关于无穷维线性方程组的ABS算法

ABS算法是一类求解线性与非线性方程组的投影算法，已被用于许多最优化问题的求解。笔将求解线性方程组的基本ABS算法应用于l2空间上的算子方程，得到求解无穷维线性方程组的ABS算法的相关性质及其解的一般形式。     

求解奇异线性方程组的双逐次投影法

用双逐次投影迭代法来求解奇异线性方程组,当线性方程组的系数矩阵是对称半正定时,给出了不同情形时有关参量的选取以及相应的算法,并就收敛结果分别与雅可比迭代法和Gauss-Seidel迭代法进行了比较,数值结果表明,该方法对求解奇异线性方程组是很有效的.     

求解大型稀疏线性方程组的加权拟极小残差算法

拟极小残差算法(QMR)是基于Lanczos双正交化过程的求解大型稀疏线性方程组的一种Krylov子空间方法.为了加快其收敛速度,采用加权技术,将QMR算法中的普通Euclidean内积用D-内积来代替,构造得到加权Lanczos双D-正交化算法,在此基础上得到加权拟极小残差算法(WQMR).数值算例表明,对某些矩阵特别是带状矩阵,该算法的收敛性优于QMR算法.     

求解自由边界问题的自适应投影方法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应投影算法.采用有限差分格式将自由边界问题离散为一个线性互补问题,然后用自适应投影迭代算法求其数值解,该方法在迭代过程中自动调整参数,达到加快收敛速度的目的,每一步迭代只需要求解一个线性方程组.给出了具体算法过程,并利用投影性质得到了它们的收敛性分析.最后用数值算例对算法验证,与已有的算法比较,结果表明:参数对自适应投影算法影响较小,该方法收敛速度更快.     

一种新的求解圆锥规划的非内点算法

针对一般的圆锥优化问题,本文提出了一种新的非内点算法.该算法根据圆锥与二阶锥的关系通过引入一个与圆锥规划互补条件等价的投影方程将问题转化为线性方程组求解,且在每步迭代中只需求解一个系数矩阵固定的线性方程组并执行两次投影运算.该算法还具有可以从任意初始点开始且不要求仿射约束系数矩阵的行向量组线性独立等特点.本文还在较弱的假设条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法快速有效.     

求解随机线性互补问题的Levenberg-Marquardt型算法

针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,利用蒙特卡罗方法将其转化为有限个样本的近似问题.基于投影Levenberg-Marquardt算法,给出了求解近似问题的1种Levenberg-Marquardt型算法,证明了算法在一定条件下是全局收敛的.数值实验表明算法是有效的.     

基于OPED的有限角投影数据快速重建算法

针对Radon投影的计算机断层(Computer Tomography,CT)重建问题,提出了一种新的基于单位圆上正交展开法(Orthogonal Polynomial Expansions on the Disk,OPED)的有限角投影数据快速重建算法。该算法通过求解缺失投影与已知数据分别对应的正弦变换数据集之间所满足的线性方程组,得到完备数据正弦变换数据集的近似值,之后运用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)及线性插值算法提高重建速度从而缩短重建时间。分别推导了单、双边投影数据缺失时的快速重建算法并给出了重建结果,实验结果证明,该方法能够有效提高重建效率。     

一类二次规划问题的并行算法

计对一类特殊的二次规划问题给出了一个并行计算方法。该算法在每一步并行求解一个特殊的线性方程组以求得投影梯度。分析了每步迭代所需的计算工作量和速度增长倍数。     

基于粒子群算法的病态线性方程组求解

输入数据的微小扰动或计算过程中的舍入误差都可能引起病态线性方程组输出数据的很大扰动,使解严重失真,因此求解此类方程组相当困难。本文提出了一种基于粒子群算法的病态线性方程组求解方法,将病态线性方程组的求解转化为无约束优化问题来解决并通过数值仿真求解验证了该方法的可行性与有效性。     

非线性不等式组的非内部连续化方法

针对非线性不等式问题,利用投影函数和引入的光滑函数,提出了一个非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何要求,并且每次迭代最多只求解一个线性方程组.在一定的假设下,算法是全局收敛和局部二次收敛的.数值实验表明了算法的有效性.     

一般约束问题的广义摄动梯度投影算法

讨论带不等式和等式约束优化问题,提出了求解非线性规划问题的广义摄动梯度投影算法。考虑到计算的误差因素,在搜索方向上进行摄动,得到一个方向不精确的广义梯度投影法。避免了转轴运算,使计算量大为减少,并证明了算法的全局收敛性。     

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。     

CT图像重建中旋转轴的不稳定对图像质量的影响

为了研究大型工业计算机断层成像 (CT)系统中由于旋转轴的不稳定导致的图像空间分辨率下降的程度 ,从而为确定机械定位精度提供依据 ,首先在理论上推导了基于“平行束投影”和“滤波反投影”算法下 ,旋转轴不稳定对 CT系统点扩展函数 (PSF)的影响 ,并给出了估计这种情况下空间分辨率的方法 ,然后利用 Mathematica4 .0数学计算软件给出了相应的计算机模拟图像。理论估算与计算机模拟图像符合得比较好 ,说明这种对旋转轴不稳定情况下空间分辨率的估计可以作为理论上的一种参考 ,估计结果同时也为大型工业 CT系统中确定转台轴线的径向偏移提供了理论依据。     

一种多向CPLS方法及其在间歇过程监控中的应用

将并行偏最小二乘（CPLS）算法引入到间歇过程监控中,提出一种多向并行偏最小二乘（MCPLS）监控方法.CPLS算法可以提取过程变量与质量变量的相关信息,也能对彼此不相关的信息进行主元提取.与基于PLS的监控方法不同,基于CPLS的过程监控方法提供了一个完整的监控框架,不仅能够监控过程变量,而且也能监控质量变量的信息,更好地反映了过程的运行状态.文中首先将间歇过程三维数据转换为二维数据,然后应用CPLS算法建立过程监控模型,构建T2c,T2x,Qx,T2y,Qy监控指标,并通过间歇过程批次间的统计特性计算出监控指标控制限,分别监控过程变量与质量变量的相关信息、彼此无关信息以及残差信号等.最后将MCPLS算法应用到青霉素发酵过程的监控中,应用结果表明了该方法在间歇过程监控中的有效性和优越性.     

一种改进的深度网络残差学习的图像降噪方法

近年来,基于深度卷积神经网络的学习方法在图像降噪方面取得了前所未有的成果,通过调整网络结构和参数来获取更好的图像降噪效果已成为研究热点.降噪卷积神经网络在深度神经网络中采用残差学习方法,在提高降噪效果的同时,在一定程度上解决了盲降噪问题.其不足之处在于算法收敛时间长.该文针对降噪卷积神经网络结构做了进一步的改进,提出了一种基于反卷积降噪神经网络的图像降噪算法.该文工作的主要特色如下：1) 在原有的网络结构中,引入反卷积神经网络,优化了残差学习方式;2) 提出一种新的损失函数计算方法.使用BSD68和SET12测试数据集对本文提出的方法进行验证,实验结果表明,该文算法的降噪性能与降噪卷积神经网络算法相比,在相同降噪效果情形下,该文算法的收敛时间缩短了120%～138%.同时,与传统的深度学习图像降噪算法比较,该文方法的降噪效果和运行效率也都有提高.     

减小长度投影变形的一种地图投影新方法

以规则的经纬网格为单元，以每4个网格角点所构成的平面来切割并逼近椭球面，椭球面上同纬度的点子均以椭球短轴上的相应点为投影中心投影到各切割平面，采用这种类似楔形的投影方式，将减小长度投影变形的最大值，并使相邻图幅之间保持空间连续．突破了传统地图投影的禁锢，基于新大地坐标系对这种新的地图投影方法进行理论研究和数据验证．     

陷阱理论在聚丙烯电老化试验中的证实

以聚丙烯薄膜为试样，在真空中进行了工频电老化试验，在电老化过程中，同时测量试样的剩余击穿场强和表面电位增量，并在不同电压下测量了寿命时间，实验发现在广泛的电压范围内，在双对数坐标上，试样的的寿命曲线，剩余击穿场和表面电位增量都是折线，且具有相关性，证实了陷阱在介质击穿过程中的决定性作用和寿命的理论公式中幂指数随电场强度范围的不同而变化的理论预言。不管电老化电压如何，试样的击穿都发生在陷阱密度，自由     

网络环境下英汉机器翻译的语言陷阱分析系统设计

歧义的处理是提高译文质量的关键，作为一种特殊的歧义，语言陷阱的表层结构和真实含义是相反或相对的。为了避免翻译过程中的错误解码所引起的误解给对外交流与合作产生不良影响，本文提出了一种基于网络环境中英汉机器翻译过程的语言陷阱分析系统，该设计基于英语语言陷阱分析的知识库，并在系统中集成了DSP和英文语音字典库。测试结果表明。该系统检测分析语言陷阱效果明显。     

基于MPI的投影法数控编程算法

提出了基于消息传递的刀位轨迹并行计算方法.该方法首先将串行计算任务合理的划分成若干并行子任务,然后动态的分配到各处理机上,能充分利用网络中空闲的计算资源,提高计算速度.分别应用于投影法和自适应投影法编程,试验结果表明该方法具有令人满意的并行加速比.     

新型RLC测试仪设计

自由轴式RLC测试仪因采用准数字鉴相,导致抗干扰能力差,精度低.提出一种基于完全数字鉴相的测量方法.通过乘法及低通滤波算法,对被测信号及正交相位基准进行完全数字鉴相,获得被测信号在坐标轴上的投影分量.依据投影分量计算出被测参数值.推导了被测参数数学模型.设计了测量电路.校正了测量误差,对RLC进行了抽样测试实验.结果表明被测信号投影分量的测量时间<1 ms,元件参数测量时间<20 ms,测量误差≤0.2%.这种方法比传统自由轴式RLC测量方法测量精度高、速度快.