薄板弯曲单元求解这一 方程也是收敛的；进一步，当雷诺数足够小，Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的解的正则性满足薄 板弯曲时解的正则性要求时，有限元解的误差关于ｈｒ的量级与薄板弯曲的情形是一致的。     

含腐蚀缺陷管道拉伸应变能力预测模型研究

在埋地管道的基于应变设计和评估中,准确和可靠的拉伸应变能力(TSC)预测至关重要。国际管道研究理事会和可靠能源系统中心等研究机构提出的多种TSC预测模型均不适用于具有腐蚀缺陷的管道。鉴于此,本文基于经全尺寸管道拉伸实验验证的广泛参数有限元分析,提出了一种适用于腐蚀管道的TSC预测模型。在所提出的模型中,根据TSC与影响参数之间的相关关系,构建了一个缺陷几何因子函数以描述腐蚀缺陷尺寸(缺陷深度、宽度和长度)对拉伸应变能力的影响。通过非线性回归分析和误差分析验证了所提出模型的准确性和可靠性。结果表明：与有限元结果相比,所提出模型的平均预测误差为5.78%;与实验测试结果相比,模型的最小和最大预测误差分别为3.68%和24.51%;模型的预测范围可以满足应变设计地段腐蚀管道实际安全评估的需求。     

关于非线性非局部应变梯度模型的探讨

考虑线性软化模型不能反映材料软化变形复杂性的不足,选取高斯正态分布函数作为非局部理论的权函数,同时采用指数型应力衰减模式考虑软化的非线性特征,进一步地将这种非线性非局部理论与采用Laplace算子考虑塑性应变梯度效应的塑性梯度理论相结合,建议了一种非线性非局部应变梯度模型,并据此针对各向同性单向拉伸杆的力学响应进行了分析,将计算结果与线性软化模型进行了对比.结果表明:在非线性软化模型中,尽管塑性应变分布形式与线性软化模型的相同,但塑性应变同时依赖于应力降与破坏极限应变,两者最大应变是不同的.