不变子半群及广义商群

文[1]在讨论幂群时,给出了不变子半群及一个重要的幂群——广义商群的定义.本文继续讨论不变子半群及广义商群,得到了它们的一些性质,推广了群的一些结论.     

幂群的表示与同构提升

给出了广义幂群的定义,讨论了幂群,商群和广义幂群之间的关系,用拉丁方给出了幂群的一种表示和判定方法,同时也讨论了幂群的同构提升问题。     

点态化Fuzzy幂群与分明幂群

本文从Fuzzy点的角度来研究Fuzzy幂群,首先研究了Fuzzy幂商群的相关性质,然后揭示了Fuzzy幂群与分明幂群的关系。     

广义C0算子群

在Banach空间上研究单参数有界线性算子族--广义C0算子群,文中给出了广义C0半群及它的生成元定义,进而类似于C0算子群,给出了广义C0算子群的概念,并讨论了它与广义C0半群之间的关系.     

幂群与拟商群

把集值映射的方法应用到群结构,得到了幂群的概念,讨论了幂群及其性质,并对拟商群等进行了讨论,得出了一些有意义的结果。     

群作用与一致幂群

讨论了一致幂群的判定及运算性质,通过群G*在幂群上的作用,给出了非空幂子集成一致幂群的条件.     

关于t—半群与广义E—极小半群

引进强分裂元以及广义Ｅ－极小半群的概念，从而给出半群Ｓ为ｔ－半群的充要条件是：具有ＰＩＥＰ或无强分裂元或具有某种ＣＥＰ，若周期半群Ｊ是广义Ｅ－极小半群，则Ｓ是一些ｐ群的并或一个左（或）零半群（或２个元素的半格）或诣零半群或幂零半群。     

群作用与幂群

讨论了有限群上幂群的运算性质,通过群G^*在幂群上的作用,给出了非空幂子集成幂群的条件。     

F幂群的直积

讨论了F幂群的直积,得到了群X1和X2上的F幂群与X1×X2上的F幂群的关系;进一步讨论了有限个F幂群的直积.     

关于幂群结构的注记

通过引入广义核概念,详细讨论了各类幂群的结构,并给出了一类幂群的构造定理.     

幂群结构的推广

群是最重要、最基本的代数系统之一,各种数学结构的提升,带动了群的代数结构由论域向其幂集上的提升.文[1～3]李洪兴教授等首先提出了幂群的概念并得到一系列很有价值的成果,随之,文[4,5]对幂群的结构进一步进行研究.本文就幂群的结构进行了推广,然后在此基础上讨论了幂群的一些性质.     

广义Co半群的性质与生成定理

引进广义Co半群及其C生成元的概念，得到广义Co半群的一些性质和生成定理，推广Co半群的结论，为直接用于讨论初值问题{d/dt(Cx(t))=Ax(t)Cx(o)=Cy奠定了基础。     

关于广义格半群

引入广义格半群的概念，进而对广义格半群与格半群以及相应的理想和sl理想的相互关系及区别进行了讨论，指出格半群是广义格半群，反之则不一定，在广义格半群中理想集I(S)是完备格，而sl理想集却不能构成格，在格半群中，sl理想集是格，但是两个sl理想的上确界不等于其并，广义格半群中的理想均能生成sl理想。     

毕竟正则半群上的模糊群同余

毕竟正则半群是一类重要的广义正则半群,利用半群模糊同余的概念,获得了毕竟正则半群上群同余的一些新刻画,并给出了毕竟纯整半群上一个模糊同余为模糊群同余的充要条件.     

格半群相关概念的几点注记

引入广义格半群的概念，进而对广义格半群与格半群以及相应的理想和sl理想的相互关系及区别进行了讨论，指出凡格半群是广义格半群，反之则不一定。在广义格半群中理想集I(S)是完备格，而sl理想集SL(S)却不能构成格。在格半群中，sl理想集是格，但是2个sl理想的上确界不等于其并。广义格半群中的理想均能生成sl理想。     

关于Ehresmann半群上最大同余的一个注记

讨论了Ehresmann半群上包含于广义格林关系U中的最大同余μ.证明了关于任意Ehresmann半群(S,U),商半群((S,U)/μ,U/μ)仍为Ehresmann半群.给出了商半群同构于半格U的一些等价条件,揭示了这类Ehresmann半群的一些结构信息.     

偏序群的幂群

本文讨论了偏序群Ｇ的偏序幂群与Ｇ的关系，并得到了ｌ－群Ｇ的一致ｌ－幂群的凸子群、素子群、正则子群、稠密子群、Ｎ－子群、ｎ－子群、弱稠密子群Ｇ的相应子群的关系。     

完全0-单半群的同态像和某些同余

证明了完全0-单半群的真同态像仍完全0-单，给出了其结构；刻画了完全0-单半群的最大真同余及其商；给出了有0和本原幂等元的半群S无同余的充要条件；讨论了完全0-单半群上的幂等元纯同余，幂等元分离同余及其同态像；给出了完全0-单半群存在0-群同余的充要条件并刻画了其0-群同态像．     

半群的广义Ω-模糊双理想

给定一个集合Ω,引入半群的广义Ω-模糊双理想概念,讨论了它的一些相关性质及等价刻画,研究了半群的广义Ω-模糊双理想的同态像与原像的性质。此外,通过在SΩ上定义运算得到半群(SΩ,),并研究了其双理想与广义Ω-模糊双理想。     

粗糙半群的性质

主要讨论了粗糙集理论在半群中的应用,给出了半群在同余关系下的粗糙子半群、粗直积、左(右、双边)粗理想以及粗糙商半群的概念,并讨论了它们的一些性质.