傅里叶级数展开的几个问题

讨论了傅里叶级数展开的三个问题:1.f(x)是以2π为周期的函数与f(x)只定义在[-π,π]上的傅里叶级数展开有何区别?2.只给出f(x)在一个周期或半个周期内的定义,那么函数在区间端点处的取值有什么要求;3.若f(x)是以2l为周期的函数,则f(x)也是以2kl为周期的函数,这时,f(x)的傅里叶级数展开式是否与周期无关.澄清了某些现行教材中的模糊问题.     

傅里叶级数的曲线仿真应用及算法

以电力系统日负荷曲线为例，应用傅里叶级数进行仿真，并提出用线性化回归方法求取傅里叶级数系数的新算法。     

一个二重傅里叶级数的收敛性

对任意以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ，ｙ），本文构造了一个二重傅里叶级数，它在全平面上一致地收敛于ｆ（ｘ，ｙ）．     

基于傅里叶级数的非线性学习控制算法

提出了一种基于傅里叶级数的非线性学习控制算法．当系统的任务可重复或系统的理想输出为周期函数时，在傅里叶空间内可以将时域内的轨迹跟踪问题简化为多个独立的调节器问题，因而大大简化学习控制器的设计．在滚珠丝杠工作台上的实验表明，这种学习控制器具有很快的收敛速度和令人满意的性能     

利用傅里叶级数求解机器运动微分方程

利用傅里叶级数推导出了求解机器运动微分方程的数值解法的计算公式，该方法克服了欧拉方法和龙格库它法的某些缺陷。     

傅里叶级数实验的优化设计与实践

基于傅里叶级数分解与合成实验教学中遇到的实际问题,重新修订了实验课程目标,从学生角度优化课程设计和教学方法,并经20多次授课、约800名学生参与课堂教学实践.授课过程、实验报告及问卷调查数据表明,学生的积极性、满意度、课堂气氛和学习质量都有明显提升.由此可知,厘清课程目标与内容之间的关系根据学校和学生的实际情况设计课程...     

基于傅里叶级数的矩形光栅衍射分析

在波动光学中,光栅衍射是一个重要的内容。在《大学物理》课中,把矩形光栅衍射作为单缝衍射和多缝干涉来进行处理。基于正弦光栅的衍射规律,从傅里叶级数的角度来重新认识矩形光栅的衍射规律,把矩形光栅衍射看成是不同空间频率正弦光栅衍射结果的迭加。这一结果有助于对一般光栅衍射结果的认识和合理地利用光栅衍射进行空间滤波。     

基于傅里叶级数的非线性学习控制算法

提出了一种基于傅里叶级数的非线性学习控制算法。当系统的任务可重复或系统的理论输出为周期函数时，在傅里叶空间内可以将时域内的轨迹跟踪问题简化为多个独立的调节器问题，因而大大简化学习控制器的设计。在滚珠丝杠工作台上的实验表明，这种学习控制器具有很快的收敛速度和令人满意的性能。     

从傅里叶级数分析函数与几何的相似性

将向量内积和正交的定义推广到函数,以傅里叶级数为例,从正交性和Bessel不等式两个方面阐述了函数与几何在某些方面极大的相似性。     

无穷区间上函数的傅里叶级数

设非周期函数ｙ(ｘ)在所讨论的区间上连续或仅有有限个第一类间断点 ,且至多只有有限个极值点。因ｙ(ｘ)在有限区间上展开成傅里叶级数问题已经解决 ,而对于定义于无穷区间上的函数ｙ(ｘ) ,若能通过变量代换将其化为定义于有限区间上的函数ｆ(ｔ) ,则问题不难解决。以下仅给出相关变量代换式 :1°设ｙ =ｙ(ｘ)的定义区间为 ( 0 ,+∞ )。令ｔ=π 1 -1 / (ｘ+1ｘ) ｘ ,若设这时ｙ =ｆ(ｔ)。因当 0 <ｘ<∞时 ,ｘ +1ｘ=(ｘ -1ｘ) 2 +2≥ 2 ,易知 :0 <1 / (ｘ +1ｘ) ｘ<1。又 :ｌｉｍｘ→ 0 1 / (ｘ +1ｘ) ｘ=1 ,ｌｉｍｘ→∞1 / (ｘ +1ｘ) ｘ=0 …     

Fourier级数一致收敛性的几个证明

基于Fourier级数的逐点收敛性已经有很全面的研究，如Dini判别法、Lipsehitz判别法、Dirichlet-Jordan判别法等，而关于Fourier级数的一致收敛性在文献中很少提及，本文将讨论Fourier级数的一致收敛性的几个判别方法。     

傅里叶系数的计算技巧浅析

针对傅里叶系数计算中积分运算复杂、计算量大的困难,提出了三种计算技巧。不仅能减少计算量,还能使学生摆脱单一的套公式计算的枯燥感,将数学知识融会贯通,提高学习兴趣。     

多重Fourier级数一致收敛性的一个判别式

在一维的情况下,Sato给出了一个Fourier余项S_n(f)-f的一致估计,从而可得出某些S_n(f)的一致收敛的相应的判别条件。本文把这种一致估计推广到多维情形。     

多重Fourier级数的Dini型判别法及其推论

本文将一元Fourier级数的Dini判别法推广到多元,并对二元情形给出了证明。     

多元时间序列模式异常研究

为了提高多元时间序列模式异常检测算法的有效性和合理性,在k-近邻局部异常检测算法的基础上,结合基于主元分析的多元时间序列的降维方法,对多元时间序列模式异常进行检测.实验结果验证了该算法对多元时间序列模式异常检测的准确性和有效性.     

利用傅里叶级数理论的电弧混沌特性分析及实验研究

以高压SF6断路器开断过程中具有短路电弧的气流场数学模型建立为基础,以涡量变量、温度变量为特征量,利用二维傅里叶级数展开,得到高压SF6断路器描述电弧及气体运动的混沌特性方程。通过时间历程图、相图、Lyapunov指数图,证明高压SF6断路器电弧及气体运动系统中存在混沌特性。利用可拆卸灭弧室实验平台,采集电弧开断过程中的电流、电弧电压等数据,运用C-C算法进行数据处理,实验数据表明,当断路器额定电流、吹弧速度达到一定值后,电弧及气体运动系统出现混沌现象,并且随着额定电流、吹弧速度的增加,系统最大Lyapunov指数也增大。     

Pattern Recognition of Non-Stationary Time Series with Finite Length

Introduction Time series and signals to be analyzed by using auto- regressive models are usually treated as stationary or non-stationary only in terms of mean[1]. In fact, most series are, unfortunately, somewhat non-stationary, es- pecially in terms of a…     

富理埃级数的绝对Norlund求和

本文对富理埃级数的绝对Norlund求和,证明了二个定理,它们是R.Salem和S.M.Shah有关定理的拓广。     

抽象工厂模式探讨

工厂模式是常用的设计模式,一般分为简单工厂模式、工厂方法模式、抽象工厂模式三类．工厂方法模式是对简单工厂模式推广,抽象工厂模式是对工厂方法模式推广．简单工厂模式和工厂方法模式是针对单个产品族的问题,如果对应于多个产品族,则不宜解决．针对这一问题,本文通过Java语言实现了抽象方法模式来解决多个产品族的问题．     

格子结构平面光波导interleaver设计中的Cesaro方法

根据傅里叶级数的Cesaro方法和格子结构型与双折射型光交错复用器结构参数之间的数学等效关系,提出一种格子结构平面光波导光交错复用器结构设计的新方法.只需进行一步简单分析,解一个简单方程组即可得到满足平坦化要求的所有结构参数.采用该方法设计25 GHz三级级联格子结构的平面光波导型光交错复用器,所得信道隔离度比文献结果有明显改善,可满足DWDM通信对滤波器件的性能要求.