单叶函数 GRUNSKY 不等式的积分形式

本文给出了单叶函数就范族∑、∑~(-1)、∑_k、∑_k~(-1)、S、S~(-1)、S_k、S_k~(-1)的 Grunsky 不等式的积分形式。作为初步应用,研究了族 S′_k~(-1)的函数 G(w)在 w=0某邻域的 Tayler 展开式G(w)=w+d_3w_~3+d_4w~4+……的系数估值,并获得:|d_3~|≤k,|d_5|≤2k-1/(3!)k(1-k)(9+3k)≤2k,|d_7~|≤5k-1/(4!)k(1-k)(84+31k+k_~2)≤5k,|d_5|≤14k-1/(5!)k(1-k)(1320+1582k+533k_~2+55k_~2)≤14k。从而推广了文献[3]中的一系列结论。     

单位圆内单叶函数逆函数的系数

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内正则单叶,以 S 记其族,又记 S′={f∈S,α_2=0},S′(?)S,令 f(z)∈S′g(w)=w+(?)d_nw~n 是 f(z)的逆函数,张锦豪证明|d_3|≤1,|d_5|≤2,|d_7|≤5,|d_9|≤14,|d_(11)|≤42,|d_(13)|≤132并提出猜测:|d_(2N-1|≤(2N-2)!/N!(N-1) N=1,2,3…,(1)若 g(w)是奇函数,此猜测早为 l(?)wner 所证明,g(w)不一定是奇函数时,谭德邻,陈纪修证明当 N=8,9时,此猜测成立。本文利用 Grunsky 不等式和代数方法证明 N=10,11,12,13时,张锦豪的猜测是真的,并且为继续证明其它项系数,提供一个较简单的途径。     

单叶函数开始多项式的星形半径

1.引言.记S_k={f_k(z)=z a~((k))_(kn 1)z~(kn 1)在|z|<1内正则单叶},S~*_k={f_k(z)∈S_k;|z|<1在f_k(z)映照下的像成星形},简记S_1=S,S~*_1=S~*.对f_k(z)∈S_k(或S~*_k),令s_(k,n)(z)=z a~((k))_(ku 1)z~(kv 1).Szeg(o|¨)证明了:当f(z)∈S时,s_n(z)=s_(1,n)(z)在|z|<1/A内单叶.后来龚升又证明了:当k=2,3时,s_(k,n)(z)在|z|相似文献   

函数φ_x(t)的可积与级数∑λ_n/n[Sn(x)-S]的绝对求和

设S_n(x)(n=1,2,……)表示f(x)∈L(0,2π)的富理埃级数的部分和。 R·Mohanty和S·Mohapatra证明了:如果(f(x+t)+f(x-t)-2S)/t∈L(0,π),则级数∑((S_n(x)-S)/n)是|c,δ|可和,其中δ>0。在本文中,我们推广这个结果成下面的定理:令{p_n}是使得p_n≥0,P_n=p_0+…+p_n→∞且∑|△V_n|<∞,其中V_n=(n+1)p_n/P_n,的数列,同时满足 sum from k=n to ∞ 1/((k+2)P_n)=O(1/P_n), 则,当[f(x+t)+f(x-t)-2S]/∈L(t,π)时,级数∑(S_n(x)-S/n)在x点是|N,p_n|可和。     

正整数被素数p整除的判别法

设p是素数且p≠2,5,|k|是满足10k≡1(mod p)成立的最小正整数,Mn=n∏i=010iai(0≤ai≤9,i=0,1,…,n,an≠0).运用数学归纳法证明了:若对?i=0,1,…,n-1,有bi+1=kci+ai+1,bi+1≡ci+1(mod p),其中c0=a0,|ci+1|≤p-1/2,则p|Mn?p|bn.     

单叶函数系数模之差的估计

§1.引言设 f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(nk+1)~((k))z~(nk+1)为在单位圆|z|<1内正则且单叶的函数,用 S_k 表示该函数族,特别记 S_1=S.对于 f_1(z)∈S;f_2(z)∈S_2的相邻系数模的差,戈鲁金曾有如下之估计:[1](1) ||a_n+1|-|a_n||≤C_(1)n~(1/4)log n,(2) ||a_(2n+1)~((2))|-|a_(2n-1)~((2))||≤C_2n~(-1/4)log n.其中的 C_1,C_2以及以后的 C_3,C_4,……都是绝对常数。对于映射单位圆|z|<1为关于原点为星形领域的函数 f(z)戈鲁金亦有估计:[1],[2]     

三粒子量子态随机局域变换的一般化

将 Dur等人对三粒子量子态︳所做的随机局域变换进行了更一般性的推广 ,并且保持λσ0 ≡〈Ψσ0 |︳| Ψσ0 〉,λ+j + λ- j ≡〈Ψ+j | ︳| Ψ+j 〉+〈Ψ- j | ︳| Ψ- j 〉不变 ,其中 σ=± ,| Ψ±j 〉=12[| j〉| 0〉± | ( 3-j)〉| 1〉],| j〉=|j1 〉| j2 〉遵循二进制算法 j=j1 j2 ,j=0 ,1 ,2 ,3.在等变换几率时 ,任意三粒子态密度矩阵 ︳将在此局域变换下转化为 Dur等人的︳3 态 ,此时λ+j =λ- j =λj.     

单叶函数相邻两系数模之差

设 f_p(z)=∑~∞_(n=0)C~(P)_n(P+1)z~(n(P+1))εSp 在|z|<1内的 p 次对称单叶函数,(p=1时 f_1(z)=f(z),C~(1)_n=C_n)Γ.М.Γалуэин曾得到:||C_(n+1)|-|C_n||≤A_n~(1/4)log n n=2,3,…… (1)||C~(2)_(2n+1)|-|G~(2)_(2(n-1)+1))|≤B_n~(-(1/4))log n n=2,3,…… (2)其中 A 和 B 都是常数。М.Бернацкий改进(1)为:||C_(n+1)|—|C_n||≤C(log n) n=2,3,…… (3)其中是 C 常教。对于 p=1,2,3对,张玉麟及龚升都已得到:     

具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-uQQ+-22的显式解为u=c[(2|z|2)2+4|t|2]-Q4-2,其中P=Δz+|z|2Δt为α=1时的广义Baouendi-Grushin算子,z∈Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n2]Q4-2,>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为S=2Qmπ-2(nn++2mm){n[n+2(m-1)]}21×Γ(n+m)Γ(n+2m)1n+2m,极值函数为[(1+|z|2)2+4|t|2]-41.当n=m=1时,本文的结论与Beckner[4]的结果一致.     

冠的拉普拉斯谱

主要研究冠的拉普拉斯谱.设G1 G2是两个简单连通图G1和G2的冠,L1是G1的拉普拉斯矩阵,μ1,μ2,…,μm是G2的拉普拉斯谱,且0=μ1<μ2≤…≤μm,利用分块矩阵证明了G1 G2的拉普拉斯矩阵L的特征多项式|λI-L|=[Πmi=2(λ-1-μi)n]-L1-(λ-m-1)IλI(λ-1)I,其中|V(G1)|=n,|V(G2)|=m.     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.     

Hayman正则性定理和Fitz Gerald不等式的改进

一、引言和主要结果若f(z)=z+(sum(a_nz~n)from(n=2)=0 to ∞)∈S,即f(z)在|z|<1内正则、单叶,Bieberbach猜想:对f(z)∈S,|α_n|≤n对一切n=2,3,…成立,且等号仅限于Koebe函数k(z)=z/(1-ηz)~2,|η|=1。我们已经知道,n≤6时这猜想是成立的。另一方面,Hayman正则性定理说,对每个函数,等号仅限于上述Koebe函数成立。可见,对     

一类二次系统存在极限环的充分条件

平面二次系统(Ⅱ)类方程的形式为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,(dy)/(dt)=x(1+ax),(a≠0). (1)系统(1)只有一个奇点的充要条件为 n=0,m=-a,l-aδ≠0,这时,(Ⅱ)类方程化为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2-axy,(dy)/(dt)=x+(1+ax),(a≠0).(2)本文给出系统(2)存在极限环的一个充分条件.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.证明:定理的条件包括以下四种情况:(i)a>0,l>0,0<δ0,l<0,-1相似文献   

关于Wishart分布的协方阵

在[1]中定理6.4.3给出:S～W_p(n,∑)则s_11,s_22……s_pp,2s_12,2s_13……??个元的特征函数■,其中■都是空p×p维实对称矩阵,此结论是正确的.在此基础上,[1]又给出cov■,这个结论是错误的.令n=2.p=2,∑=I不难验证这一点.     

单叶函数系数的估计

引立:设 k 次对称函数 f_L(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(ak+1)~((k)) z~(nk+1)在单位园|z|<1内正则单叶,命 s_k 表明这一函数族,s_1=s 即普通的单叶系数族.对于 s 中函数的系数,比伯巴赫曾臆测对于任意的正整数 n 常有|a_n|≤n,当 n=2,3,4时已真,至于一般估计现有:     

微分方程组的大范围稳定性问题

ξ1. 引言考虑方程组dx/dy=h_1x+l_1y,dy/dt=h_2x+l_2y(1) 其中h_i,l_i,为实常数。如所熟知,明显解x=y=0是大范围渐近稳定的充要条件是h_1+l_2<0,h_1l_2-h_2l_1>0。(A) 这条件通常称为Routh-Hurwitz条件,实际上,它就是(1)的特征方程的两根     

EXTENDING POMPEIU OPERATOR AND THE COMPACTNESS OF SOLUTION SET FOR A CLASS OF HIGHER ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

This paper discusses chiefly the compactness of solution set of following equationswhere △ is the Laplacian in Sobolev's sense, a;(x),i= 0,1,…n, n≥ 3, are real square matrices of dimen-sion N×V , bounded and measurable in a bounded multiply connected domain Ω, the boundary S is as-sumed to be sufficiently smooth, u(x) is unknown vector, z = (x_1,x_2,…,x_n) Ω R~z,m≥1,|S_1|issuperficial measure of the unit sphere of R~Z, |i|=i_1+ i_2 +… + i., △~m=△(△~(m-1)). ,(Ω), ,(Ω), … denote the classes of vectors or matrices whose elements belong to L,(Ω),W,(Ω),…. A vector or a matrix is said to be continuous differentiable, bounded and measurable if so are its ele-     

一类特殊椭圆型方程的弱解存在性

运用扰动方法证明了如下一类具有特殊非线性项的椭圆型方程-Δu=(1+εg(x))(u-1)p+,1相似文献   

R~N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑 RN中含正参数 μ的拟线性椭圆方程- div(| u| p -2 u) + | u| p-2 u=q(x) | u| α-2 u-μr(x) | u| β-2 u,u∈ W1,p(RN) ,其中 :10 ,r∈ L∞ (RN) ,r(x)≥ d>0 .证明了当 μ充分大时该方程无非零解 ,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解 .     

等价电子的原子光谱项推导法

文章介绍根据原子最外层等价电子在轨道中各种典型的微观排布,依次检出原子的轨道角量子数L=(sum from m_i)M_(ax)和自旋量子数S=(sum from m_(si))M_(ax),再根据L与S的数值,应用量子力学耦合规则,写出相应的原子光谱项~(2_s+1)L,并通过计算说明每个光谱项所包含的电子排布微观状态数。