一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图

考虑一类带负交叉扩散项二维系统的Turing斑图生成及其选择问题.先利用稳定性理论和Hopf分支理论得到Turing斑图的存在区域,再利用多重尺度分析法推导系统的振幅方程,并给出Turing斑图的选择结果.最后考虑一个具有比率依赖的Holling-Tanner捕食模型生态系统,利用MATLAB软件对该模型的斑图生成及选择结果进行数值模拟,得到了包括点状、条状以及二者共存等不同类型的Turing斑图.     

一类捕食食饵系统中交叉扩散诱导的图灵不稳和斑图

研究了一类具有交叉扩散的捕食食饵模型的斑图形成.证明了交叉扩散破坏了正平衡点的稳定性,得到了交叉扩散导致不稳的条件.另外,数值模拟结果不仅支持了该理论,还显示模型具有复杂的空间斑图:条状斑图、点状斑图以及点条混合斑图.研究结果表明交叉扩散在斑图的形成中起着重要的作用.     

具有非线性收获效应的捕食者-食饵系统的空间Turing斑图

研究了一类带有非线性食饵收获效应的捕食者-食饵系统的Turing斑图的生成及选择问题.首先利用稳定性理论给出了由交叉扩散项引起的Turing不稳定条件和分支理论分析得到了系统Turing斑图的存在区域,然后运用多重尺度分析法推导了系统的振幅方程,给出了Turing斑图的选择结果.最后利用Matlab软件对系统Turing斑图的生成和选择结果进行了数值模拟.结果展示了系统有丰富的Turing斑图,如点状、条状以及二者共存.     

基于自由扩散下被捕食者-捕食者模型的图灵不稳定分析

研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的被捕食者-捕食者模型在自由扩散模式下的图灵不稳定性.分析了系统在无自由扩散情形下的耗散性和一致持久性的充分条件以及非负平衡点的局部稳定性，并通过刻画系统非负平衡点的图灵不稳定性条件，确定产生图灵斑图的分岔参数满足的条件以及相应的图灵区域.数值实验结果验证了系统的稳定性，揭示了波色数、分岔参数和交叉扩散系数对斑图产生的定量影响.     

耦合反应扩散体系中的超点阵斑图

采用双层耦合的布鲁塞尔(Brusselator)模型研究了超点阵斑图的形成机制.理论分析和数值模拟结果表明,只有在具有较短波长图灵模的系统中才能产生超点阵斑图.将不同类型的斑图进行耦合,得到了超六边形斑图和黑眼斑图等超点阵斑图.本工作还在反应扩散系统中首次得到了长方形斑图.     

一类具有扩散效应的生物数学模型的斑图

本文讨论了一类具扩散项的传染病生态模型的空间斑图动力学问题。利用线性稳定性理论确定Turing不稳定和Hopf分支发生的条件,得到了Turing斑图的存在区域。通过数值模拟,得到了不同类型的Turing斑图,比如点状斑图、条状斑图以及点条混合斑图。结果表明疾病接触率对空间斑图的形成具有重要影响,这帮助我们更好的理解在真实环境中传染病的动力学过程。     

用相干态表象论密度矩阵的扩散方程和振幅衰减方程的来源

光场的扩散和振幅衰减是光场演化的两个主要机制,在量子调控中有重要的应用,也是产生新光场的途径.从物理要求出发来推导密度算符的扩散方程和振幅衰减方程,即从相干态表象来演示这两个方程的经典对应分别是通常意义下扩散方程和振幅衰减方程,这样就可以令人信服地说明它们的合理性.在此基础上证明光场二项式态的振幅衰减即是体现在二项分布的参数的衰减,r_0→r_0e~(-2χt),χ是衰减系数.     

具有时滞离散时间捕食-食饵模型的行波解

研究了一类抽象的离散时间时滞反应扩散系统,当非线性项满足部分指数拟单调条件时行波解的存在性.利用交叉迭代方法和Schauder不动点定理,将抽象波方程行波解的存在性转化为寻找一对合适的上下解,并将所得结论应用到具有时滞离散时间的捕食-食饵模型中.     

一类反应扩散系统的振幅方程及其斑图稳定性分析

分析了Brusselator模型产生斑图的必要条件,求得系统在图灵分岔处的振幅方程,进一步讨论了对应斑图的稳定性.在此基础上,通过数值模拟,验证了理论分析的正确性.     

π—N散射的复角动量

本文用Sawyer的“最奇異項求和”方法来处理π—N散射問題。我們发現,在角动量复平面內,領先奇異性是平方根型的固定割线。这样就給出交叉道的高能行为。由Regge首先提出的复角动量技术,已经被用到许多埸论模型中,以便得到关于交叉道高能行为的一些知识。在本文中,我们用Sawyer所发展的“对最奇异项作和”的方法,来处理贋标量粒子(π介子)和旋量粒子(核子)散射的问題。为了简化计算,不考虑同位旋。 Sawyer最初处理的只是标量粒子间的散射,此时分波振幅只有一个分量,它的方程可以直接用迭代法求解。Swift和Lee研究了N-N散射。它的分波振幅有16个分量,但是经过一些近似的考虑以后,发现这些分量中只有4个比较大,而且在略去了较小的项以后,这四个“大分量”所滿足的方程相互之间不再发生关联,因此也可以分別迭代求解。在我们所考虑的π-N散射情况下,分波振幅的四个分量有相同数量级。它们的积分方程相互关联,不能任意地丢掉其中任何一项。因此,我们就采用了联立地进行迭代的方法。这样,我们就能够在既定的近似程度之下,同时得到分波振幅的全部分量。计算结果表明,分波振幅在复角动量平面上,最右方的奇异性是一个平方根型的割线。这种奇异性就决定了交叉道的高能行为。     

反应扩散系统中短波不稳定性下的时空斑图

利用扩展的三变量布鲁塞尔模型,得到了新的时空斑图,其中包括振荡四边形斑图、调制条纹斑图以及螺旋波斑图.通过对模型进行线性稳定性分析,发现这些时空斑图是由于短波不稳定性所引起的.另外,还研究了系统大小对时空斑图的影响.     

一类非局部扩散竞争系统的行波解的存在性

采用构造上下解交叉迭代的方法,证明了带有非局部扩散项以及时滞的反应扩散方程行波解的存在性,依此并将原有的关于Lotka-Volterra型竞争扩散模型的结论推广到了更一般的Hosono-Mimura型竞争扩散系统中.     

二维Selkov反应扩散模型的格子Boltzmann方法模拟

建立了二维Selkov反应扩散模型的格子Boltzmann方法,进行计算机模拟演化,模拟出Selkov反应的均匀定态、极限环、图灵斑图、环状波等空间结构,表明在模拟求解流速为零情况下的反应扩散方程时,这种方法是现实可靠的．     

一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性问题.首先利用极大值原理给出正解的先验估计.然后考察了相关特征值问题,给出两条无界的中性曲线S1,S2.最后以生长率a为分歧参数,证明了当(a,b)跨过中性曲线时,方程存在发自半平凡解的分歧正解,从而得到正解的存在性.     

交叉扩散捕食模型古典解的全局存在性

考察了一类带有交叉扩散和功能IV反应函数且满足留曼边界条件捕食-食饵反应扩散系统.利用Hǒlder连续,抛物方程Schauder估计和最大值原理,先对此系统的解进行先验估计,通过解的延拓,最后证明了此系统全局古典解的存在唯一性.     

一类带交叉扩散项的食饵-捕食系统的正解的存在性

 利用Crandall-Rabinowitz 分歧理论,研究了一类带有交叉扩散项的食饵-捕食系统的正解的存在性。     

一类L-V捕食扩散模型的局部Hopf分支分析

利用常微分方程定性与稳定性理论研究一类带毒素和收获项的捕食扩散模型的局部性态.给出了正平衡点存在的条件,并找到了在正平衡点的某一领域内有唯一的小振幅空间周期解(局部Hopf分支)的充分条件;最后利用数值模拟进一步验证定理的准确性.     

具有时滞和超前反应扩散方程的行波解

现在时滞反应扩散方程行波解的研究越来越广泛,但是同时具有时滞和超前的反应扩散方程结果却很少.文章通过定义上下解和构造单调迭代序列,在反应项是拟单调的条件下,得到了具有双时滞和超前反应扩散方程波前解的存在性.     

两类非线性薛定谔方程的调制不稳定性

调制不稳定性在诸多科学领域作为解释一些物理现象起到非常重要的作用,比如在非线性光纤光学中常用它解释和控制由非线性项与色散项相互作用产生的非线性波的不稳定性,在研究海洋怪波产生的机制中它为怪波产生提供了一定的依据,光纤通信中调制不稳定性在色散管理孤子中得到很好的应用.本文基于两类典型的非线性薛定谔方程,分析了平面波的调制不稳定性区域,给出在特定参数及不同振幅条件下的增益谱图像.     

一类带交叉扩散项的竞争模型正解存在性

讨论了一类在Dirichlet边界条件下带交叉扩散项和HollingⅢ型功能反应函数的竞争模型.首先利用最大值原理给出系统平衡态方程正解的先验估计,其次运用积分性质证明了正解的不存在性,利用拓扑度理论,得到了正解存在的充分条件.最后用数值模拟对所得理论结果进行了验证.