几类常系数非齐次线性差分方程解的研究

文章讨论了几类A阶常系数非齐次线性差分方程,并根据非线性项的特征,利用算子方法及其相关引理将其化为更高阶齐次线性差分方程．通过相应高阶齐次线性差分方程的通解形式,获得其特解的简单表达形式,从而获得非齐次线性差分方程通解形式．     

常系数性线差分方程通解的显式表示

将n阶常数线性差分方程化为矩阵形式，利用Frobenius矩阵求得特解的显式表示，进而求得它的通解的显式表示，该通解不涉及不定方程求非负解问题，并给出用二项式系数表示广义Fibonacci数列解的关系式。     

一类线性、非线性时滞差分方程解的有界保持性

本文运用母函数等方法得到了一类线性和非线性时滞差分方程的通解 ,从而解决了这类方程的有界保持性问题 .关于 Ladas G提出的差分方程 ,也得到了其解有界保持的必要条件和若干充分条件     

常系数线性差分方程通解的显式表示

将n阶常系数线性差分方程化为矩阵形式,利用Frobenius矩阵求得特解的显式表示,进而求得它的通解的显式表示,该通解不涉及不定方程求非负解问题,并给出用二项式系数表示广义Fibonacci数列解的关系式.     

一类非线性差分方程的精确解

将非线性微分方程的独立通解法推广到差分方程,给出了一类非线性差分方程的精确解,该精确解是由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的次数n无关.     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式，可通过不定积分直接求微分方程通解，并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上．     

(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.     

三维复常（变）系数线性微分系统的通解公式

给出了复常系数线性微分系统的通解公式，并且利用变量替换的方法，给出了一类复变系数性微分系统的通解公式。     

一类线性差分方程的最优Ulam常数

在线性差分方程x_n+p=a₁x_n+p-1+…+a_px_n的特征方程有且只有一个根r的条件下,本文利用常数变易法给出了该差分方程的通解结构,进而在|r|>1的条件下构造了该差分方程的一个特别有界近似解.最后,本文给出了该差分方程的最优Ulam常数.     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解     

二阶常系数线性微分方程的通解公式及应用

用常系数ｐ、ｑ及函数ｆ（ｘ）给出二阶常系数线性微分方程的通解公式，并由此直接求出含参数λ的二阶线性微分方程的通解     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅ＾ｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解。     

关于《一类变系数微分方程的通解》的注记

利用Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数线性微分方程之间的关系，得到了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，并指出“一类变系数微分方程的通解”中的主要结果的实质     

两类高阶高次非线性差分方程的精确解

利用独立通解法(UGS)研究2类非线性差分方程的精确解,得到了一类非线性齐次差分方程的精确解,它由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数n和方程的次数m的乘积mm无关;还得到了一类非线性非齐次差分方程的一组特解.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上.     

二维复常（变）系数线性微分系统的通解公式

利用变量替换的方法，给出了复常系数和一类复变系数线性微分系统通解公式     

一类二阶变系数线性微分方程的算子解法

运用微分算子的理论和方法研究了二阶变系数线性微分方程的解法;在一定的条件下利用算子解法求出一类二阶变系数线性微分方程的通解;应用所得结果推导出已知类型方程可用算子解法求出通解的一些可积类型;举例说明使用算子解法求出已知类型方程通解的步骤和方法.     

二维复常（变）系数线性微分系统的通解公式

利用变量替换的方法，给出了复常系数和一类复变系数线性微分系统通解公式。     

一类二阶变系数非线性微分方程的通解及应用

根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法,并得到了其通解公式,并在特殊情形下得到一系列可积的二阶变系数非齐次线性微分方程及其通解公式,进一步丰富了二阶变系数线性微分方程的可积理论.