非线性特征值问题的大范围求解

本文考虑非线性特征值问题： ｆ（ｘ）－λｘ＝０， ｘ＾Ｔｘ－１＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ的求解问题。证明了：（１）当ｎ为奇数；（２）对任意自然数ｎ，当ｄｆ（ｘ）／ｄｘ为对称矩阵时，方程至少存在二个实解（或一个重解），同时给出了大范围求解方法，并计算     

流动含优面法──求解线性规划问题（LP）的一种快速算法

流动含优面法──求解线性规划问题（ＬＰ）的一种快速算法阮国桢主题词线性规划，基点，含优面分类号Ｏ２２１，１流动含优面法简介考虑线性规划问题ｍａｘｆ＝ｅｘ（ＬＤ）ｓ．ｔ。ＡｘＣｂ．ｘＭＯ其中ｃ，ｘ６Ｒ”，ｈＥＲ”，Ａ是ｍＸｎ矩阵．Ｘ一｛ｘ６Ｒ叫Ａｘ＜ｂ...     

关于偶图中过给定独立边集的圈

本文的主要结果是：Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是一偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，（ｘ，ｙ）∈Ｅ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１，且ｘ１∈Ａ，ｙ０，ｙ１∈Ｂ，（ｘ０≠ｘ１，ｙ０≠ｙ１），｛ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）｝∩Ｅ＝φ，有ｄ（ｘ０）＋ｄ（ｘ１）＋ｄ（ｙ０）＋ｄ（ｙ１）≥（８ｎ＋５）／３，则对Ｇ的任意独立边集Ｍ，Ｇ有含Ｍ的圈．     

连续成功次数子序列上极限的一个等阶命题

设Ｎｎ是独立Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ随机变量ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ，…中自第ｎ处起连读成功的次数，Ｐ（Ｘｎ＝１）＝ｐ，０〈ｐ〈１，本文利用疏子列讨论了Ｌｉｍｎ→∞Ｎｋｎ／ｌｏｇ１／ｐＫｎ＝ａ，ａ．ｓ，的一个充要条件，其中（Ｋｎ）是（ｎ）的一个子序列。     

非线性奇阶时滞微分方程解的振动性

给出奇阶时滞微分方程ｘ＾（ｎ）（ｔ）＋Ｑ（ｔ）ｆ（ｘ（ｇ（ｔ）））＝０的一切解均为振动的充分条件和必要条件。当ｎ＝１，Ｑ（ｔ）〉０，ｆ（ｘ）＝ｘ＾ａ，     

某些近环上的可交换性

证明若分配生成近五Ｒ满足ｘｙ＝ｐ（ｘ，ｙ）性质，则Ｒ必可换，其中ｐ（ｘ，ｙ）是ａｉｘ＾ｐｉｙ＾ｎｉｘ＾ｑｉ的有限和，项数，ａｉ，ｐｉ，ｎｉ，ｑｉ均随ｘ，ｙ∈Ｒ变化，且ａｉ，ｐｉ，ｑｉ≥１，ｎｉ〉１。     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：Ｐｎ（Ｄ）＝Π（ｋ,ｓ＝１）（Ｄ＾２－２α３Ｄ＋α＾２ｓ＋β＾２ｓ）．Π（ｎ－２ｋ,ｊ＝１）（Ｄ－λｊ）。其中Ｄ＝ｄ．ｄｘ．λｊ,αｓ,βｓ为实数,│αｓ│〉０,ｓ＝１,２,３,…,ｋｊ,ｊ＝１,２×,ｎ－２ｋ,λ＝ｍａｘ １≤ｓ≤ｋ,１≤ｊ≤ｎ－２ｋ｛│αｓ│,│λｊ│α,ｙ（ｘ）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｙ（ｘ）,ａ．ｅ．,且满     

Banach空间四阶非线性微分方程两点边值问题

本文采用单调迭代技术研究了Ｂａｎａｃｈ空间中形如ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ’，ｘ＾ｎ，ｘ＾＃），ｘ‘（ａ）＝Ａ，ｘ＾ｎ（ａ）＝Ｂ，ｘ＾ｎ（ａ）＝Ｃ，ｘ（ｂ）＝ｘ０的四阶非线性微分方程两点边值问题，并首次得到关于最大解与最小解的存在性定理。     

差分方程组的解及其应用

该文利用求特征方程的特征根的方法讨论形如ｆｊ（ｎ＋ｐ）＝∑＾ｐｋ＝１∑＾ｍｉ＝１ａ＾（ｋ）ｊｉｆｉ（ｎ＋ｐ－ｋ），ｊ＝１，２，…，ｍ的常系数齐次差分方程组的求解问题，给出了求出ｆｉ（ｎ）的一般表达式及其所满足的差分方程的一个简便方法，并用来求解几个计数问题。     

一类所展线性规划的最优条件

本文给出并证明了扩展线性规划ｍｉｎｚ＝∑ｊ＝１＾ｎｃｊｘｊ，（ｃｊ≥０），ｓ．ｔ．Ａｘ＝ｂ的基本可行解是最优解的充要条件。举例说明，条件σｊ＝ｃｊ∑ｉ＝１＾ｍｃｉα＾ｉｊ≥０，ｊ＝ｍ＋１，…，ｎ为充分条件而非必要条件。     

MLNi4—x—yMnCoxAly贮氢电极性能的研究

ＭＬＮｉ４－ｘ－ｙＭｎＣｏｘＡｌｙ（ＭＬ：富Ｌａ混合稀土金属）贮氢电极的性能随着ｘ、ｙ值的改变发生明显变化，研究ｘ＝０，ｙ＝０；ｘ＝０，ｙ＝０．１；ｘ＝０．４，ｙ＝０．１三类电极性能的结果表明，Ａｌ、Ｃｏ元素的加入有利于提高电极的循环寿命和电荷保持率，但对电极的放电容量、快速放电能力以及放电电位等性能存在一定不良影响．     

关于多项式周期轨道的乘子的计算

设Ｋ为有理数域Ｑ的有限扩张,ｆ是系数在Ｋ中的多项式．令Ωｋ＝｛αｋ,ｆ（αｋ）,…,ｆｎ－１（αｋ）｝,ｋ＝１,２,…,ｍ,用Ｈｎ,ｆ表示以ｆ的周期点（周期为ｎ）为根的多项式．如果Ｈｎ,ｆ在Ｋ上不可约,且所有轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子互不相同,则Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ给出了一个计算轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子而无需计算这些轨道本身的算法,在本文中我们证明了Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ所给的条件是多余的,为此我们证明了对于给定的多项式ｆ＝ｂｋｘｋ＋…＋ｂ１ｘ＋ｂ０,存在一个次数ｋ为的多项式序列ｆｌ＝ｂｋ（ｌ）ｘｋ＋…＋ｂ１（ｌ）ｘ＋ｂ０（ｌ）（ｉ∈Ｎ）使得ｂｊ（ｌ）→ｈｊ（ｌ→∞）,ｊ＝０,１,２,…,ｋ,并且Ｈｎ,ｆｌ在Ｑ（ｂ０（ｌ）,…,ｂｋ（ｌ））上不可约（ｌ∈Ｎ）．此外,如果ｘ０是ｆ的周期为ｎ的周期点,则（ｘ－ｘ０）ｘｌ是Ｈｎ,ｆ的一个因子当且仅当（ｘ－ｆ（ｘ０））ｉ是Ｈｎ,ｆ的一个因子．     

关于推广的积分中值定理“中间点”渐近性

本文推广了文「１」－「４」的结果，对于推广的积分中值定理中的“中间点”ξ，得到了下列的结果。定理：设ｆ（ｘ）于「ａ，ｘ」上连续，ｆ（ａ）＝ｆ（ａ）＝…＝ｆ＾（ｎ－１）（ａ）＝０，ｆ（ａ）≠０，ｇ（ｘ）可积不变号，且于ａ点右连续，ｇ（ｘ）≠０，对于推广的积分中值定理的“中间点ξ。     

一类周期拟环的结构

本文得到了拟环满足条件ｘｙ＝ｘｙ＾ｎ（ｘ，ｙ）ｘ或ｘｙ＝ｙｘ＾ｎ（ｘ，ｙ）ｙ的分解定理。     

关于模糊线性方程组的一种近似解法

在本文中，我们给出了一种解模糊线性方程组ＡＺ＝Ｐ的近似方法，其中Ａ和Ｐ分别是由模糊数组成的ｎ×ｎ维矩阵和ｎ维向量。首先我们将Ａｉｊ和Ｐｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）转换成区间数使求解线性方程组转化为求解某些二次规划问题。求得这些二次规化问题的解后，由表示定理，我们得到了方程组的一个近似解。给出的实际例子表明这种近似解法是实用的。     

Antoine 式中常数项的一种求解方法

利用色谱热力学函数求解保留指数（Ｉｘ）与柱温（Ｔ）之间的Ａｎｔｏｉｎｅ型双曲函数关系式Ｉｘ＝ａ＋ｂ／Ｔ＋ｃ中的常数项ａ，ｂ，ｃ其解法较为简单；由于它们计算出来的保留指数准确可靠误差小，各溶质的Ｉ～１／Ｔ＋ｃ线性关系的相关系数的绝对值均在０．９９９以上；所求解出来的ａ，ｂ，ｃ值，只与固定液有关，而与正构烷烃的碳数无关，从而在计算保留指数时不受内插法ＩｎｔＲ（ｎ）〈ｌｎ ｔＲ（ｘ）〈ｌｎ ｔＲ（ｎ＋１     

积分型Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ）,其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ,αｓ,βｓ,λｊ为实数;βｓ〉０,ｓ＝１,２,…,ｋ;ｊ＝１,２,…,ｎ－２ｋ;β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ,ｐ≥１则１．若ｍ〉４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）     

求解薛定谔方程的一种新的近似方法

本文以非简谐势Ｖ（ｘ）＝１／２（μω＾２ｘ＋２λ１ｘ＾４＋２λ２ｘ＾６）为例，提出了一种求解薛定谔方程的新的近似方法。该方法克服了精确解方法只能对特定λ１、λ２求解的弱点，且在小参数情况下可很快逼近精确解。     

四阶非线性边值问题解的存在性和唯一性

本文利用Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子和上下解方法，研究了四阶非线性边值问题Ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，Ｘ＇＇），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇＇（０），ｘ＇＇（１），ｘ＇＇（ ０ ），ｘ＇＇（１））＝０解的存在性和唯一性，改进了一些熟知的结果。     

一类奇异边值问题

研究奇异边值问题ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０，ｘ（０）＝ｘ′（１）＝０（ｘ′（０）＝ｘ（１）＝０）正解的存在性，给出其解存在的一个充分必要条件。