几种概率分布高阶原点矩的计算

首先通过巧妙利用贝塔分布、F分布与t分布三者之间的关系,推导给出三大抽样分布高阶原点矩的计算公式;其次借助递推关系、二项展开式和伽玛积分推导出正态分布、威布尔分布和对数正态分布高阶原点矩的计算公式;最后利用上述公式给出这些分布的数学期望和方差的一些相关推论.     

两类概率分布的单参数的指数族

通过单参数的指数族定义,证明了对数正态分布关于参数σ和μ,Γ分布关于参数β和α是单参数的指数族。     

南水北调中线工程代表站降水极值的概率分布特征研究

基于南水北调中线工程受水区4个代表气象站1961—2021年年最大日降水量和年最大连续降水量,建立Pearson-Ⅲ型分布（P-Ⅲ）、广义极值分布（GEV）和Wakeby分布（WAK）的一维概率分布模型;根据从以上3个模型中选出的最优分布模型构建各站的Frank、Clayton和Gumbel Copula二维联合概率分布模型,并根据最优一维、二维模型分析重现期问题.结果表明：(1)南阳站、石家庄站和北京站强降水有由多日向单日集中的趋势.(2)GEV和WAK较P-Ⅲ分布在拟合斜率迅速减小的分布曲线时效果更好,WAK的效果又优于GEV.(3)郑州站和石家庄站20年一遇以上的降水值大于南阳站和北京站.(4)各站两个降水极值序列的Spearman和Kendall秩相关系数均较高,其中石家庄站最高,北京站次之,郑州站最低.(5)Gumbel Copula函数构建的二维联合分布最优;各站观测值的“或”（“且”）联合重现期大部分在10年（30年）以下,所有单要素重现期组合下的“或”（“且”）联合重现期,各站间的排序与两个秩相关系数各站间的排序一致（相反）.     

基于改进经验模态分解与BiLSTM神经网络的低矮房屋脉动风压时程预测

为解决风压测量中传感器数据间歇性缺失问题,提出基于改进经验模态分解算法（IEMD）和双向长短期记忆网络（BiLSTM）的结构表面风压时程预测方法 .首先,采用基于软筛分停止准则的改进经验模态分解方法,将风压时程自适应地分解为多个固有模态函数,并通过样本熵对其进行重构获得子序列;其次,针对各子序列完成双向长短期记忆网络的构建、训练及预测,并利用贝叶斯优化（BO）算法对神经网络超参数进行优化;最后,基于低矮房屋风洞测压试验数据进行了风荷载预测,验证了学习模型的有效性.研究表明,与传统预测模型（多层感知器、BiLSTM）相比,基于改进经验模态分解与BiLSTM神经网络的预测模型具有较高的预测精度和计算效率,适用于高斯与非高斯风压信号预测.     

对数广义误差分布极值的渐近展开

研究了同服从对数广义误差分布独立随机变量序列{X_n,n ≥ 1}的规范化最大值的极值分布展开性质.     

偏对称正态分布的若干性质

定义了偏对称正态分布并研究了其性质.此类分布包括偏均匀正态分布,偏t正态分布,偏拉普拉斯正态分布,偏Logistic正态分布和偏三角正态分布等,探讨了此类分布的一些性质.     

L形平面低矮房屋屋面的风荷载特性

通过L形平面低矮房屋在同济大学TJ2风洞进行的刚性模型测压试验,首先对其屋面的风压时程概率分布进行了讨论,试验结果表明,屋面大部分区域的风压时程偏度较大,概率分布与三参数Gamma分布较为吻合,其极值的估算更适合用“SadekSimiu法”,且相比而言,传统的高斯方法偏于不安全.继而对翼长、坡度及组合屋面形式对屋面风荷载特性的影响进行了研究,试验结果显示,翼长的增加,坡度的减小均会加剧屋面的平均负压和最不利负压;而屋面由两双坡组合变为双坡、四坡组合后,屋面的平均负压和最不利负压都有大幅度的减小,从而得出双坡、四坡组合屋面的L形平面房屋比两双坡组合屋面更有利于抗风的结论.     

基于广义统一概率图的东南沿海风速概率分布研究

传统的概率分布选择方法是基于观测数据在假设分布概率纸上进行绘制,由于受到概率纸的限制无法进行直接比对分析.本文提出了一种新的广义统一概率图(GUPP)方法,通过Rosenblatt变换,将假设分布转换到统一概率纸上进行直观比对,并提出基于GUPP的拟合优度快速检验方法及参数,该方法可用于大数据量和大范围假设概率分布的快速拟合和检验.采用本文方法对厦门地区1953-2015年采集的实时风速数据进行统计分析及拟合,结果显示Pearson-Ⅲ分布可以更好地模拟厦门地区年10 min平均最大风速的分布规律,以此更准确地确定厦门地区基于不同回归期的设计最大风速.     

混凝土抗压疲劳寿命概率模型试验研究

对27个强度为 C30、尺寸为150 mm×150 mm×300 mm 的混凝土棱柱体试件进行了疲劳寿命试验,推导了利用小样本数据对对数正态分布和三参数 Weibull 分布进行参数估计的方法。基于试验数据,利用相关系数优化法,分别用对数正态分布和三参数 Weibull 分布对混凝土疲劳寿命的概率模型进行拟合,回归得到其分布参数,从而确定了 C30混凝土疲劳寿命概率模型。运用得到的混凝土疲劳寿命模型对算例进行了疲劳可靠度的计算。拟合的结果表明,混凝土疲劳寿命基于这两种概率分布模型都拟合较好,但三参数Weibull 分布拟合精度更高。对混凝土疲劳损伤的研究表明,混凝土结构疲劳累积损伤所对应的可靠度随加载周期大致呈现二次抛物线下降的趋势,混凝土结构的疲劳损伤随着加载周期的增加而发展得越来越迅速。     

东江流域枯水径流的频率分析

将线性矩法应用于东江流域由13个子流域所组成的研究区域。线性矩法具有良好的参数估计性能。利用广泛应用于枯水研究中的概率点据相关系数检验法,采用5种有效的统计特征量较为深入地分析了6种常用的三参数分布函数,即GEV、GLO、LN 3、GPA、P 3和LP 3分布的区域频率特性。概率点据相关系数检验法和四阶线性矩检验法的计算结果表明,当采用三参数对数正态分布(LN 3)作为研究区域上的枯水频率分布线型时,这5种统计特征量均为最优。因此,建议采用LN 3分布来确定东江流域年最小七日设计枯水流量。     

拱顶罐罐顶腐蚀数据的统计分析

为加强储罐的管理,准确把握储顶的腐蚀状态,对罐顶的健康状况进行分析评价。采用广义极值分布作为罐顶腐蚀深度的统计模型,对腐蚀深度最大值进行极值统计,构造实际问题的统计分析模型,并用L-矩法估计模型的参数,分析罐顶腐蚀的统计规律。对胜利油田某联合站5个拱顶罐罐顶腐蚀数据进行统计分析。结果表明,罐顶腐蚀最大深度符合广义极值分布的Ⅲ型分布(Weibull分布),经柯尔莫哥洛夫检验,极值Ⅲ型分布能较好地拟合罐顶的腐蚀深度。     

居住地、出行方式与出发时间联合选择的

为刻画居住地、出行方式与出发时间的联合选择行为,选取房价、出行耗时、出行费用及个人属性等作为效用变量,以居住地选择子集合、出行方式选择子集合和出发时间选择子集合的组合作为模型的选择项,构建基于广义极值(GEV)理论的交叉巢式Logit模型,为方便对比,同时构建3种结构的传统巢式模型.利用2005年北京市第3次居民出行调查数据,对模型参数进行估计和检验,并进行弹性分析,分析效用变量的改变引起的备选方案选择概率的改变.参数估计结果表明,交叉巢式Logit模型具有比NL(Nested logit)模型更优的统计学特征,当效用变量改变时,选择者最先变更其出发时间,然后是出行方式,最后才考虑改变其居住地.直接和交叉弹性分析表明,对于小汽车方式的远距离通勤者,即使额外收取费用亦难以降低其出行比例;当通勤距离小于5km时,一种方式出行时间的变化对另一种方式选择概率的影响微乎其微,而当通勤距离在10～20km时,这种影响最显著.     

基于极值理论和Copula的灾难风险建模研究

利用极值理论中的广义极值分布(GEVD)对单一灾难事件的特性进行刻画，然后利用Copula函数把不同的灾难风险组合起来，构造其联合分布，并提出了适合模型的蒙特卡罗算法．最后利用实例说明了GEVD-Copula组合建模的应用，得出了有益结论。     

Two Probability Plots of the Three-Parameter Lognormal Distribution

The two-parameter lognormal distribution is a variant of the normal distribution and the three-parameter lognormal distribution is an extension of the two-parameter lognormal distribution by introducing a location parameter. The Q-Q plot of the three-parameter lognormal distribution is widely used. To obtain the Q-Q plot one needs to iteratively try different values of the shape parameter and subjectively judge the linearity of the Q-Q plot. In this paper,a mathematical method was proposed to determine the value of the shape parameter so as to simplify the generation of the Q-Q plot. Then a new probability plot was proposed,which was more easily obtained and provided more accurate parameter estimates than the Q-Q plot. These are illustrated by three realworld examples.     

二元极值分布参数的最大似然估计与分步估计

考虑二元极值分布参数的最大似然估计与分步估计的渐近协方差阵，得到分步估计关于最大似然估计的渐近效率，表明分步估计是一种实用的方法。     

布朗桥中极值分布及在国债风险分析中的应用

通过Girsanov定理进行测度变换,构造新的测度,然后在布朗运动终值点确定的事件前提下利用不同测度事件发生的条件概率相等来剔除布朗桥过程中漂移率影响因素,并再次使用测度变换与L’Hopitl准则获得其极值的分布。同时采用布朗桥运动模型描述六只交易所挂牌交易的国债的波动,VaR(在险价值)衡量国债风险水平,最后利用布朗桥运动极值分布的结果获得六只债券的VaR(在险价值)。     

二项风险模型中破产概率上界的估计

目的对二项风险模型中的破产概率的指数上界进行了有效估计。方法主要运用离散的5阶凸随机序的极值分布的理论。结果在离散的5阶凸随机序意义下,获得了破产概率的指数上界的估计。结论模拟结果非常接近精确的指数上界。     

关于上海股市指数日收益尾部的实证研究

基于极值理论（EVT）方法,利用平均超出量函数,结合判断阈值u改变引起参数估计量的变化,找出合适的阈值,建立了上海股市综合指数极端日收益率的广义帕累托模型（GPD）。     

非线性广义相关系数的抽样分布、假设检验及其R语言实现

完善广义相关系数理论体系,为实际工作提供一套完整的理论体系。采用构造综合指标,借助于一元线性回归模型,对非线性相关性的广义相关系数的抽样分布及假设检验问题进行研究。该广义相关系数服从F分布或t分布,可用F检验或者t检验对其进行与相关系数与0之间的差异显著性检验。并用R语言编写该函数包,便于应用工作者使用,且丰富了R语言中的函数包。