关于方程■

柯召和孙琦在文〔1〕中研究了方程又l XKn ,=1他们给出了这个方程的一些解,并且证明了 定理方程 Kx; n Xi=22 i=1若有X‘>1(i=1,…,K)的整数解,则至少存在一个i(l了i若K) K子皆除尽n Xi j=1 j勺i 我们在这里将改进这一结果,而得到 定理。方程 K xZ n X.=Z i=l使X:的每一个素因(1) XKfl若有X:>1(i=1,…,K)的整数解,则最多只有一个i。(1、,i。/K),使X;。有与i=1i今i。素的因子、:。>1。 为了证明这个定理,需要引用A.Schin:。1的一个引理(见文〔2〕): 引理。若正整数a,,aZ,b:,b,,b,,满足方程 a,a,a,二b,b!b Zb,和条件(a,,b,b,)二(aZ,…     

线性算子迫近连续函数的渐近展开

设f(x)〔C:二,f(x)~丛一 名飞一二(a、eoskx bk sinkx).名k.0A、(f,x),U。(f,x)_.lf’,,_.二、二,、、」、一丽J_二’、x,I-t声“n、t’u‘’二,‘、_1“巨、11‘,汀宁 ‘云p(u)。。skt,k一Ik{二,二‘,,,d,=。“’,1 imp普双)二1(k二i,2,…)。我们知道(二〕,假如对每一正整数k,成立着 i一p聋.)1 im—=皿一一p釜.〕价、笋0,(1)那么,U二(f,x)迫近f(x)的饱和阶为O(1一p圣u〕),并且,当r(x)属于饱和类时,习吵‘Ak“,x)〔L.但是,逆定理并不成立。也就是说,E协Ak“,x)〔L一并不一定包‘.1 k.1含u二。.f,x)一f(x)==O(1一p圣.))。只有在ua(t))o…     

系数幅角与系数的渐近估计

一、记号及主要结果设,(·卜·十客氏之·。“, 翻绘万109Z一Sf(二)一f(s)f份)f(:) 之了=买恤“’、’(I、1)m,二二记切。(z,, f,=f(二,),之)二{五二二}‘ }2召一Z,} 1厂11一吞z,!(1、2) 。/1\1g。、之’=厂,又了硬刃)一牙。一:乒二爪名“,,。Z卜·丁’(1、3)F。(t)为t二 1f(t)产生的。次Fabe:多项式,。二1或。=一1.胡克在〔1〕‘中证明定理A.设,(·)。“,若买琢1一。获、。,a、,则,‘,,一l 月名,,1、痣{禁 「a、丁入1公Xp人石2一 t乙户.州刀2 川二1痴(z,).琳乒么))“尹’1、公“·从“不砂“·。二,(1、4)/,,,’二1定理:.设,(·)。S,若…     

Fuzzy关系方程A·X·B=C的解法

FuZzy区间方程A。X=B的解法设AOX二B,其中A二(“;;)。、,,b,、是已知区间,xi、是未知区间,X二(xs、):义。,B=(b、*)。义、分别是矩阵,a‘,是已知数,它们的元素均取值于I=〔。,1〕。B的具体形式是〔a::,吞,,〕……〔aJ,,夕,;〕、二(b、:)、义,=〔a。.:,召。;〕……〔a二”,夕。:     

关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

互1引言本文把一维塞间的伯J恩斯坦多项式〔i〕〔3〕〔5〕B‘(!卜艺,(告)C:义,(‘一二)一 I二0(l)推广为可口(X,一公音〔,(书香) f(袱了)〕c:X,‘,一,一(2)其中。>0为参数。当。=0时(2)变成(l)。为简单起见,我们记风(x)=C二‘(1一x)”’‘。对于多维空间的伯恩斯坦多项式〔‘〕〔,〕 ,1几寿B:,,…,,。(/1,一卜名…公‘(十,一奈),p::‘二1,…。之‘X*, 11巴0,人士o(3)亦可推广为B肠”· 、,… ”1.令 丫.八r入If,/l、 汀,I‘ a。\,叮“v…、八二、’…、一‘生~l子!二二.‘二址一.·一二:一‘‘‘二、十’一,t XI。”.衬X‘)二,.’.’/…     

Schauder——Tychonff不动点定理在偏微分方程上的应用

一、引我们将要讨论形如下面的偏微分方程,去.乒n△u=u“e 1 xl“艺b‘j‘X’豢‘常,台U0Ux百R”,n》3 i,j·1它是属于下述的二阶半线性椭圆型方程 △u=f(x。u。vu)(1)0忿。2令合一一J飞甲之么=三二一厄十’.“二,十不二1,v=叹石二一,二。,又二一,,X=气Xl,’二,X。)七仄-产、’一。X一‘”。X。‘,’、。x龙下,。x。‘’一、一月,,一。,、一 1(。》3),1 xl=(x:“ … 二。2)2,f(x,u,p)(P=(p:,…p。))是定义在R”xR,x Rn(R 一〔o,CO〕上的函数。1986年T。Kusano ands。Ohard发表了关于方程(z)的整体解{‘’,但对函数f(x,u,p)加以如下…     

论线性算子的渐近性质

设f(x)〔C:一,f(x)~要 石 公(an eos 扭.1nx b。5 in nx).公A。(x)tJ二(f,x)=1「,。,__二、下J一ff‘、入一工少un、t’u‘’u二(t)=1一二~十咨二_(。,.之‘p COSKt,七.Ik对于正整数p,记 (的!》 △pP,=名(一])甲留0如)p一,z。、(幻(的 又答)p一p。“我们的兴趣在于研究量△pp 设p、j是正整数,i己和U。“,x)迫近f(x)的渐近性质之间的关系。‘、.矛了Pk ,Sp(j)“云(一1)卜k k.0豁,s·‘。’“。’Cp,。= qCl、,;“一三Sp(p十‘)Cp ,,q一在〔5〕中作者证明了 定理A.设m是正整数,u。(O》0,且满足下列条件:仁,2,11一u。(t)d。=。(!△2田…     

巴齐列维奇不等式的应用和改进

1.引言和主要结果 设￡表示在}‘!<1内正则且单叶的函数f(‘)二‘十烈“声”的全体构成的函数族,1975年,Bishou毛y和He嗯artner[‘〕利用渐近的到七2 Gerald不等式证明:若f(:)=:+艺a。:”〔S,一切。>、又若la:!<1 .78,则存在一个绝对常数。。(与f(S无关),使得】a,1<。对成立. ‘”“7年,凡E.执”助eB四〔’〕证明了一个值得注意的不等式:设f(‘)一“十烈心“”〔S,口。(f)和a,>o分别是f的Hayman(海曼)方向和海曼常数,又设 l。(f(z)/:)=2艺入:.,!z!相似文献   

K维空间 D·JACKSON算子逼近度的注记

投f(xl,’二,xk)是K推空简Ek:{一相似文献   

Hausdorff—Young不等式的定号性

设f〔Lr(0,2二),记f的Four王er级数为 C川匀1_,一一认1下之曰2一n=1(anCosnx+b_Sinn不)以下总设1。iAr(f)(kr〔{a。}r产+艺(la,、lr’+{bn}f/)〕万(2…     

戈鲁净型偏差定理的研究

1.设f(z)二二 吸之“*一〔S,1946年戈鲁净〔“少汪明!f(z)}。一}f(一)!、拭,.)、 r(1一r)2’}21二:,(1。1)1953年占根斯〔2〕用极值长度法,花了很大的力气,冗长的篇幅证明了}f(一r,e‘“)1 Jf(rZe‘“)l(示乍淤 r2(1一::)“0相似文献   

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

一类三角多项式算子的饱和定理

1.设(从、)。,。夯;是一个下三角形矩阵,又设f(x)任X劣二,其Fourier级数为 沙、匀s〔f〕一专a。+艺“a孟eoskx+“,s‘nkx,一艺A*(x,1)定义三角多项式算子: 左一0 伫T:(f,x)一艺‘。A,(x,, 走.0其中入.。“1 月.易见:。(f,二卜(f来二:)(x),这里二,(x)一艺‘。 k=0cos无x.显然地,ZH,(k)=(0镇k(n) H(k)一。(k>动.所以,对任何k〔N,有1一ZH:(k)二l一入。*. 「 }乞己“,‘中乏,一}“任兀‘· L(i)存在g〔L穿,,使g(k)二中‘f(k),1相似文献   

Fuzzy矩阵的秩的求法

一其太解今 、公工之曲一.夕UJ自、 zOF“:z夕向量:(a,,a,,…,a。)称为F。::夕向量。当a〔〔0,1勺,i=z,2,…,,。 记甲”为〔o,1〕上全体F“韶y向量的集合。定义 (a,,…,a。) (乙:,…,占。)二(a;Vb,,…,a .Vb:) 入(a,,…,a,)二(k八a,,…,k八a,)k〔〔o,1〕 (“V”表示二ax,“八”表示而n) (o,…,o)记为。 2“F昭翻子空间:甲‘的子集评是甲”的F魄zy子空间, 若l)oow 2)a,日〔W;=乡a 日〔万 3)k。〔0,1〕,。;W二=乡k。〔W S是甲’的子集,称有限和习。:为S的元素的线性组合,其中。〔〔。,1〕,:,。5.记相似文献   

关于两个自变量复系数一阶线性方程

本义是讨论如卜两个自变缺复系数一阶线性方程, }、‘=f, 舀‘,.,‘舀1’一(“l十“‘:)石一卜(。,+’。”)万=1”+多I’:,“j,b,(j=一,2)是二,y的实函数,艺(“:+b:)斗0·我们已经知道当算子P中的P,,P:线性无关时,即它的系数行列式比!“ J一}。J 0.1不为零时,局部地等价JIC:、ueliy一尺i。:n:、,,n算子,所以方程(1)总‘,丁解一nj 11.系数不I-非齐次项足够光滑时,就有足够光滑的解.但当P!,P:不是处处无关时,l〕.B.fpyl,川11给出例子,方程共+众止*一兴一,‘尤,,,,(‘为正整二(3)对有些f〔C‘在原点领域内无解,l(li IU“一义解也没有.本…     

Landau多项式算子在x=0点的局部渐近性质

在函数逼近论中,熟知的Landau多项式奇异积分算子’‘]为L。〔‘(t);X〕一K·{{,‘(‘,〔‘一(‘一)2〕·“其中函数“‘,在区间〔一‘,‘〕上可积,X是山峰函数K·〔1一“一,2〕·的奇点“1,K。一〔l{: 、一‘1 1.3.5…(Zn一1)(Zn 1)zn、,.、、,一二,一(1一t‘)皿dtl=节—丁三一一二,厂二一下-tw一I一(白n净co乃天丁七anaau异 JZ艺.4.6……(Zn一么)又艺n)丫兀子,已知!‘〕i“设f(x)任C〔一1,1〕,则在开区间(一1,1)上处处有limL。〔f(t),x〕=f(x);并且{Ln〔f(t);x〕}在(一1,1)上内闭一致收敛于f(x);2“设f(x)任C〔一1,功,且在(一1,l)…     

关于Weyl函数的逼近

设甲(x+2二)二甲(x),P)1,甲任L。(一“,二)。当r)0时,称 山L ,d ‘、少兀一Q尸2,,__、1I气x,=_ 艺一ao+E n=1六丁甲(X+t)Cos(nt+ r为由甲所产生的w“yl函数,简记f〔W日H。·,己!!、,}p一(么一丁1甲(入)}dx),,也记{!甲j}p为11甲(x)I}p.令。(甲,t)。=supll甲(x+h)一rp(x) !h}《t (n>1)}Ip,Rn(f,x)=E1】1=n扩、丁兀口~ 口JL、t. rp‘X+t)c0s又mt+一2一)Q〔 叶非莫夫(A.B.E小HM〕B)于193。年证明了〔1〕中第272页上的定理1。本文将其中w勺l函数的定义拓广如上,在Lp(一二,兀)(’P》1)的范数}·}。下考察逼近速度,得到如下的事实: 定理…     

用差分法解矩形区域的Dirichlet問題

考虑P阶数值方障一… }(1){A,(a),‘,一{一蓄O当i=j当匡一力=l其它情形.假定数列{s,圣巴,由递推关系式 J一iS萝不s,一,一S萝一,,52 28“万,s,=户 夕=3,4,5,定义。今写出s,的前6个数: 2(2) 一一8一尹51=一S,= 以,as 1,_又32一Za‘),54=小L 128一16a‘,, 1,s。“尹气5 12一,6a‘十Za’),“‘利用数s,很容易写出矩阵(l)的逆矩障A石’一泰(:048一。12。·+:‘。4).(“”(a)的元素:{A石’(a)}‘,二 2Sp4is‘S,斗i,-(s,*、六。)(3)当i《j且i+j《户+1时.A石’(a)的其它元素根据矩阵对两个好角袋的对称性(矩障A,(a)具有这种性臀)确定.这样一…     

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

一个Nishishiraho型的饱和定理

设f(x)〔Xg,(1毛P成。其Fourier级数为S〔f〕一‘一“。 乏 离‘1‘a co,‘x b走s‘nkx,一乏A;(x,并令T、(f,x)二 .艺‘,A孟“,其巾(入,、:,为一下三角形矩阵,而入。一1T.Nishishiraho川在C::空间证得定理N设才甲。乒是一个收敛于零的正实数序列,其满足,.1一入,,l王111一—=K。,.甲,(k~],2,…乏}A:。}一。‘印·其中A一),*一2矢.‘;、1, 入。(、十,少.则{T。}在C:中饱和,且有饱和阶甲。与饱和类{厂〔C:,,f〔L iPI}本文于X犷:空间得到下述的Nishiohiraho型饱和定理定理设{印}是收敛于零的正实数序列.若有,._1一入。,,,11 Jn—一兀…