一类超线性收敛的投影非拟牛顿算法

本文将梯度投影与非拟牛顿法相结合，给出了一类求解线性约束非线性规划问题的新算法。在一定的条件下，证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

线性约束下的变尺度共轭方向法

对线性约束非线性规划问题，利用共轭投影概念提出了一种变尺度共轭方向法，并分析了算法的收敛性，二次终止性和超线性收敛性，由此导出了一族共轭方向法，并对算法的某些收敛特性进行了分析。     

约束变尺度算法的一种新的二阶修正法

给出了一种新的二阶修正的束变尺度算法，此算法的计算工作量比已有方法＾［５～９］少，并在稍弱的条件下证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。     

线性互补问题的一种非内点连续方法的收敛性分析

对P0矩阵线性互补问题提出了一个基于Chen-Harker-Kanzow-Smale光滑函数的非内点连续算法，该算法在每次迭代时只需求解一个线性等式组，并证明了算法的全局线性收敛性和局部二次收敛性．     

复合非光滑优化问题的一类算法

提出复合非光滑优化问题的一类算法，并证明这种算法保持全局收敛性且敛速度达到超线性。     

异步并行牛顿法的单调收敛性

本文对非线性方程组ＦＸ＝０提出异步并行牛顿法的单调型算法,算法的整体收敛性及局部超线性收敛性的证明。     

求解非线性最优化问题的Newton算法研究

本文概述了非线性规划中Newton算法的基本原理和发展，阐述了Newton算法与其他算法的混合算法，并探讨了Newton算法的超线性收敛性，从而进一步阐明了此算法的研究方向。     

非单调线搜索解线性约束优化的信赖域内点算法

提供了求解线性约束的非线性优化问题的非单调信赖域内点算法，在合理的条件下，证明了算法的整体收敛性，并且在最优解局部范围内获得单位步长的可接受性，从而保证了局部超线性收敛速率。     

求解非光滑方程的阻尼PSB方法与阻尼DFP方法的收敛性分析

提出了几种求解非光滑方程的阻尼ＰＳＢ方法及阻尼ＤＦＰ方程，并讨论了这些算法的全局收敛性及超线性收敛性。     

一类非单调线性互补问题的预估校正算法

对于一类非单调线性互补问题给出了一种新的内点算法－预估校正算法，并讨论了其多项式的收敛性。     

基于共轭梯度法和最速下降法的非线性测量数据处理

将共轭梯度法与最速下降法有机结合起来，构造出一种解决非线性测量数据处理问题的新方法——混合算法。这种方法充分利用了共轭梯度法和最速下降法良好的收敛优点，既提高了共轭梯度算法的收敛速度，又解决了目标函数“性态不优”时，最速下降法难以解决的问题。文中的算例结果表明，混合算法与单纯的共轭梯度法或最速下降法相比，具有收敛速度快、收敛范围大、适应面宽等特点。     

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.     

一个超平方收敛的抛物线法公式

在有记忆单点迭代的Muller法中,引进了多点迭代思想,给出了有记忆多点迭代的抛物线法,其收敛阶由Muller法的1.839提高到2.414,达到了超平方收敛.计算实例表明该方法优于Muller法和牛顿法.     

关于FR方法与PRP方法收敛性定理的注记

对FR方法Al Baali收敛性定理及PRP方法Polak Ribiere收敛性定理进行了推广 .     

以Winer过程为驱动的Ito-Volterra型随机微分方程的数值解

给出了Rung-kutta方法的迭代格式并讨论了其收敛性.在讨论Rung-kutta格式的收敛性时,先研究了Eu ler格式的收敛性,再通过对两种格式近似解之间的误差估计得到Rung-kutta格式的收敛性,避免了直接讨论Rung-kutta格式的收敛性。     

多元响应回归模型及其参数的非线性最小二乘估计混合算法

针对多元响应数据的特点，建立了一个多元响应回归模型，对参数的非线性最小二乘估计进行了探讨。结合拟牛顿法和信赖域算法建立了一个非线性优化的混合迭代算法，该算法在一定条件下具有全局收敛性和超线性收敛性，对参数的非线性最小二乘估计是有效的。     

求解指标1的微分代数方程组的一类新方法

给出求解指标1的微分代数方程组的一类新的计算方法.将微磁学仿真的方法推广到求解微分代数方程组,并给出方法的收敛性和相容性分析.利用与伴随法相复合的方法,提高方法的收敛阶.并将方法应用于晶体管放大器的模型中.数值实验表明方法是有效的.     

关于含参量广义积分一致收敛性的教学研究

对含参量广义积分的一致收敛性给予讨论,从一致收敛的定义出发给出一致收敛的充要条件,以及判断一致收敛的柯西判别法、微分法和级数判别法,并给出证明和运用实例.     

一种针对收敛性问题的改进进退法及其仿真验证

进退法是最优化方法中一种常用且简单的一维单峰试探搜索算法.针对进退法的收敛性和收敛速率展开研究,在讨论了进退法的算法原理及其实施步骤的基础上,针对原算法在某些情况不收敛的问题,提出了一种改进的进退法,将原算法每次进退迭代中的转向步长变为与前一步长和迭代次数有关的函数, 这样可以克服原算法不收敛的缺点.通过严格的理论推导证明了改进进退法的正确性,并利用实例仿真验证了其有效性.结果表明:进退法收敛速率不稳定,依不同初始参数而不同,改进进退法以降低收敛速率为代价而保证收敛性.     

HS与PR共轭梯度算法的整体收敛性

研究共轭梯度算法的整体收敛性,在放宽了的强Ｗｏｌｆｅ搜索（１８）、（１９）下证明了［１］中提出的修正ＨＳ共轭梯度算法的收敛性,在充分下降性条件下,βｋ＝ｍａｘβＨＳｋ,０｛｝时也具有整体收敛性,同时,βｋ＝ｍａｘ０,βＰＲｋ｛｝时,利用Ａｒｍｉｊｏ搜索和Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ搜索的共轭梯度法也具有整体收敛性．