可分解设计RGD(4,3;v)的存在性

所谓一个可分组设计GD(k,m;v)是指这样一个有序三元组(V,G,B),其中V是一个v元集,G是V的一些m子集(称作组)的集合,B是V的一些k子集的集合,使得 (ⅰ) G构成V的一个划分; (ⅱ) V中任意一对取自G中不同组的元素恰好在唯一的一个区组中相遇。 给定一个GD(k,m;v),若B中的若干个区组构成V的一个划分,则称为一个平行     

不可约单纯设计B[4,2;v]与B[4,3;v,]的存在性

所谓一个平衡不完全区组设计B[k,λ;v]是这样一个序对(X,(?)),其中X是一个包含v个元素的有限集,(?)是由X的k-子集(称为区组)组成的一个子集族,使得X中任意一对不同的元素同时包含于λ个区组中。若一个B[k,λ;v]不包含重复区组,则称为单纯的。     

低度Cayley图的同构

设G是一个有限群,G的非空子集S称为一个Cayley子集,如果G的单位元1S.给定G的Cayley子集S,G关于S的Cayley有向图X=X(G,S)定义为     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

一维置换群的构造

G是有限集合Ω上的一个置换群。Ω的一个子,集的有序排列称为一个序列.序列X称为G的一个基(C. C. sims, 1970),如果从g∈GX~g=X可推出g=1.设X是G的一个基,如果X均任一个真子序列都不再是G的基,则称X为G的一个不可     

可分解平衡不完全区组设计RBIB的存在性理论

一个t-(v,k,λ)设计(X,■)是指由一个v元集X和一个X的子集族■所构成的序对,■中的元素为X的某些k元子集(称为区组),而且X中任意的t元子集都恰好被包含在λ个区组之中。2-设计就是在实验设计中经常用到的平衡不完全区组设计(BIB)。如果     

一个指数有界C-半群的扰动定理

设(X,|| ||)是Banach空间,B(X)是X中有界线性算子的全体.算子C∈B(X)为一单射,B(X)中强连续算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称 C-半群),如果S(o)=C,S(t)S(s)=S(t S)C,(?)_(t,s) ≥ 0,以及||S(t)||≤Me~at,(?)_t≥0;而S(t)的生成元A定义如下:     

再论有限群中元的阶之集

设G为有限群,π_e(G)为G的元的阶之集.对正整数集的任一子集m,令h(m)为满足π_e(G)=m的有限群G的同构类类数.文献[1]中作者提出了如下猜想:对正整数集的所有子集,h(m)∈{0,1,∞}.最近,Mazurov证明了如下结果:如果m=π_e(L_3(5)),则h(m)=2.于是他给出了上述猜想的一个否定回答.本文将给出h(m)=2的另一个例子.定理 设G是有限群.则π_e(G)=π_e(L_3.(9)),当且仅当G≌L_3(9)或L_3(9).2_1.由于没有找到集合m满足h(m)=3,我们提出如下问题.问题 是否存在一个正整数k,使得对正整数集的任一子集m,总有h(m)∈{0,     

局部化扩张的Casacuberta问题

设(?)为范畴,称(?)中的态f:A→B与对象X是正交的,若f~*:(?)(BX)→(?)(A,X)为双射.对(?)中的态簇S,记S~⊥={X∈(?)|X与S中的每个态正交}.同理,对(?)中的对象簇D可定义D~⊥.偶对(S,D)称为正交偶,如果S~⊥=D,D~⊥=S.称函子E:(?)→(?)为局部化函子,如果存在自然变换η:I→E(I为恒等函子),使得对任意X∈(?),η_(EX)=E_(ηx)且η_(EX)为等价.此时也称(E,η)为幂等对.令S_E={f∈(?)|Ef为等价},D_E={X∈(?)|η_x:X→EX为等价}.由文献[1],(S_E,D_E)为(?)上的正交偶.设(?)’为(?)的满子范畴,(E’,η’)为(?)’上的幂等对,称局部化函子E:(?)→(?)为E’在(?)上的扩张,如果S_(E’)(?)S_E,D_(E’)(?)D_E.设E_1,E_2均为E’在(?)上的扩张,如果D_(E1)(?)D_(E2),则记E_1≤E_2如果函子E满足(S_E,D_E)=(D_E~⊥,D_E~(⊥⊥))(这里运算“⊥”是关于范畴(?)的),显然E为E’的扩张,称为E’在(?)上的最小扩张.如果(S_E,D_E)=(S_E~(⊥⊥),S_E~⊥),这时E也是E’的扩张,称为E’在(?)上的最大扩张.由文献[1],命题2.2,对E’在(?)上的任一扩张E,有最小扩张≤E≤最大扩张.下设(?),(?),(?)_0分别表示点标单连通CW复形,点标幂零连通CW复形与点标连通CW复形的同伦范畴,P为某一素数集,则(?),(?),(?)_0上分别存在P-局部化函子,分别记之为L_p     

k连通无爪图中最长的圈

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)分别表示G的顶点集、边集,而p=|V(G)|。设UN(G),总用G[U]表示G中由U导出的子图。图G称为无爪的,如果对于任意UV(G),总有G[U]K_(1.3)。图G称为m路     

关于有限个任意小同胚连接区域

任意小同胚及其有限复合是拓扑和动力体系中有兴趣的对象。本文研究紧致度量空间(连续统)中可以用有限多个任意小同胚相连结的区域。设X是具有度量ρ的紧致度量空间,G是X的同胚群H(X)之子群,o是G的对称开集(即o=o~(-1))且单位元1∈o.定义 G_o={k∈G:存在o的有限子集{k_1,…,k_n}使得k=k_nok_(n-1)o…ok_1}。易见,G_o是G的开、闭子群。     

关于两类图的整和数

本文中的图均指无向简单图,以N,Z分别表示全体自然数及全体整数集合.对子集S(?)Z(N),S上的整和(和)图定义为图G=(S,E),满足条件对u,v∈S,uv∈E当且仅当u v∈s.此时,S称为G的一个整和(和)标号.一个图称为整和(和)图,如果它同构于某一子集S(?)Z(N)上的整和(和)图.容易验证,对一个有m条边的n阶图G,G∪mK_1是一个和图,只需标定G的顶点为2~i,1≤i≤n,同时对v_i,v_j∈E(G),标定对应的孤立点2~i 2~j即可.因此,对每一个图G,存在一个最小的非负整数r,使G∪rK_1为和图,记σ(G)=r,并称为G的和数.图的整和数ξ(G)类似定义,只是标号范围放宽到整数集上.容易看到ξ(G)≤σ(G).     

具有最多边的唯一因子图

§1.引言 设G=(V,E)是简单图,V和E分别是G的顶点集和边集。n=|V|称为顶点数,m=|E|称为边数。设S(?)V,从G中去掉S得到的子图,用G-S表示,就是V-S生成的子图。 G的两条边e_1,e_2若有一个公共端点,称为是关联的.设F(?)E是G的边子集,F中任     

可分解三元系的嵌入

设X为一个v元集,A为由X的三元子集(叫作区组或三元组)作成的子集族。如果X中任意一对不同元素都恰好同时包含在λ个三元组中,则称序对(X,A)为一个λ重     

不分明道路与不分明连通性

本文研究不分明拓扑学中的连通性,提出了不分明道路、不分明道路连通集等概念,并且得到了若干结果。定义1 设ι=[0,1],8_ι表示ι上的欧氏子空间拓扑,由(ι,8_ι)引导出的不分明拓扑空间记作(ι,(?)_ι)。又设(X,τ)是不分明拓扑空间。若α:(ι,(?)_ι)→(X,τ)是不分明连续映射,E是(ι,(?)_ι)中连通集,并且E(0)>0,E(1)>0,则α(E)称作(X,τ)中一条不分明道路。X上不分明点(α(0))_(E(0))     

2~n+2阶Mendelsohn三元系大集的构造

设X是一个v元集(v≥3)。X的一个循环三元组是由三个有序对(x,y),(y,z),(z,x)组成的一个集,其中x,y,z是X的不同元。我们记它为〈x,y,z〉或〈y,z,x〉或〈z,x,y〉。X上的一个Mendelsohn三元系是一个对子(X,B),其中B由X的若干循环三元组构成,使得X的每个(由不同元组成的)有序对恰在B的一个循环三元组中。我们记它为MTS(v)。已经知道MTS(v)存在当且仅当v≡0或1(mod3),v≥3 v≠6。如果     

Choquet定理在一般可测空间的推广

一、预备知识与主要结果设X是一集合,其上一子集类B称为交系,如果它对集合交运算封闭。含X和(φ)的交系称为富交系。给定X上的富交系B,函数Bel:B→[0,1]称为其上一信任函数,如果(1)Bel(φ)=0;     

关于全图的强完美性

定义1 简单图G的最大完全子图的阶数,称为G的团数,简记作ω(G)。定义2 若对简单图G(V,E)的任意导出子图G[S](S(?)V(G)),均有     

无重复区组的可分解二重三元系

一、引言 所谓一个三元系S_λ(2,3;v)是一个序对(V,B),其中V是一个v元集,B是由V的一些3-子集(叫作三元组)组成的子集族,使得V的任一2-子集都恰好包含在λ个三元组中。 S_λ(2,3;v)中若干三元组若构成V的一个划分,则称为一个平行类。若B可划分成平行类,则S_λ(2,3;v)叫作可分解的并记作RS_λ(2,3;v)。若B的某个子集构成V\{x}的一     

形如Np的子群系可补的局部群系

本文中所有群为有限群。定义和符号参见文献[1～3]。这里给出本文常用的一些概念与符号。一个群类称为群系,如果它关于同态像和次直积是封闭的。非空群系(?)称为局部的,如果由可推得一个群类(?)称为Fitting类,如果满足以下两个条件:1)若N为G的次正规子群,则若N_1,…,N_t为G的次正规子群且N_i∈(?),i=1,…,t,则。一个群系的局部子群系如果同时是一个Fitting类,则称之为局部Fitting子群系。设(?)为某一群的集合。我们用form(?)表示由群集合(?)生成的群系,用lform(?)表示由(?)生成的局部群系,π(G)表示群G的阶的素因数的集合,表示所有幂零群的群系,N_π表示所有幂零π-群的群系,(1)表示单位元群系。群系(?)的子群系(?)_1称为在(?)中可补的,如果(?)_1在(?)的子群系格里可补,即存在(?)的子群系(?)_2,使得且.