关于两类n阶变系数线性方程的求解

众所周知,能用初等积分法求解的常微方程为数是不多的。就是线性方程,当系数是自变量的函数时,至今为止也没有一般的求解方法,但是当系数是常数时,便可求解了。本文对两类变系数方程,通过变量替换,化为常系数方程,从而解决了求解问题。     

可化为一个“积分小”系数的二阶非线性微方程的比较定理

本文研究方程（２）的振动性质。当方程（２）的系数可化为“积分小”时，得到了方程（２）具有非振动解的充要条件，并得到了Ｈｉｌｌｅ－Ｗｉｎｔｎｅｒ型比较定理。     

圆柱壳的弹塑性稳定性分析

讨论了圆柱壳的非线性几何方程和平衡方程,分别采用J2各向同性强化流动理论和J2形变理论,在对屈曲状态作线性化处理的前提下,导出壳体的初始屈曲基本控制方程,将问题简化到轴对称的情况,得到形式上简化了的屈曲控制方程.在比较简单的边界条件下,进行了轴对称屈曲问题的数值求解.通过迭代算法,将变系数微分方程化为常系数方程,用伽辽金法求解微分方程边值问题的特征值,最终得到初始屈曲时的临界应力.将数值计算结果同已有的实验结果作了比较和分析.     

任意常系数非线性演化方程的孤波解

利用求行波解的方法 ,对任意常系数的KdV方程和NLS方程进行求解 ,得到了其具有任意常系数时的孤波解 .     

一阶线性中立型方程组及任意阶线性中立型方程的周期解

该文给出一阶常系数线性中立型方程组以及任意阶常系数线性中立型方程的周期解存在的充要条件。     

双线性导数法求一类方程的精确解

对一类方程作变量变换,利用D-算子的性质,得出方程中系数化为双线性方程时所满足的关系.以Boussinesq方程为例,对双线性方程进行扰动展开,得到Boussinesq方程的单、双与N孤子解,并利用MPLIE软件画出单、双孤子解图像.最后得到系数取不同值时,单孤子解在不同时刻的变化.     

函数变换在解某些变系数线性齐次常微分方程上的应用

本文通过含指数函数乘积型函数变换,将某些变系数线性齐次常微分方程化为可解类型。并给出线性微分算子: 关于某函数的i阶微商不变式的定义,及其在解变系数线性常微分方程过程中的作用。 定理、对于n阶线性微分算子:     

导数空间相对运动的D‘Alembert原理及任意非整系统的新型运动方程

作为笔者提出的“导数空间”概念及将“非完整系统化为形式上完整系数处理”思想的具体应用，本文导出了Ｍａｇｇｉ型的万有Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理及相应的任意非完整系统运动方程。     

二维双曲型方程系数反问题的一种求解方法

讨论了一维双曲型方程系数的反演问题，采用的方法是对ｘ进行离散得到相应的离散问题，利用特征线法把它化为第二类积分方程组，构造求解离散问题的迭代方法，证明这种迭代在局部范围内收敛，并且证明了离问题存在唯一解。     

二阶线性微分方程求解的一个新方法

构想了求解二阶变系数线性微分方程的一个新方法：分离变量法。在所给条件下，将二阶线性微分方程通过变换将其化为变量可分离方程，并指出这种转化所作的函数变换，从而得到了变系数二阶线性齐次微分方程的一些新的、实用的可积判据和可积类型，推广了前人的可积性结果，扩大了微分方程的求积范围。     

二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

一类常微分方程有界变差解对参数的连续依赖性

在很弱的假设条件下,利用Kurzweil积分讨论一类常微分方程与Kurzweil广义常微分方程的关系,在此基础上,建立了此类常微方程有界变差解对参数的连续依赖性定理．     

一类线性常微分方程的有界变差解

利用比Lebesgue积分更广泛的Henstock积分及其性质讨论了线性常微分方程有界变差解的性质,并建立了线性常微分方程有界变差解的整体存在及唯一性定理.     

常微分方程的周期解的存在性

主要利用常微分方程的Lipschitz变分稳定性讨论如下方程x=f(t.x)的周期解的存在性,推出了几个存在定理.     

非线性方程的一种近似算法

简要介绍近年新发展的一种非线性方程近似解析算法－分解法及其在非线性常微分方程中的应用。     

关于一阶常微分方程奇解的讨论

对几个典型一阶常微分方程的通解进行分析,得出高等数学中定义的微分方程通解并不包含该方程的所有解.从而说明一阶常微分方程奇解的存在性.     

一类求解非线性问题的Runge-Kutta型迭代法(英文)

介绍一类求解非线性方程组的迭代方法,它是由求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta型方法得到的.给出此方法的收敛阶和一些具体的实用算法.     

一类高阶非线性常微分方程的周期解

研究了一类高阶非线笥常微分方程周期解的存在性,把文献「１」、「２」中关于一、二阶方程周期解的单调迭代方法推广到ｎ阶方程,获得了类似的周期解存在性的结果。     

直流电机运行的稳定性分析

直流电机有四种励磁方式:他励、并励、串励与复励.在各种励磁方式下,为确保其稳定运行,本文用一次近似法,对此系统作一定量的分析,从而给出该系统稳定运行的范围.这对实际操作者和设计者也许是有益的.     

常微分方程基本定理与线性理论教学

常微分方程基本理论在常微分方程学科中既是重点又是难点,能否准确地理解和掌握基本理论将直接影响常微分方程的学习效果.从方法论的角度对存在唯一性定理以及线性微分方程一般理论的课堂教学进行分析与探讨.