二阶Hamilton系统周期解的存在性

研究了二阶Hamilton系统{(u)(t)=F(t,u(t)),a.e.t∈[O,T],u(O)-u(T)=u(O)-u(T)-O周期解的存在性问题,通过使用极小化原理,获得了周期解存在的一些充分性条件,所得结果改进了已有文献中的一些结果.     

一类二阶超二次哈密顿系统的周期解

研究具有超二次势能的二阶Hamilton系统 {ü+A(t)u(t)+(Δ)F(t,u(t))=0,u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0 周期解的存在性问题.在线性项非零的假设下,当位势函数F满足新的超二次条件而不满足(A-R)条件时,运用临界点理论中一般的山路引理证明此系统存在非平凡的周期解.推广了已有关于超二次Hamilton系统周期解的存在性结果.     

一类二阶时滞微分系统的周期解和同宿解

利用Mawhin重合度拓展定理获得一类二阶时滞微分系统周期解的新结果.在此基础上,研究了二阶时滞微分系统u″(t)=G(t,u(t))+F(t,u(t-τ))+f(t)的同宿解存在性问题.     

一类超二次哈密顿系统的无穷多周期解

研究具有超二次势能的二阶Hamilton系统ü A(t)u(t) F(t,u(t))=0,u(0)-u(T)=.u(0)-.u(T)=0无穷多周期解的存在性问题.在线性项非零的假设下,当位势函数F满足新的超二次条件而不满足Ambrosetti-Rabi-nowitz条件时,运用临界点理论中喷泉定理证明此系统存在无穷多非平凡的周期解.     

一类广义平均曲率方程的周期解问题

本文主要应用Mawhin重合度拓展定理研究了一类广义平均曲率方程(u′(t)/(1+(u′(t))2)(1/2))′+f(u(t))=p(t)周期解的存在性问题,得到了周期解存在性的相关结果.     

二阶超线性哈密顿系统周期解的存在性

研究二阶哈密顿系统-ü(t)+[-K(t,u(t))+W(t,u(t))]=0周期解的存在性及多重性,通过使用山路定理,得到了当W为超线性时,系统无穷多个周期序列解的存在性。     

含时滞导数项的高阶中立型微分方程的正周期解

研究了高阶中立型时滞微分方程dn'dtn(u(t)-cu(t-δ))+M(u(t)-cu(t-δ))=f(t,u(t),u′(t-τ(t)),…,u(n-1)(t-τ(t)))正ω-周期解的存在性.通过构造一个特殊的锥,运用锥上的不动点指数理论,获得了该问题正周期解存在性的结果.     

非线性—阶周期问题的Ambrosetti-Prodi型结果

研究了一阶周期问题u'(t)=a(t)g(u(t)u(t)-b(t)f(u(t))+s,t∈R,u(t)=u(t+T)解的个数与参数s(s∈R)的关系,其中a∈C(R,[0,∞)),b∈C(R,(0,∞))均为T周期函数.∫0Ta(t)dt0;_f,g∈C(R,[0,∞)).当u0时,f(u)0,当u≥0时,0l≤g(u)L∞.运用上下解方法及拓扑度理论,获得结论:存在常数s_1∈R,当ss_1时,该问题没有周期解;s=s_1时,该问题至少有一个周期解;ss_1时,该问题至少有两个周期解.     

Rayleigh型时滞平均曲率方程周期解的存在性（英文）

本文研究了如下Rayleigh型时滞平均曲率方程(u′t)/1+(u′(t))~2)′+f(t,u′(t))+g(u(t-τ(t)))=p(t)周期解的存在性问题.运用Mawhin重合度扩展定理,本文给出了证明方程至少存在一个T-周期解的充分性条件.最后本文给出例子验证了文章的主要结论.     

二阶非线性常微分方程正周期解的存在性

讨论了二阶常微分方程u″(t) a(t)u(t) =f(t,u(t) )正ω 周期解的存在性 .通过计算相应的锥映射的拓扑度 ,获得了正ω 周期解的存在性与多重性结果