常微分方程基本定理与线性理论教学

常微分方程基本理论在常微分方程学科中既是重点又是难点,能否准确地理解和掌握基本理论将直接影响常微分方程的学习效果.从方法论的角度对存在唯一性定理以及线性微分方程一般理论的课堂教学进行分析与探讨.     

一类线性常微分方程的有界变差解

利用比Lebesgue积分更广泛的Henstock积分及其性质讨论了线性常微分方程有界变差解的性质,并建立了线性常微分方程有界变差解的整体存在及唯一性定理.     

用冲量定理法解常微分方程

本文将冲量定理推广,给出n阶线性非齐次常微分方程的一个解法.     

用微分算子求常微分方程特解的注记

本文给出常系数线性微分方程最简特解的定义，论证了常系数线性微分方程最简特解的形式，同时给出了用微分算子求常系数线性微分方程最简特解的方法。     

关于常数变易法的教学探讨

通过具体分析、寻找变换、精确推导,从理论和实际验证2方面解决了学生在用常数变易法求解一阶线性常微分方程时存在的2个问题,达到较好的教学效果.     

渐近线性算子方程指标的应用

主要研究一类四阶渐近常微分方程组解的存在性,是关于自伴算子方程指标理论进一步的应用.定义了四阶线性系统的指标,讨论了指标的性质,研究了一类四阶渐近常微分方程组解的存在性,并给出了解存在性的例子.     

一类n阶非齐次线性微分方程特解的证明及应用

给出了一类n阶常系数非齐次线性微分方程特解公式的证明,通过算例验证结论是正确的.     

关于二阶变系数线性常微分方程的转化问题

本文利用未知函数分解的技巧，推导出了将二阶变系数线性常微分方程化为常系数方程，或化为欧拉方程，贝塞尔方程等一些已知类型方程的充分条件．     

再生核空间中求解一类非线性常微分方程的新方法

讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的.     

一阶线性微分方程的积分因子解法

对于一阶线性常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,给出2种只依赖xayb和(xa+yb)形式的积分因子存在的充分必要条件,有助于积分因子的求解.     

齐线性微分方程非零解的零点个数定理

对于高阶的变系数齐线性微分方程，我们没有统一的方法可以求出其所有非零解的函数表达式，因此从宏观上研究其非零解的性质是非常必要的．本文基于常微分方程解的存在唯一性定理，讨论了各阶齐线性微分方程非零解的一个重要性质，就是其非零解在有限闭区间上的零点个数至多为有限个．     

系数为亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性

以复振荡中常用Nevanlinna和Wiman-valiron理论为工具,运用代数体函数的基本理论,借用与之近似的代数方程解的性质来研究微分方程解的正规性.解决了一类系数具有有限个极点的亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性问题.得出一类具有有限个极点亚纯函数高阶齐次微分方程的解都是正规的,并给出f(z)是超越亚纯解时的结果.     

关于一类常系数非齐次线性微分方程的一种求解方法

本文给出了二阶常数系数非齐次线性微分程ｄ＾２ｙ／ｄｘ＾２＋ｐｄｙ／ｄｘ＋ｐ（ｙ）＝ｆ（ｘ）的求解方法，即把非齐次方程转化为剂次方程，方法简炼，通用。     

二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

关于一阶常微分方程奇解的讨论

对几个典型一阶常微分方程的通解进行分析,得出高等数学中定义的微分方程通解并不包含该方程的所有解.从而说明一阶常微分方程奇解的存在性.     

用常微分方程求几类常见的函数项级数的和

本文试应用求解一阶线性微分方程的方法导出几类常见的函数项级数的求和公式。     

Carathéodory方程解对参数的连续依赖性

Carathéodory方程能转化为广义常微分方程的形式,利用广义常微分方程解对参数的连续依赖性证明了Carathéodory方程解对参数的连续依赖性定理。