关于零化子凝聚环

给出了零化子凝聚环的概念,并讨论了该环的基本性质以及此环与凝聚环、∏-凝聚环、AF-环等的关系,以及在一定条件下零化子凝聚环上的零化子理想、有限生成理想及其商模的自反性.最后,引入了零化子平坦模的定义,利用它将Chase定理推广到了零化子凝聚环上.     

关于fann-内射模

讨论了fann-内射模的等价刻画和基本性质,证明了○i∈ΛMi是fann-内射左R-模当且仅当每一Mi是fann-内射左R-模;若环R的每个有限生成闭左理想都是投射左R-模,则fann-内射左R-模的商模是fann-内射左R-模.同时讨论了一类特殊的fann-内射模--fann-自内射环的等价刻画及特性,证明了在左fann-自内射环里若左零化子理想l(I)是有限生成的,则δR/I是满射.最后讨论了fann-自内射环的零化子条件以及理想的自反性,证明了左fann-自内射环的有限生成理想l(I)是自反模.     

WGP-内射环及其应用

考虑WGP-内射环的极大零化子的性质,证明了若一个左WGP-内射环R满足对任意无限个元素a_1,a_2,a_3,…,均有左零化子构成的升链l(a_1)■l(a_1a_2)■l(a_1a_2a_3)■…是稳定的,则:R是半准素环;R是左、右完全环;R是左、右Kasch环.并给出WGP-内射环的一些充要条件.     

关于环的singular-内射性的一些研究

作者引入了singular内射模(环)的定义,并研究了singular内射模(环)的性质,进而用它来刻画非奇异环,最后又探讨了singular内射性和其他内射性的一些关系.     

NMP-内射环

环R称为右NMP-内射环,如果对于每个由R的幂零元生成的主右理想到R的单同态都能扩充到R的一个自同态.左NMP-内射环可类似定义.本文我们首先引入并且刻画了NMP-内射环,说明了它是MP-内射环的真推广.然后研究了NMP-内射环的一些性质,推广了MP-内射环和ni-l内射环的一些已有结论.     

关于伪诣零内射性

主要探讨了伪诣零内射性和伪Wnil－内射性.首先给出了两种诣零内射性的简单刻画,然后讨论了两种环的扩张是伪诣零内射性的一些性质.     

P—内射环的几个新结果

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果R是左P-内射环,R又是半素的,且L是R中的极大左零化子,那末L是R的极大左理想,且存在e=e~2∈R使L=Re。2 如果R是左P-内射素环,且有极大左零化子,那末R是左、右本原环。3 设R是左自内射环,那末R是正则环当且仅当对任意本质左理想L,R/L是左P-内射模。4 如果R是强左P-内射环,那末R/Z是正则环。     

Baer环和p.p.环的Ore扩张

得到了Armendariz性与左右零化子之间的两个联系,并将其推广到(α,δ)-斜Armendariz环上,讨论了(α,δ)-斜Armendariz环中零化子的性质.由于其自身的特点,关于右零化子的结论与左零化子的结论有所不同.用其中一个推广讨论了Ore扩张的Baer性与p.p.性,得到了新条件下Baer环和p.p.环...     

模和环的smal-内射性的一些研究

研究了small-内射模和small-内射环的性质,证明了若R是约化的左small-内射环,记S=eRe,e~2=e∈R,则S是约化的左JP-内射环.用单奇异左(右)R-模的small-内射性刻画了半本原环,证明了R是半本原环当且仅当任意单奇异左(右)R-模是small-内射的.得到了在R是半局部环的条件下,以下叙述等价:(1)R是半单环;(2)R是正则环;(3)任意单奇异左(右)R-模是small-内射的;(4)R是半本原环.通过对环的极大左(右)零化子的研究,分别得出了若0≠a∈R,l(a)是R的极大左零化子,则l(a)=l(a~2);若0≠a∈R,r(a)是极大右零化子,则对任意0≠at∈R,有l(a)=l(at),并证得了若R是左small-内射环,且对0≠a∈J,l(a)(r(a))是R的极大左(右)零化子,则a是非零幂零元.     

有关AGP-内射环的某些研究

在AGP-内射环内,首先讨论了AGP-内射环的一些性质,得到了右AGP-内射环是弱G环,右拟连续的右AGP-内射环是右连续环等;其次,结合GPP环、右ERT环等对AGP-内射环的正则性进行了一些刻画．