FGM圆板考虑面内振动的动态响应

为研究考虑面内振动时FGM圆板的动态响应,首先基于经典板理论,同时考虑横向振动和面内振动,并利用Hamilton原理推导出轴对称情况下功能梯度材料圆薄板线性自由振动的控制方程。采用打靶法对无量纲控制方程进行数值求解,并将方程退化为一般均质板,求解其固有频率,得到了与相关文献非常接近的结果。对具体问题的数值结果进行对比分析,结果表明,面内振动会影响FGM圆板振动频率大小,忽略面内振动的影响会过高估计FGM板的频率。     

温度影响下转动变截面纳米梁的自由振动分析

基于Euler-Bernoulli梁理论,利用Eringen非局部弹性原理推导得到温度影响下转动变截面纳米梁自由振动的控制微分方程并进行无量纲化,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制方程及其边界条件进行变换,计算了温度影响下转动变截面纳米梁在两端夹紧-简支和夹紧-自由两种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率。再将控制微分方程分别退化到无转动的纳米梁和转动的悬臂梁,求解了梁在一端夹紧一端自由边界条件下自由振动的无量纲固有频率,并将得到的结果与现有文献作了比较,证明DTM对求解该问题的有效性。最后考虑不同无量纲升温、无量纲轮毂半径、非局部纳米参数、无量纲转速和截面变化系数对于纳米梁自振频率的影响。     

具有尺度效应的微梁静态弯曲分析

基于修正偶应力理论和表面弹性理论,提出了一种微尺度下的均匀梁模型,通过表面弹性理论和广义Young-Laplace方程引入剪切变形。微梁的总应变能除了基于经典弹性理论的应变能外,还考虑了由旋转梯度和表面效应引起的应变能。利用Hamilton原理,推导得到了微梁的平衡方程和边界条件。使用微分求积单元法研究了微梁在不同边界条件下的静态弯曲问题,并把简支条件下微梁弯曲挠度的解析解与数值解进行对比。结果表明,由微分求积单元法得到的数值解与解析解得到的结果基本一致,验证了数值解的正确性。分析了偶应力、表面效应和微梁的厚度对微梁弯曲挠度的影响。该模型得到的微梁的弯曲挠度与经典弹性理论得到的结果相比具有显著的不同,证明了微梁尺度效应的存在。     

闭口薄壁弯扭复合梁的自由振动分析

利用广义变分原理建立了正交各向异性材料闭口薄壁弯扭梁自由振动的一组控制方程,其中考虑了材料的各向异性、横向剪切变形、与扭转有关的翘曲变形以及在各向异性材料中引起的各种弹性耦合对该梁振动特性的影响。直接对控制方程进行求解,可以求得该梁自由振动的固有频率及其相应的振型表达式。最后结合算例,对该梁在一端固定一端简支条件下的固有频率及振型进行求解,并将其与使用ANSYS梁单元的有限元结果进行了比较。     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])数值解的振动性(英文)

将θ-方法用于求解一类自变量分段连续型延迟微分方程,研究数值解的振动性以及数值方法对方程本身振动性的保持性质。通过对差分方程的分析,得到数值解在一般节点与整数节点处振动与非振动的等价性,进而获得了θ-方法的振动性条件,证明解析解的振动性能够被θ-方法保持。最后讨论了稳定性与振动性之间的关系。     

一类非线性时滞偏差分方程的频率振动解(英文)

利用频率测度的概念,讨论一类带有可变号系数的非线性时滞偏差分方程的解的频率振动性,得到关于解的上度或下度频率振动的振动准则。事实上,关于稳态解的振动的古典概念已经不能准确刻划解的振动性质,因此利用频率测度的概念来描述解的频率振动性是非常必要的。得到的振动准则仅仅利用所讨论方程的系数序列的水平集的"测度"的概念,这不同于以往的文献。不仅得到了方程的解的振动性,而且还准确刻划了解的振动频率。     

温度影响下变截面梁自由振动与屈曲的微分变换法求解

基于Euler-Bernoulli梁理论推导了变截面梁在温度影响下的自由振动控制微分方程,并利用微分变换法(DTM)对控制微分方程以及边界条件进行变换,求解了两端夹紧、两端简支、一端夹紧一端简支3种不同边界条件下变截面梁自由振动的无量纲固有频率和热屈曲临界温度。考虑了无量纲升温和截面变化系数对变截面梁自由振动频率的影响,并计算了不同截面变化系数情况下变截面梁达到屈曲状态时的无量纲临界温度。将计算结果与已有文献进行对比,说明了DTM的准确性和有效性。     

弹性杆纵扭固有热振动的摄动解

利用含有大参数二阶线性齐次方程的一级摄动解,研究了热状态下弹性杆的纵扭固有振动,推导出了计算热状态下弹性杆纵扭固有振动频率的特征方程,通过实例计算验证了该摄动解,不但计算简便且精度很高。     

用Chebyshev函数研究双模量梁变形时的解析解

用Chebyshev函数构造双模量梁拉伸区和压缩区的轴向位移函数,然后利用双模量梁横截面剪应力公式确定了拉伸区和压缩区轴向位移函数表达式,再结合位移几何方程得到了双模量梁的弯曲微分方程和弯曲正应力公式.计算分析表明:用Chebyshev函数得到双模量梁变形时的解析解的计算精度很高,利用Chebyshev函数研究复杂载荷作用下的双模量梁弯曲变形时,可以方便得到双模量梁弯曲变形的挠曲线方程,而弹性力学方法却难以求得复杂载荷作用下双模量梁弯曲变形时的挠曲线方程.双模量梁截面的弯矩方向相反梁段的挠曲线是间断的而不是连续的,原因是两梁段弯曲时的中性轴不在同一水平线上.     

周边夹紧圆板在横向激振力作用下的4倍超谐波共振分析

基于von Karman薄板理论及Hamilton原理,得到了横向周期载荷作用下周边不可移夹紧圆板轴对称非线性强迫振动运动方程组,应用Kantorovich时间平均法将运动方程组简化为非线性常微分方程组．通过打靶法得到了4倍超谐波共振数值解,并考察了静载荷、激振力力幅、激振频率以及自振振幅对超谐波共振响应的影响．     

流体力学方程组人为解应用研究

流体力学方程求解的应用程序已成为众多重大工程理论研究与设计的重要工具,其应用程序的正确性验证已成为研究的重要问题.人为解验证技术是基于偏微分方程建模与模拟、很难解析求解的复杂工程应用程序正确性验证的重要手段.文章对流体力学方程组人为解构造方法及在应用程序正确性验证方面的研究进行了综述总结.利用李群约化理论得到流体力学方程几类精确解,给出了人为解构造的准则及流程,三维理想流体力学方程组的人为解,二维平面、柱坐标系下流体方程组的人为解及在欧氏应用程序验证中的应用,流体力学拉氏方程组人为解及在拉氏应用程序验证中的应用.     

长波近似下一维双原子链非线性振动的特征

讨论一维双原子链在长波近似下的非线性振动特征 ,利用连续极限的方法 ,在只考虑最近邻相互作用的条件下 ,建立了一维双原子链的非线性振动方程 ,并通过求解该非线性振动方程 ,得到一维双原子链的非线性振动具有声学和光学 2类扭结孤子解     

具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性

利用构造函数法研究了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性.首先通过构造辅助方程得到了辅助方程与所研究方程解振动性的等价定理,然后利用研究具连续变量差分方程所有解振动的方法,研究了辅助方程的振动性,得到了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程所有解振动的两个充分性条件.     

泡沫材料圆板的非线性弯曲行为分析

研究了梯度泡沫材料圆板的非线性弯曲行为,基于von Kaman经典板理论,建立了梯度泡沫圆板在机械载荷作用下的几何非线性动力学控制方程。假设泡沫梯度的密度沿厚度方向按照幂函数连续变化,并用数值方法(打靶法)求解了周边加紧和简支泡沫材料圆板在均布载荷作用下的数值解,并给出了泡沫梯度指数与结构的弯曲变形之间的关系曲线。结果表明梯度指数、厚径比、外载荷均对圆板的弯曲变形影响明显。大量数值结果为后期的振动分析和工程应用提供了数据参考。     

自变量分段连续超前型延迟微分方程的θ-方法的数值振动性

讨论θ-方法对自变量分段连续超前型延迟微分方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1])的数值振动性.把θ-方法应用到方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1]),得到了数值解的差分格式.证明了任意数值节点上数值解的振动性等价于整数节点上数值解的振动性.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了整数节点上数值解振动的充要条件,从而得到了任意节点上数值解振动的充要条件.     

带非线性扩散项的中立双曲型方程的振动判据

讨论一类具非线性扩散项的中立双曲型方程的振动性,利用广义Riccati变换和微分不等式方法,得到了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干新的充分条件.     

一类中立型差分方程的频密振动性

利用数列的频率测度的概念及其性质,讨论如下一类中立型差分方程的解的频密振动性,得到解的正振动与负振动的振动准则:Δ(xn+cnxn-k)=s∑i=1fi(n,xn-li),n=0,1,2,…其中s,i和li均为正整数且s≥1,1≤i≤s,li>k≥1,{cn}n≥0是实数列,{fi}均是定义在Z×R上的函数。由于振动数列的古典概念已经不能准确刻画差分方程的解的振动性质,所以频率振动准则利用了所讨论方程的系数数列的水平集的"频率测度"的概念,这不同于以往的文献,准确刻画了解的振动性质。     

多项式展开法求解KdV-Burgers方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用多项式展开法解得了KdV-Burgers方程的精确解.这种方法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组的精确解.     

梁弯曲正应力公式适用条件探讨

材料力学和弹性力学作为工科类专业的一门基础课,公式较为复杂.针对材料力学和弹性力学中对梁弯曲正应力推导方式的不同,基于弹性力学有限元理论,采用有限元数值仿真软件模拟不同跨高比条件下梁弯曲正应力的数值解,并与材料力学近似解进行对比和误差分析,得到深梁和浅梁弯曲正应力公式的适用条件,为学生更形象直观地理解知识点提供新的视角.     

Winkler地基对薄圆板的非线性弯曲行为的影响

研究了Winkler地基上圆板在横向载荷作用下的弯曲问题。基于经典板理论,考虑几何方程、物理方程及平衡方程,给出了位移为基本未知量的弹性地基圆板弯曲问题的控制微分方程。采用打靶法数值求解所得非线性边值问题,获得了两种边界下圆板的弯曲变形与无量纲载荷之间的关系曲线,讨论了弹性地基系数对圆板弯曲行为的影响。结果表明:两种边界条件下,弹性地基系数越大,板的弯曲越大;相同弹性地基下,简支板的弯曲变形大于固支板的弯曲变形。