图C4∪St（m）的优美性及算术性

给出一类非连通图Ｃ４∪Ｓｔ（ｍ）。论证当ｋ〉１（ｋ∈Ｎ）时，该图是Ｋ优美图；当ｋ〉ｄ＋１（ｄ〉１，ｄ∈Ｎ时，图Ｃ４∪Ｓｔ（ｍ）是（ｋ，ｄ）算术图。     

蕴含Ck图的度序列

设Ｓ是ｎ项可图序列，σ（Ｓ）是Ｓ中的所有项之和，设Ｇ是一个简单图，σ（Ｇ，ｎ）是使得任意ｎ项可图序列Ｓ满足σ（Ｓ）≥ｍ，则Ｓ有一个实现包含Ｇ的ｍ的最小值，本文给出了σ（Ｃｋ，ｎ）的下界并证明了当ｎ≥５时，σ（Ｃ５，ｎ）＝４ｎ－４，当ｎ≥７时，σ（Ｃ６，ｎ）＝４ｎ－２。     

关于St^n∪i=1 mi-C4的优美性

本文就星形树与m—C4并图的优美性进行探讨，证明了当m≥2这类图Stp∪m—C4是优美图．并对星形树St与^n∪i=1 mi-C4并图St^n∪i=1 mi-C4的优美性进行探讨.证明了当max mi≥3 i=1，2……，n这类图St^n∪i=1 mi-C4是优美图.     

Mobius带型格子图的优美性

考虑Ｍｏｂｉｕｓ 带型格子图的优美性问题，证明了Ｍ（ｎ，２）是优美图，并提出了猜想：所有的Ｍ（ｎ，ｍ）都是优美图。     

n×k×m格图Pn×Pk×Pm的控制数

ｎ×ｋ×ｍ格图Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ是长为ｎ的路与长为ｋ的路与长为ｍ的路的积，本文给出了Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的一些结论．①当｜ｎ｜≤３，｜ｋ｜≤３，｜ｍ｜≤３时的Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ格图的控制数．②当ｎ∈Ｎ，ｋ∈Ｎ，ｍ∈Ｎ时，Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的一个上界．③利用“隔空配凑”方法，生成Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ格图，并用其将Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的上界加以优化．     

关于P3n∪＜C4,3＞图的优美性

讨论了非连通并图P3n∪＜C4,3＞的优美性,用构造性的方法给出了P3n∪＜C4,3＞的优美标号.     

两类联图的优美性

本文给出了两类联图Ｐ１Ｖ（Ｐ１Ｖ＾２Ｐｎ）及Ｓｔ（ｎ）ＶＴ。论证了这两类图都是优美图，由此，推出一些有意义的结论。     

关于P3n∪＜C4,3＞图的优美性

讨论了非连通并图P3n∪＜C4,3＞的优美性,用构造性的方法给出了P3n∪＜C4,3＞的优美标号.     

具有K条顶边齿轮图的优美性

文「１」「２」中分别给出了轮图和齿轮图的优美性，本文证明了将ｎ个具有Ｋ条边的星图ＴＫ的非悬挂点分别齿轮图ｎ个顶点相联所得图是优美的，从而得到文「３」中所提猜想的一个结果。     

几个并图的奇优美标号

讨论了并图∪ni=1Pli,∪ni=1Sli,∪in=1Sli∪∪it=1PmiCm∪Pn, Cm∪Cn和∪in=1Cmi,∪in=1Pli,∪in=1Sli,∪in=1Sli∪∪it=1PmiCm∪Pn, Cm∪Cn被证明了是奇优美的,∪in=1Cmi当mi≡0(mod4)时是奇优美的.     

关于图P_(6k)~3∪P_n~3的优美性

讨论了P_(6k)~3∪P_n~3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P_(6k)~3∪P_n~3的优美标号,并证明P_(6k)~3∪P_n~3是交错图.     

三星体Rm,n,p（p为偶数且p≤m,n）是强优美树的一个充分条件

本文给出三星体Ｒｍ，ｎ，ｐ（ｐ≤ｍ，ｎ是ｐ是为偶数）是强优美树的一个充分条件，并由此构造出了一类新的非交错的优美树。     

无爪图的Hamilton性

设Ｇ是阶为ｎ（≥３）、连通度为ｋ的简单无爪图，本文证明了如果对于每一个ｋ＋１个点的独立集Ｓ，对任意ｕ，ｖ∈Ｓ，都有│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）│≥２ｎ－３ｋ＋１／３，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

关于∪∪pm的优美性

图c4是4个顶点的圈,是将n个c4的对应顶点粘接到一起得到的图,pm=u0,u1…um是m+1个顶点的简单通路.图∪∪pm是两个与一个pm的不交并.本文得到了∪∪((V) m,n≥1(m≠2))是优美的.     

度和,邻集并与Hamilton图

证明如下结果：设Ｇ是阶ｎ的２连通图，若对Ｇ的任意两个不要邻的顶点ｎ和ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１或／Ｎ∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－δ－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，除非Ｇ属于一类特殊图，δ表示Ｇ的最小度。     

积分型Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ）,其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ,αｓ,βｓ,λｊ为实数;βｓ〉０,ｓ＝１,２,…,ｋ;ｊ＝１,２,…,ｎ－２ｋ;β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ,ｐ≥１则１．若ｍ〉４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,／Ｘ１／＝／Ｘ２／＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３,证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含／Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

(k,m)-图的C-优美标号

证明了二部分(k,m)-图是一个超级强C-优美树当且仅当它是一个强奇优美树.给出了用具有超级强C-优美标号二部分图来构造大的具有超级强C-优美标号的图,得到了C-优美、强奇优美、超级强—边魔幻等标号的对偶标号以及关于优C-美标号的几个结果.     

伞状树的优美性

随着计算机的发展,图的标号在网络和通信等领域中的应用越来越广泛。A.Rosa[1]提出一个猜想:每棵树都是优美的。Gnanajoethi[2]提出另一个猜想:每棵树都是奇优美的。讨论了一类树的优美性及奇优美性。     

最小度与Hamilton连通图

讨论了邻集下界为ｎ－δ（Ｇ）情形下图Ｇ的Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通性，证明了若对Ｇ中对任意两个不相邻点ｕ和γ有│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（υ）≥ｎ－δ，则除了两张图外，Ｇ是Ｈ连通图。