基于振荡序列的GM(1,1)模型

针对GM(1,1)模型对非负光滑单调序列的预测精度较高,而对振荡序列的预测效果不理想的情况.提出了先通过加速平移变换将振荡序列变为单调增加序列,然后再对加速平移变换后的序列进行加权均值生成变换,再以加权均值生成变换得到的序列建立GM(1,1)模型进行预测.通过具体算例的计算表明,这种方法能够提高GM(1,1)模型的预测精度,可应用于对振荡序列建立GM(1,1)模型,从而扩大了GM(1,1)模型的应用范围.     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅲ)

将作者在重构的背景值公式引入 GM ( 1,1)模型 ,导出了 GM ( 1,1)模型的逻辑斯蒂( Logistic)形式 ,并以此为基础 ,对 GM( 1,1)模型进行了稳定态 ,周期态及混沌态特性研究 .研究结果表明 :重构的背景值公式扩大了 GM( 1,1)模型的适应性 ,能提高其拟合和预测精度 ,使 GM( 1,1)模型在实践中能发挥更大的效果.     

一类离散灰色模型及其预测效果研究

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最重要的内容之一,针对该模型在预测时出现的预测精度问题进行讨论,进而建立了新的离散灰色模型:始点固定离散灰色模型(SDGM)和终点固定离散灰色模型(EDGM),运用大量的数据模拟和预测,将新建立的2个模型和GM(1,1)模型的进行效果比较,发现新建立的2个模型均比GM(1,1)模型有更高的模拟精度和预测精度.     

优化灰导数后的新GM（1,1）模型

从GM(1,1)的灰导数生成出发,从理论上逻辑论证了利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM（1,1）的灰导数白化值的合理性,给出了加权系数λ的具体表达式,从而建立了新的GM(1,1)模型,证明了此模型具有白指数律重合性,提出了求参数的新方法,并通过对比验证了此模型具有更高的精度.     

含时变时滞函数的GM(1,1|τ_i)模型及其应用

针对带有时滞效应的小样本数据序列的预测建模问题,现有模型通常假设时滞期为固定值,忽略了时滞值动态变化对模型效果的影响.为了克服这一局限性,本文考虑系统时滞的动态变化效应,将GM(1,1|τ,r)模型的静态时滞参数推广为时变时滞函数,设计出非整数时滞取值区间对应的时变时滞参数表达式.提出以灰关联理论为基础的时变时滞函数的参数优化方法,推导出GM(1,1|τ_i)模型参数估计值以及预测序列的时间响应式.该方法不仅提高了模型对所分析序列的拟合度,还可充分利用时滞参数函数的数学性质,进一步研究时滞因素对系统发展趋势的影响.最后,将GM(1,1|τ_i)模型应用于福建省全省沿海港口货物吞吐量预测,并将建模预测结果与经典的GM(1,1)模型和GM(1,1,τ)模型进行比较.结果表明当原始序列具有时滞效应时,GM(1,1|τ_i)模型具有更高的建模精度,能够反映出更为复杂的系统时滞变化情况,扩展了含时滞参数灰色预测模型的适用范围.     

GM(1,1)幂模型的派生模型

为了进一步完善灰色幂模型体系, 分析了经典GM(1,1)模型和GM(1,1)幂模型之间的变换关系, 在GM(1,1)幂模型的定义型和白化型的基础上, 推导了GM(1,1,x⁽²⁾)幂模型、GM(1,1,x⁽¹⁾)幂模型、GM(1,1,b)幂模型、GM(1,1,exp)幂模型和GM(1,1,C)幂模型五种派生型GM(1,1)幂模型, 构建了GM(1,1)幂模型群. 结果表明, GM(1,1)幂模型与GM(1,1)模型的时间响应函数在本质上是一致的, 不同的GM(1,1)幂模型派生模型在结构、内涵、解析式、功能方面存在一定的区别, 体现了灰色系统解非唯一性原理. 在实际应用中, 可以依据一定的准则, 在默认解群中找出一个最合适的白化解.     

基于级比优化的广义GM(1,1)预测模型

从GM(1,1)模型差分方程的角度推导出差分GM(1,1)模型及其还原时间响应函数,并与经典GM(1,1)模型(微分GM(1,1)模型)及其还原时间响应函数进行类比分析,得出两者具有同构性,其唯一差别为级比的结论.再由两者的同构性提出了一个广义GM(1,1)预测模型,新模型具有一般性,能有效概括差分方程与微分方程模型,极大提取了原始序列的灰信息;另一方面,与差分GM(1,1)模型及微分GM(1,1)模型的级比固定性不同,广义GM(1,1)模型的级比具有可优化性,通过非线性最小二乘优化方法可得出最优级比,进而从级比的角度优化了GM(1,1)模型,拓展了灰色系统理论.最后通过一个实例充分反映了新模型的上述优点.     

一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型

针对普通GM(1,1)模型应用于非平缓变化序列预测时误差较大甚至失效的缺陷,提出了一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型。推导了模型边值、背景值权重系数、发展系数以及灰作用量与预测值之间的非线性内涵表达式,并采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)对内涵式参数进行辨识,建立了PSOGM(1,1)预测新模型。典型算例表明,PSOGM(1,1)模型收敛速度快,较普通GM(1,1)模型具有更高的预测精度,可应用于平缓变化及非平缓变化序列预测。     

初始值优化的离散灰色预测模型

针对经典GM(1,1)模型的不足,研究了离散GM(1,1)模型选取不同初始迭代点的模拟数据增长率特点.应用最优化技术求解初始迭代点,证明了改进的离散GM(1,1)模型能够完全模拟指数序列.提出了两类分段修正离散GM(1,1)模型,对建模机理进行了证明,并对改进模型进行了推广.结果表明,优化初始迭代点的分段修正离散GM(1,1)模型能够完全拟合分段等比序列.     

非等间距GM(1,1)模型性质及优化研究

根据矩阵理论推导非等间距GM(1,1)模型参数的矩阵形式,研究了压缩变换和初始点变化下非等间距GM(1,1)模型参数性质及其对模型精度的影响;在相对误差平方和最小的准则下,分别对初始条件和初始点进行优化,给出参数优化公式,发现两种优化方法是等价的;基于新信息优先原理,通过引入加权系数λ,综合考虑新旧信息变化规律,以加权求和的1-AGO序列作为初始条件,提出了全信息初始条件优化的非等间距GM(1,1)模型.最后,通过实例分析表明,本文提出的优化模型在拟合精度和预测精度上均有明显改善,表明优化的初始条件能充分提取新旧数据的有效信息,进一步提升建模效果.     

优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

非等间隔GM(1,1)幂模型及应用

GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模型的参数空间.将平均相对误差看成幂指数的函数,根据序列形状判断幂指数的范围,利用粒子群算法求解幂指数,克服了灰色Verhulst模型的缺陷.最后实例表明:GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,该方法具有重要的理论意义.     

基于残差递推的自适应GM(1,1)模型

传统GM(1,1)模型存在不能预测波形序列的问题。在GM(1,1)模型和残差GM(1,1)模式的基础上引入了新陈代谢数组,经重新推导后得到递推GM(1,1)模型和残差递推GM(1,1)模型,将前者模型的解与后者取对数后的模型的解反相相加后,得到自适应GM(1,1)模型的解。以实例数据对上述4种方法进行仿真和比较,结果表明,自适应GM(1,1)模型较其他方法有更好的预测效果,从根本上解决了GM(1,1)模型对波形序列的预测问题。     

灰色GMP(1,1,N)模型及其在冰凌灾害风险预测中的应用

在加权最小二乘框架下构建了含时间多项式项的灰色GMP(1,1,N)模型,该模型既适用于小样本单调序列又适用于波动序列,论证了均方误差最小准则、均方相对误差最小准则与平均绝对百分误差最小准则下的GM(1,1)、NGM(1,1,k)和GM(1,1,t~α)模型均是GMP(1,1,N)模型的特殊形式,将GMP(1,1,N)模型应用于黄河宁蒙河段冰凌灾害风险预测,结果表明2015-2016年的风险预测结果符合实际情况,模型能够识别风险波动变化规律.为不同准则下灰色预测新模型的构建提供了新思路,具有重要的理论意义和工程应用前景.     

弱化缓冲算子对GM(1,1)模型的预测效应及适用性

在GM（1,1）模型预测中,缓冲算子能有效处理含有冲击扰动因素的原始数据,改善模型的预测效果. 本文在系统分析缓冲算子对GM（1,1）预测作用过程的基础上,提出了GM（1,1）模型的预测效应以及缓冲算子适用性的评价准则. 选用典型的6种弱化缓冲算子对河南粮食产量数据分长序列、宽间距序列和短序列三种情况进行了模拟计算分析. 确立了不同算子对GM（1,1）模型预测产生的效应及其适用范围,并选用具有类似特征的其他数据序列验证了研究结果的有效性.     

离散GM(1,1)模型的特性与优化

GM(1,1)模型在对纯指数序列进行拟合时通常仍然存在偏差,对原始序列和发展系数有太多限制.离散GM(1,1)模型与原模型的很多性质很相似,可以看成是原模型的精确形式,而且对发展系数和原始序列没有非负限制,因此对于离散GM(1,1)模型的特性研究就极为重要.文章对离散模型模拟数据增长率特点、对指数序列的拟合以及数乘变换下的参数特性进行了理论证明.研究表明离散GM(1,1)模型可以完全拟合指数序列.数乘变换不改变原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.文章提出了分段修正离散GM(1,1)模型并对建模机理进行了证明.应用实例表明了该模型能够显著提高模拟精度.     

含时间幂次项的灰色GM(1,1,tα)模型及其应用

针对GM(1, 1)模型应用的局限性, 根据实际应用的需要, 利用灰色建模思想构建了含时间幂次项的灰色GM(1,1,t^α) 模型, 对该模型的建模过程、参数估计、时间响应式进行了研究, 并讨论了α几种特殊取值下的该模型的性质、适用范围、时间响应式, 并利用GM(1,1,t²) 对某沿海高速的软土地基沉降进行了拟合与预测, 获得了较高的拟合与预测精度, 通过实际应用检验了所构建的模型的有效性.     

优化的GM(1,1)模型及其在农村劳动力转移预测中的应用

GM(1,1)预测模型一直是灰色系统理论研究者关注的热点。在已有灰色理论的基础上,利用“最小二乘法”确定GM(1,1)白化函数的时间响应函数中的常数C,摈弃了传统GM(1,1)把原始序列中X(0)(1)作为初始条件的做法,从而构建了GM(1,1)的优化模型。最后,以河南省农村劳动力转移预测为例,进行两类预测模型的模拟精度比较,并进行了预测。表1,参7。     

灰模型对单调递减序列的适应性与参数估计

对单调递减序列建立GM(1,1)模型,利用数学归纳法证明了GM(1,1)模型的时间响应式和预测式分别与实际的一次累加序列和原始序列的增减趋势吻合,说明了GM(1,1)模型适应于直接对单调递减序列建模,澄清了人们认为GM(1,1)模型只适应单调递增序列的曲解,拓宽了GM(1,1)模型的适用范围,并提出了避免繁琐矩阵计算的参数近似估计方法.最后通过实例证实了此方法的有效性和可行性.     

电子设备寿命试验数据的灰色预测方法

灰色GM(1,1)模型中的背景值构造法是影响模型适应性和精度的关键因素.将所构造的背景值公式引入GM(1,1)模型,并用该模型预测电子设备寿命试验数据,目的是缩短寿命试验时间.计算结果表明,所构造的背景值公式有助于提高GM(1,1)模型的预测精度,为有效缩短电子设备寿命试验时间提供了一种值得探讨的方法.