序极限算子的分解

给出了序极限算子的定义以及其序列的等价刻画,同时得到了当值域空间与定义域空间相同时,序极限算子与区间是极限集是等价的.序极限算子满足左乘的性质,并且由序极限算子构成的全体是闭子空间.除此之外,也给出了判定序极限算子的充分不必要条件,并给出结论不是充要条件的反例.序极限算子具有分解性,即可以通过具有序连续范数的Banach格分解,可得到相关结论.     

逆极限以及双重逆极限空间中利普希次跟踪性和几乎周期点的研究

在逆极限空间中研究了利普希次跟踪性的动力学性质,得到移位映射具有利普希次跟踪性当且仅当自映射了具有利普希次跟踪性。将逆极限空间中几乎周期点的定义引入到双重逆极限空间,并研究了它的拓扑结构,得到移位映射的几乎周期点集等于自映射在其几乎周期点集上形成的双重逆极限空间。从而推广了逆极限空间中跟踪性和几乎周期点的结果。     

Banach格中的极限集及应用

给出Banach格中(几乎)极限集的特征及应用.Banach格中的一些常见性质如正Schur性质和双序列性质将用(几乎)极限集和(几乎)Dunford-Pettis集进行刻画.     

算子空间的定向极限与逆向极限

本文用算子空间的定向极限和逆向极限定义了算子空间的无限Ｈａａｇｅｒｕｐ张量积;证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ 列空间的无限Ｈａａｇｅｒｕｐ张量积与 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的无限张量积是相容的。     

Banach格上的b-L-弱紧算子

首先提出了一类定义在Banach lattice上的新算子——b-L-弱紧算子,并对其相关性质进行了研究,如每个有界线性算子为b-L-弱紧算子的空间条件、b-L-弱紧算子构成空间的性质、b-L-弱紧算子的共轭性和控制性;其次研究了在一定的空间条件下b-L-弱紧算子是L-弱紧算子或M-弱紧算子的充分或必要条件;最后研究了当E和F均有序连续范数时,序L-弱紧算子是b-L-弱紧算子的充分必要条件.     

点集E上的函数f(x)有关的几个重要点集之间的关系

给出并证明了定义在R~1上的点集E上的实函数f(x)在E上的所有连继点、左连续点、右连续点、极限存在的点、左极限存在的点、右极限存在的点所构成的六个点集两两之间至多相差一个可数点集.并得到了几个研究函数性质的重要结果.     

Banach格上的无界绝对弱收敛的弱~*Dunford-Pettis算子

为进一步研究Banach格上算子的性质,首先,给出无界绝对弱收敛的弱~*Dunford-Pettis算子的定义.其次,通过构造不交序列,探究无界绝对弱收敛的弱~*Dunford-Pettis算子的等价刻画和控制性,并获得了相关推论.最后,研究了该算子与弱~*Dunford-Pettis算子、极限算子和紧算子间的关系.     

(L)集和几乎(L)集在线性算子下的象的性态

T.Leavelle,Aqzzouz B在巴拿赫空间和巴拿赫格的共轭空间中分别引入了(L)集和几乎(L)集的概念,它们分别在刻画巴拿赫空间的空间结构和巴拿赫格的序结构方面有重要应用.本文利用(L)集刻画了具有Schur性质的巴拿赫空间的结构特征.研究了(L)集和几乎(L)集在有界线性算子下的象的性态,给出了(L)集和几乎集在线性算子下的象分别是(L)集和几乎(L)集的一些充分条件.     

关于积分与极限交换的充要条件

由几乎处处收敛的几乎处处连续的本性函数序列的无界点集的闭包S∞是零集,结合几乎处处连续的本性函数的积分定义与可积的充要条件,证明几乎处处收敛的几乎处处连续的本性函数序列的积分与极限交换的充要条件是该函数列在S∞上积分等度收敛.     

Banach格上的序连续范数算子

根据Banach格上的序连续范数算子的等价定义,在定理(I)的基础上,进一步得出了在某些Banach格上序连续范数算子、L-弱紧算子及M-弱紧算子的一致性.同时认为序连续范数算子的对偶算子也是序连续范数算子.从而系统地阐述了L-弱紧算子、M-弱紧算子、序连续范数算子及其对偶算子之间的本质联系.     

一类非游荡算子的小扰动下的不变性

对于一种新型的线性混沌算子——非游荡算子，研究Banach空间上的一类特殊非游荡算子——可逆线性有界非游荡算子，证明它的小扰动下的不变性．利用矩阵和不变集的方法证明在非游荡算子的一充分小的领域内，非游荡算子保持它的非游荡性不变．即充分靠近非游荡线性算子的可逆线性算子是非游荡的．     

AM-紧算子的控制性质

不变子空间问题是算子理论中一个著名的问题,为了把Abramovich等人关于紧算子的不变子空间相关结果推广到AM-紧算子,本文对Banach格上AM-紧算子的性质做了比较深入的探讨.主要研究了其控制性质与格性质,并给出结果:若Banach格E上算子T、S满足0≤S≤T,T是AM-紧算子,则S2是AM-紧算子,AM-紧算子的一些其他性质也进行了相关讨论.     

强可分解算子的对偶性质

本文讨论了Banach空间上强可分解算子的对偶性质,建立了算子T与它的对偶算子T~在强可分解性方面的对偶定理。     

基于粗糙集的三元概念分析

将粗糙集近似算子引入到三元概念分析中,定义了对象定向三元概念和属性定向三元概念。首先,基于三元背景中的三元关系提出了可能性算子和必然性算子,并研究了这两类诱导算子的性质。其次,基于这两类诱导算子定义了对象定向三元概念和属性定向三元概念。最后,构造了三元图更直观地描述对象定向三元概念和属性定向三元概念。     

第六型覆盖粒计算模型

通过覆盖粗糙集上的邻域关系定义了一种新的Zoom-in算子,并讨论了它的性质及其与已有的Zoom-in算子之间的关系.讨论了新定义的Zoom-in算子与Zoom-out算子之间的不同复合而产生的不同的近似算子的性质.进一步建立了这些算子与拓扑空间及Galois联络之间的联系.特别地,证明了2个算子在论域上复合得到的近似算子,恰是基于覆盖的第六型粗糙近似算子.     

闭包算子格及其分配性

基于对闭包运算的性质研究,引入了闭包算子以及同一集合上的闭包算子之间的通常序关系概念,构造出同一集合上的闭包算子关于通常序的上下确界,使得同一集合上的所有闭包算子关于定义的算子间的通常序构成完备格（闭包算子格）.同时证明了闭包算子格不满足分配性。     

一类算子矩阵的扇形性及复指数幂

研究扇形算子在数乘运算下的扇形性,对数乘算子的谱集及预解算子进行刻画,并探讨了它的纯虚数幂的有界性。以此为基础,采用迭代的方式,构造了Jordan块J(A)的预解式及其复指数幂的表达式;然后,借助矩阵的Jordan标准型,证明了当矩阵M的特征值集中在右半平面的一个扇形区域时,算子A的扇形性及纯虚数幂的有界性将在算子矩阵M(A)中得到保持。该研究成果可以应用于带有散度型或非散度型椭圆算子的偏微分方程组的研究。     

(ω1)性质与单值扩张性质

称有界线性算子 T满足(ω₁)性质, 如果T的上半Weyl谱在它的逼近点谱中的补集包含在它的谱集中孤立的有限重的特征值的全体中。根据单值扩张性质定义了一种新的谱集, 利用该谱集给出了Hilbert 空间中有界线性算子满足(ω₁)性质的充分必要条件。作为应用, 给出了亚(或超)循环算子类满足(ω₁)性质的等价刻画。     

Do search and selection operators play important roles in Multi-objective Evolutionary Algorithms: A case study

Multi-objective Evolutionary Algorithm (MOEA) is becoming a hot research area and quite a few aspects of MOEAs have been studied and discussed. However there are still few literatures discussing the roles of search and selection operators in MOEAs. This paper studied their roles by solving a case of discrete Multi-objective Optimization Problem (MOP): Multi-objective TSP with a new MOEA. In the new MOEA, We adopt an efficient search operator, which has the properties of both crossover and mutation, to generate the new individuals and chose two selection operators: Family Competition and Population Competition with probabilities to realize selection. The simulation experiments showed that this new MOEA could get good uniform solutions representing the Pareto Front and outperformed SPEA in almost every simulation run on this problem. Furthermore, we analyzed its convergence property using finite Markov chain and proved that it could converge to Pareto Front with probability 1. We also find that the convergence property of MOEAs has much relationship with search and selection operators. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (60133010,70071042,60073043) Biography: Yan Zhen-yu( 1977-), male, Master student, research interests: computational intelligence, evolutionary computation.